凡有形必有极？

 不知为什么一般现代人对明代才子杨慎知之甚少？是因为其叛逆的性格使然，令官方讨厌？还是什么别的原因。。。作为一代大家，杨慎无论在文学上还是哲学上（包括天文学）都有经典之作流芳。。。杨慎（1488-1559）比哥白尼（1473-1543）小15岁。正当哥白尼确立“日心”观念的时候，杨慎就提出了现代玩儿宇宙的人都不可回避的问题：“天有极乎，极之外何物也？天无极乎，凡有形必有极。。。”瞧！这就是自屈子以来中国人特有的不懈“天问”。。。

 

 

怪哉？！世上很少有这种情形，其作品家喻户晓，但（一般人）不知作者何许人也。。。罗贯中《三国演义》小说的那段颇具力度的开场白《临江仙》：“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。。。”就是出自于杨慎之手。。。那叫气魄，罗贯中借用得也好，短短几句就触及了那段荡人魂魄的英雄史诗。。。是呵，星星还是那颗星星，月亮还是那个月亮，一万年太久？岁月无痕。。。宇宙似乎并不在意那些令我们刻骨铭心的历史事件。。。透过某种上苍投下的无奈，更显时间老人阅尽历史沧桑后的那种淡定和洒脱。。。欧了，闲话少叙。。。

关于宇宙有限无限的问题，俺在前面也有所涉及。在此试图在哲学上能有个概括。。。

被中国常规教育体系修理出来的人，唯物辩证法已经是俺大脑操作程序中的一个基本固化部分了。俺认为这是一门最务实且最有用的哲学。美中不足的是其对宇宙的界定和描述。。。似乎有点忒那个。。。怎么说呢，总感觉略微带点武断的色彩。。。如：“宇宙是无限的”及“人对宇宙的认识也是无限的”。。。若仔细地品。。。俺认为这两个概念不但沾满了形而上的味道，而且是一种含糊的一塌糊涂的概念。。。何为“无限”？无疑这是一个较刺激的话题。。。俺不想就此展开言论。。。关于这个问题俺最近分别拜读了吴国盛、鲍得海及韩雪涛等先生的系列博文及网络文章，颇受启发：）如果感兴趣，可浏览吴国盛先生的《科学哲学》[1]系列博文（新浪）；（二傻）鲍得海先生的博文《科学中的“鬼”---无穷小和无穷大问题》[2]（新浪）；韩雪涛《数学无穷思想的发展历程》[3]（三思科学）。。。

“宇宙是无限的”除了在“时、空”上无法界定外，似乎还潜含了“宇宙是不可被认知的”的意思。英国哲学家托马斯.霍布斯（ThomasHobbes）的名言一语道破天机：“。。。When we say anything is infinite, we signifyonly that we are not able to conceive the ends and bounds of thething named, having no conception of the thing, but of our owninability。。。”,翻译过来（有误飞砖：）：“。。。当我们说什么东西是无限的，这仅仅意味着我们没有能力认识该事物的伊始、终了及边界，这除暴露我们的无能为力之外，对该事物别无它知。。。”；俺认为“人对宇宙的认识也是无限的”这句话更是充满了矫情，这里的“无限”是否能涵盖宇宙的“无限”？概念是否被偷换了？显然，玩儿形而下的，都会遇到观测仪器在宇观和微观上的物理天障。当然，玩儿形而上的就另当别论了，难怪这个世界上总会有人不断追逐上帝的角色，企图给出终极答案或存在的第一因。。。如果将这种认识上的“无限”理解成每天都有进步或永无止境，似乎还算有点自知之明。。。

贝克莱大主教（BishopBerkeley）将“无穷小和无穷大”比作“鬼”很有意思：）如果能捉住这个鬼就更绝了：）。。。这是另一种类型的“无限”问题，似乎可以联想到俺前面所涉及的话题，语言（常规语言和数学语言等）与它所描述的客体的差距问题。现在想到的似乎存在这样两种情形：一是，以前谈及的由于我们的思维系统所限，不可能面面俱到，数学建模需要“抽象”艺术，忽略次要矛盾，抓主要矛盾，才能纲举目张。。。；二是，本文试图说明的有“鬼”附身的数学本身“问题”，其根本原因是否也出自于我们大脑系统的硬件和操作系统所能够支持的程度？。。。而且俺感觉，这个科学中的“鬼”是一个地道的幽灵，无处不在，至于什么状况下显灵则是我们应该认真对待的。。。

先说个或许不太恰当的例子，就是大家所熟悉的海岸线的长度问题，有多长？如果你是一个杠头，哈哈，要多长有多长。。。其实国土面积也是一样，如果哪天有个小日本杠头和你说日本的国土面积要多大有多大（如果不是落在球面上的投影面积），仔细想来还真不好说，但有一点是可以确信的，军国主义复活不了，门儿都没有！！！这个例子似乎显示了某种尴尬，确切地说是有关“边界”问题的尴尬。诸如此类问题的“边界”在几何上似乎可以归结为曲线或曲面。自然界存在我们在数学中定义的曲线或曲面吗？严格地说是不存在的！不过请注意，这里有个状语“严格地”。这个“严格地”可不是一般的叫板，这是一个刁蛮得很的问题，是一种苛刻的死杠。。。玩儿过微积分或几何的人都知道，光滑的，没有断点或窟窿的曲线或曲面（例如处处可微的）比较好玩，便于演绎。。。我们的大脑硬件及操作系统似乎对光滑连续的情况比较容易掌控？而自然界是存在微观结构的，庄子比喻的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”只能算作一种常规经验式的思维方式，绝不是客观实在。分子量级以下将发生质变（不但是物理性质也包括几何）。。。如果我们的视野是落在“宏观”范围之内，那么忽略细节，实现某种“边界”上的“光滑连续”，这种抽象似乎更容易被我们的数理逻辑系统接纳？微积分是建立在极限理论基础之上的，而极限概念是建立在我们对无穷小这个概念的反复斟酌之后产生的（如乏味的ε-δ语言）。这种在微观上“抹平”一切的做法，也是我们的思维艺术。相信任何一位学习过微积分的人都会对大牛牛顿或莱布尼茨产生敬畏之情，精妙！无与伦比！！美妙绝伦！！！那么科学中的这个“鬼”是什么呢？俺认为，不同于上面所说的（宇宙）“无限”的概念，这里的无限（细分）或无穷小（无穷大）理论与其说是一种“基础”，还不如被理解成一种在建立“严密”数理逻辑大厦时所使用的精湛“技巧”，她不是客观实在而更像是一个伟大的工艺过程！。。。

俺认为纯数学和物理学中所用的数学虽然形式相同，公式也一样，但却是两码回事儿（为了渲染，多少有点夸张：）。纯数学是一套建立在人为规定的规则系统中的逻辑，它是严谨的，抽象的，自洽的。类似于一种游戏，无所谓“鬼”不“鬼”的；而物理学所依赖的数学可没有那么高雅绅士，可以说始终有“鬼”附身，因而永远都不会存在精确！？有的只是精度，是与客观规律的一种拟合程度。在大部分经典物理学所在的宏观时空范围内，这个科学中的“鬼”是不显灵的，因此不但精度很高，也容易给我们造成所谓“精确”的假象。如果所研究的领域需要暴露某一层次（如微观或宇观）结构信息的时候，这时才会闹“鬼”。不知大家熟悉的所谓“紫外灾难”是否能说明这个问题？。。。得，一不留神似乎又涉及了俺前面帖子中讨论的适用范围问题了。。。数学不是物理本身！更不是一切！任何极端的外推，都会招致魔鬼缠身。鬼知道黑洞是不是鬼？瞧瞧那极端的物态和极端的时空。什么“虫洞”，什么回到了“从前”。。。如果这些都不算“鬼”，那可真是活见鬼了：）。。。

关于数学和某一门科学之间的关系问题，历史上不乏大师名家的经典阐述。。。参见：刘建忠先生的博客《数学思想及杂文》[4]。稍作归纳，似乎有：（1）数学的主要应用人群是：数学家、科学家和工程师。而真正具有玩家心态的，能在数学王国中自由驰骋的非数学家莫属。科学家就要考虑头痛的应用问题了，而倒霉蛋工程师的计算结果却都是悬着身家性命的（夸张了，开个玩笑：）。。。；（2）数学世界和现实世界是两个不同的世界，实际应用是一种匹配吻合的过程；（3）数学是一种游戏，一门艺术，一套工具，一种语言。。。但绝不是科学。。。切比雪夫（Chebyshev）说：“把数学从科学的实际需要中分离出来，就是使母牛远离公牛而不孕。。。”瞧，这个比喻可真够性感的！：）玩笑之余来点俺的个人观点，游戏也罢，母牛也罢，母牛毕竟也是牛呀。牛郎织女不相见不怕（成牛人了：），探索无止境，迟早有一天会受孕的，但愿出生的是牛犊而不是怪胎---“鬼”。。。似乎又发散了，有点离题太远了。打住！就此进入正题：）

宇宙是无限的还是有限的？什么是哲学上的宇宙？什么是物理宇宙？是啊，如何来定义“宇宙”？。。。这似乎是哲学家们热衷的话题。尽管大多数天体物理学家或天文学家都在有意或无意地回避这些问题，但这终归是我们必须要面对的。。。可以肯定地说，这是些不了了之的问题，但为了进一步探索，我们哪怕抓住一点轮廓，在心理也会有个着落。。。清理一下思路，似乎应该有个约定：（1）泛泛地从哲学的角度来看，“宇宙”应该具有：结构性、层次性、系统性、全息性。。。可恶的无限概念会将这些全部抹平的；（2）从认识的程度来划分，“宇宙”的大和小，过去和未来似乎都存在一个认识的上限（俺坚信这一点！）。尽管我们的自尊心很强，具有不知天高地厚的自信心，但观测仪器的物理天障告诉我们应该站在地面上面对现实。认识永无止境这句话没错，我们的知识积累日新月异也毋庸置疑，但这不能表明我们会掌握能说明一切的“终极理论”。因为我们不是上帝；（3）从认识的角度来划分，似乎可分为“哲学宇宙”和“物理宇宙”。说实话“哲学宇宙”是一个极其模糊的概念。是宇宙整体？还是什么？。。。什么又是“整体”？。。。显然我们会被无数的问号所击懵：（。。。似乎又回到了杨慎或康德问题的尴尬境地。。。然而，“物理宇宙”却是一个不错的概念，它不但具体确凿，而且是可以通过观测进行认识的“宇宙”。这就是我们所生存的“宇宙”。如果说我们的这个家园“宇宙”是“哲学宇宙”的一个“部分”或某一层次上的结构划分似乎也很自然。。。

写到“部分”这个词，使俺联想到一个笑话：英文课堂上，老师问谁能翻译这个短语：“play a partin”？一位同学抢答：“在里面玩儿一个部分”！？全班哄然大笑。。。哈哈，我们玩儿“宇宙”也只能在里面玩儿这个“部分”---“物理宇宙”。。。显然这个“物理宇宙”的玩法从地心说到日心说，再到“宇宙学原理”历经了差不多两千多年的炼狱，有血与火的洗礼。这个过程差不多也是人类从蛮荒走向文明的发展史。也是以自我为中心的儿童心理向处处需要考虑平权的成人心理的过渡过程。。。俺在前面的帖子中已经就此花了很大的篇幅，就不赘述了。。。需要提及的是，这个工作假设“宇宙学原理”在忽略局部的不均匀性时，所用的思维方法似乎与我们在处理极限问题时的类似？当我们的视野放在物理宇宙的整体时，可以将局部“抹平”了，使其连续（可微）而不伤大雅。。。

在某种意义上说，宇宙学原理的数学表述就是R-W度规。三种流形“球面”、“平直”及“双曲”之一是对我们的家园“物理宇宙”的几何描述。通过上文的讨论，如果我们承认托马斯.霍布斯（ThomasHobbes）的观点，那我们就会得到一个有趣的“方程”：（无限）=（无知），似乎还符合基本运算规律，两边同时除以（无）得：（限）=（知）。俺坚信“霍布斯定律”的合理性。究竟什么是无限？是指“哲学宇宙”结构层次的无限？还是“物理宇宙”均匀及各向同性空间的无限？根据感觉经验，具有结构和层次应该是“哲学宇宙”的基本属性？如果承认“物理宇宙”均匀及各向同性空间是无限的，那么就从根本上否定了“哲学宇宙”的这种基本属性。从另一个层面上讲，既然被包含在“哲学宇宙”之中的“物理宇宙”在空间上已经是无限了，也就没有必要再附加“哲学宇宙”这个概念了。据此我们完全可以在哲学层面上排除掉“平直”和“双曲”物理宇宙存在的可能性。因为“平直”和“双曲”物理宇宙要求在空间上是无限的。看来只有三维球面（3sphere in4）的各方面条件还算符合我们的预期。“凡有形必有极”？唯一遗憾的是这种模型的伊始和终了是无法探测的。。。

 

种种迹象表明我们所生存的物理宇宙的结构是个三维球面？这似乎与大牛黎曼在大约150年前的预期相吻合。我们在前面的帖子中不但对其几何“构件”赋予了物理意义（整体物理时空），通过“天球”概念的深化及“极点效应”的分析，量化解释了我们所观测到的星系或类星体分布的周期性现象。可以说模型与观测数据有着令人惊喜的定量拟合？。。。后面我们还将讨论那些凶险的天文现象，如果说是定性的验证，可以说每一步都要如履薄冰。。。这是因为，面对无数的定性事件都应有一个合理的解释。即使你的模型已经解释了其中的绝大部分，最后哪怕有一个“硬性”的事件说明不了，那可都够喝一壶的。。。不过随着后面话题的进一步展开，或许会给你带来一定的信心？。。。

望批评指正：）祝大家新春快乐！

参考文章

[1]吴国盛：《科学哲学》，
http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1375584354_5_1.html
[2]鲍得海：《科学中的 “鬼”---无穷小和无穷大问题》，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cdaf76801000bg4.html
[3]韩雪涛：《数学无穷思想的发展历程》，
http://www.oursci.org/magazine/200205/020511.htm
[4]刘建忠：《数学思想及杂文》，
http://hi.baidu.com/liujianz/blo ...B%BC%B0%D4%D3%CE%C4