UC头条：每日一中考数学压轴题, 第42题

考点分析：

二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离。

题干分析：

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．由一次函数的解析式可求出点A、B的坐标，再结合点A、B、C三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）假设存在，根据抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，设出点P的坐标，利用两点间的距离找出线段PA、PB和AB的长度，分三种情况讨论△ABP为等腰三角形，根据等腰三角形的性质找出两边相等，从而找出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，从而即可得出点P的坐标。

解题反思：

本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出点P的坐标，由两点间的距离公式表示出线段的长度，再根据等腰三角形的性质找出关于P点纵坐标m的一元二次方程是关键。