题目：（来源：北京新东方扬州外国语学校中考模拟考，2012年天津市中考题倒二题）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
（3）最后一问是本题的把关问，基本图形多种多样，关键学生如何“慧眼识珠”，识别到相对而言较简单的解法，计算量简单且思维量兼顾，才是“上乘之法”，下面提供一些方法，仅供参考（这里并非按“烦简顺序”排列）．
不管用什么方法，首先要画出符合题意的大致图形，如图4所示，这就是我所想表达的“画图意识”，只有图形画准确了，才能更好地去分析问题，才有更大的可能去发现题目中存在的特殊性；
反思1：方法一利用第二次翻折，识别到了一组常见的“一线三直角”基本相似模型，利用相似比列方程，这个模型多数学生还是比较容易发现的，这也是学生相对容易想到的方法，应该算“第一直觉”，但计算上因为牵扯到第（2）小问中的m（关于t的二次式），所以很复杂，学生的计算有待强化，估计很难算出最终的正确答案！虽然方法没问题，但计算能力跟不上，也值得同学们关注及强化！而且，学生计算能力的缺失，已引起中考命题专家的广泛关注，所以近年来计算能力肯定也是中考越来越重视的能力，平时同学们就应该有意识训练，而不是遇到复杂计算就“一带而过”，拿本题来说，这个方法就非常好，平时多算一算，多练一练，对自己的解题能力肯定有莫大提升！
反思2：第二种方法，较第一种方法，列出的方程更简单，仅仅牵扯到字母t，并未牵扯到字母m，所以相对较容易，但题目中的等腰△C′PO还是比较难发现的，这就需要同学们对于此基本图形不仅要熟悉还要敏感，不能要靠别人的提醒后才恍然大悟，所以平时一定不要认为题目简单就得意忘形，往往就是这些最简单的题目、题型、模型等是解决所谓难题的突破口，发现了这些基本的简单图形，难题也就不再是难题了！
反思3：一个好题解完后，我们其实还可以做很多事情，比如用心琢磨这道题目的来龙曲面，还可以去一题多变，问问自己这个题目还可以编出哪些有趣的问题！拿本题来说：
针对第（1）小问，还可以继续追问如下类似问题：
变式1：将A（11，0）改为A（8，0），在翻折的过程中，求CB′的最小值及此时t的值.
简析：由翻折不变性知OB′始终等于OB，即OB′=6，从而知点B′始终在以O为圆心，6为半径的圆上运动，如图6所示，画出这个轨迹圆；
如图7，连接CO与此圆的交点即为所要寻找的点B′，此时CB′达到最小值为4；
至于此时t的求法，有两种方法，一是在Rt△B′PC中使用勾股定理即可；二是将Rt△CBO分割成连个三角形，即△PBO和△POC，利用面积法即可搞定；这个图形就是一个典型的“倍半角模型”啊，属于“由倍到半”的过程！
点评：上面的最值问题，采用的是“轨迹思想”，画出动点的轨迹“辅助圆（弧）”，从而转化为定点到圆的最短距离模型！
针对第（2）小问，还可以继续追问如下类似问题：
变式2：当t为何值时，AQ最小，即m最小？当t为何值时，OQ最小？
简析：上面的变式是“一根绳上的蚂蚱”，都可以转化为常规问题：当t为何值时，CQ最大？只要用将CQ表示成t的二次函数，即可解决！
点评：这里最值问题是代数法解决，即建立函数关系式，求其最值解决！
再来一个有趣的变式：
变式3：将A（11，0）改为A（10，0），在翻折的过程中，当△OAB′为直角三角形时，求t的值.
简析：图8是利用轨迹思想，通过精确画图确定点B′的精确位置，既体现了“轨迹意识”，又突出了“画图意识”，同学们一定要重视这两种解题意识的培养，前面我的文章都有专门介绍这两种解题意识的训练；
同变式1的分析，易知目标△OAB′唯一的动点B′的运动轨迹在圆O的一段弧上；
要使△OAB′为直角三角形，要分三种情形考虑，这是“分类意识”：通过简要的分析，∠B′OA不可能为直角，否则点B′与点B重合了，不符合题意；∠OAB′也显然不可能为直角；所以只能是∠OB′A为直角，此时就可以以OA为直径画一个圆，此圆与圆O的交点即为所要寻找的点B′；
另外由翻折不变性知∠PB′O=∠PBO=90°，因而点P、B′、A三点共线；
同原题第（3）小问的分析，得到一个隐藏的等腰△APO是解决此问题的关键，发现这个特殊性后，几乎可以口算出t=2，不再详述！
点评：这个变式非常有趣，考察了学生的各种解题意识，有轨迹意识，画图意识，分类意识，找特殊性意识等等，而且同第（3）问呼应，放在前面有可能会给学生解决第（3）小问一定的暗示！
就针对此题，还可以问好多问题，如等腰问题，面积问题等等，同学们要养成这种“解题后反思、琢磨、变式”的好习惯，不要认为题目简单就一带而过，也不要因为题目难而畏惧后退，而应该迎难而上，用心琢磨，由不会到会，由会到精通，由精通到一通百通，我想你的学习一定会很出彩！
（本文完！）
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