历年新课标高考数学试卷分析
张仁强
摘 要：新课程高考从2007年开始到现在已经经历了N个年头，在这N年里，高考命题注重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查学生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法等目标要求。突出了对核心数学能力的考察，对进入高等学校继续学习的潜能的考察。既考查学生的共同基础，又要满足不同学生的选择需求。试卷具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度，合理分配必考和选考内容的比例。体现了高考命题的导向功能，有利于推动新课程课堂教学改革。
关键词：新课程；高考；数学；试卷分析。
本文分析2007年至2009年海南、宁夏卷，2010年至2012年新课程试题和2013年至今的新课标II试题，通过对每一个考点的分析，分析命题形式，重点考察的内容，考察的类型题，梳理高考试题的考察意图，了解命题的方向，为今后教学做好准备工作。
新课标高考试卷结构：
从考察情况来看，集合的试题不是年年考，通常是第1题，本题应当重点考察集合的概念、集合间的基本关系、集合的运算。
从高考情况来看，复数考察基本是前三题，且考察的难度不高。预测今后的试题仍然是基础试题。
逻辑试题基本是每隔几年出一个试题，主要考察的是四种命题、逻辑联结词，含有量词的命题的否定，试题的难度不高。
算法试题每年必考，且基本考察条件语句与循环语句，解答起来较困难，其实该题是教材上的一个比较大小的例题。
向量有重要的工具性作用，经常与三角函数、解析几何结合命制试题，也经常自己单独命制试题。主要考察的是向量的运算与几何意义，特别是数量积的运算。要明确在什么条件下应用代数运算、坐标运算、几何运算，弄清三种运算之间的联系。
函数与导数是高中数学的一条主线，主要考察函数的性质与图象。从高考情况来分析，基本分数为20多分，但是函数会与其它的知识交汇命制试题。要重点分析这类问题的出题方式，解答的方法。当然对于其它的类型题，如不等式证明、定值问题、切线问题、根的问题、最值问题也要引起重视。但是最重要的还是要理解导数的作用，就是研究函数的单调性、极最值，要要研究的问题转化为研究函数的性质。
从高考情况来看，分数约为15分。今后的命题方向也应当是15分左右。有关三角函数的三章内容基本都可又涉及到，解三角形的考察力度较大，应当引起重视。
从高考情况来看，基本分数为10余分。今后考察的可能性仍然为10余分，考察的内容还基本是等差、等比数列的性质与和，非等差、等比数列的求和问题，但是数列的课时少，不应当设置难题，没有必要做太难的数列试题。
从高考情况来看，基本分数为5分。基本就是一个选择或填空，今后考察应该仍然为5分，基本就是计数原理、二项式定理、二项展开式的通项问题。应当是基础试题，把重点放在受限的计数问题，比如均匀分组问题、相邻、不相邻问题。
概率与统计问题是应用题，要求能把实际问题转化为数学问题。通常试题文字叙述冗长，对阅读理解、抽象概括能力有较高的要求，但试题的难度并不大，导致解题出现问题的原因并不是试题本身有多难，而是没有真正理解题目的含义。从近几年的试题来看，概率与统计试题摆脱了独立命题的情况，会与其它的知识交汇在一起命制试题，在今后的教学过程中要关注与其它知识的有机结合。
从高考情况来看，试题基本分数为22分，结构为两小一大。小题一个是三视图，要会绘制几何体的三视图，给出三视图能还原几何体。可以发现另外一个是球的接、切问题，要分析清楚球与棱柱、棱锥的内切、外接、棱切问题。研究此类问题要关注切点、球心，关键是要把接、切问题转化为截面问题。大题通常考察棱柱、棱锥的位置关系与成角问题，第一个问题通常要用常规方法来证明，第二个问题通常用向量方法来解答，在分析二面角问题时，要注意二面角与两个半平面的法向量所成的角之间的关系。
解析几何的核心是用代数的方法来研究几何问题，在历年考察中也是重点。小题通常考察圆锥曲线的定义与性质，特别是离心率。大题通常考察轨迹问题、定点定值问题、范围与最值问题、切线问题、存在性问题、证明类问题。但无论怎样命制试题，主要的解答策略为构造函数与方程，利用不等式性质，向量的运算等知识与方法来解答。
从高考情况来分析，可又看到新课标主要考察直线、圆、椭圆的参数方程，圆的极坐标方程。要重视应用参数方程来表示曲线的优势，如果用参数方程，有些题容易把式子转化为函数的形式，即可解答。
从高考情况来看，不等式选讲主要考察绝对值不等式的解集与求参数范围，基本解答思路为应用绝对值的定义，把绝对值不等式转化为一次不等式、二次不等式。求参数的范围多数为恒成立问题，通常要参数分离，构造新函数来研究。
重点内容在考察时保持较高的比例，函数、导数、三角、数列、统计概率、立体几何、解析几何等知识形成了试卷主体框架。特别是函数在选择题、填空题、解答题中都重点进行了考察，且选择、填空、解答题的把关试题经常为与主干内容相关试题。
从7年的高考来看，试卷都重视基础知识、基本技能、基本思想方法的考察，重视通性、通法的考察，试卷中无偏题、怪题。试卷中体现的是平和、稳定。
全卷很多试题源于课本，每一年的高考题均有一部分要么是教科书上的原题，要么是教科书上试题的改编题，应重视教材，克服以教辅材料为主，教材为辅的不良倾向。
新增内容的课时较少，但是考察的分数较多，在教学的过程中要引起重视，主要是三视图、算法、零点定理、定积分、独立性检验等知识点。
高考试题通常要综合多个知识点进行考察，着重考察空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等，符合《考试说明》中的要求“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。”
试卷注重从学科整体意义和思想价值立意，淡化特殊技巧，凸显对数学思想方法的考察，如函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、有限与无限、或然与必然，有效地检验了考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。
高考每年的试题均有创新性试题，如2013年的19题为有新意的试题。
新的课程设置改变了传统的课程结构，设置了大量的选修模块，并十分关注对选考试题的难度控制，注意难度等值，保证了考试的公平性。
高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据，试卷的结构坚持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。
试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。
以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。
试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
从考试性质上审视高考试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷。
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