不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座,主要对象针对初中学生,尤其是初三学生,对于解题研究展开系列探究!
《上集》中结尾提到:“既然要分类,那就多画图;画图越精确,分析越有利!”这是今天我要送给同学们的“金玉良言”,需认真体悟并在以后的学习中加以灵活运用;下面继续用两道不难的题目阐释“画图意识”在解题中的重要作用!
例2:(题目来源:高邮市赞化学校九年级全品作业)
在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为M,则线段AM的长为_____________.
简析:此题无图,定要画图;既然画图,小心多解;
第一步:画出符合题意的长方形,尽可能准确,甚至于就利用刻度尺画出长为5cm、宽为4cm的矩形,当然也可以同比例放缩,如图2-1所示;
第二步:将直线AD向两边延伸,如图2-2所示;
这里需要提醒同学们,题目让我们干什么,我们就干什么,按部就班,步步为营,方位上策;
第三步:由四边形BCFE为菱形易知,BC=CF=4,接下来确定点F的位置,如图2-3所示,以C为圆心,CB为半径作圆,此圆与直线AD的交点即为所要寻找的点F,符合条件的点F有两个;
第四步:根据点F的位置,确地点E的位置;
因为点F的位置有两个,相应的E点也有两个;
情形一:如图2-4及图2-5所示,其中M为EF的中点,易知此时AM=3-2.5=0.5;
情形二:如图2-6及图2-7所示,其中M为EF的中点,易知此时AM=3+2.5=5.5;
综上所述,AM=0.5或5.5.
上面这道例题就是通过画图分析,逐步将符合题意的图形完整全面地的呈现出来,计算其实很简单,重点、难点就是画图!
在批改学生的作业中发现,部分学生还是对于此技能生疏或者说根本就没有“画图意识”,这在解决一些动态综合性问题中简直是不可想象的,强烈建议同学们熟悉画图分析问题的解题意识,只有树立了正确的解题意识,才能谈熟能生巧,才能谈解题能力的提升!
画图太重要了,在很多数学问题中,解题第一步就是画图,培养敏锐、全面的画图意识势在必行!不管是动态性综合问题中,还是分类讨论型问题中都要画图,而且画图越准确越好,越有利于分析问题,甚至于有的时候直接通过画图就可以出答案!
下面再举一个课堂上非常简单但易错的题目,以期同学们强化这个技能:
例3:(
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