数学差的关键原因是缺乏抽象思维还是逻辑性弱？
作为一名大学数学老师，个人认为如果限制在高中及以下这个层次的数学的话，大部分数学不好的学生的问题在于抽象思维能力不足。
什么叫“抽象思维”呢？这也是分层级的。从一个苹果一根黄瓜抽象出数字的概念，进一步抽象出加减乘除四则运算的概念，这应该是大部分智力正常的人都能达到的；然后从具体的数字运算抽象出'用字母代替数”，抽象出方程、代数的概念，这一步已经能淘汰一些人了。然后从数抽象到函数，抽象到集合，这一步能淘汰掉一半人以上。
我刚查了一下，这几年高考考生总人数约为1000万，我打赌其中至少有500万人没有完全理解函数/映射是什么东西。他们做涉及函数的题就纯粹看成公式运算，对于定义域值域对应法则这些东西始终弄不清楚。我之所以敢说有一半高中生都搞不清楚映射这种基本的数学概念，是基于我自己高中阶段和同学交流的经验。
函数、集合论的抽象这一步过不去，高考数学及格就难了。对于少部分高中数学概念理解得还不错，同时计算技巧也掌握得不错的同学，他们高考数学能考120，甚至130，140。然后他们自信满满地填了数学专业。然后他们发现居然还有进一步的抽象。函数之上还有ε-δ语言，这是很多人第一次接触真正意义上的现代数理逻辑。是的，很多人的抽象思维能力还根本没达到能读懂形式逻辑的地步。
还有抽象代数，泛函分析，还有拓扑。很多高中数学还不错的人，本科学数学学得死去活来，基本都是卡在实变、抽代、拓扑这些大二大三课程上面。他们根本没有接触过“数学结构”，完全没想到现代数学是这个样子的，并不是配配方凑凑不等式这种技巧就能打天下。能过这一关的人，基本就被认为“有做数学研究的潜力”了。虽然后面还有进一步的抽象，比如代数几何中的概形语言。但是经历了“结构化的数学语言'这一关，很多人还是具备了基本的数学素养，能够凭借自己的刻苦努力克服学习过程中的困难。
但是在研究阶段，无人区，怎么创造出属于自己的数学，那又是新的挑战了。#什么是数学思维#