2012-2013学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）（2015·莆田）﹣2的相反数是（ ）
A．
2．（2分）（2012秋·本溪期末）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2?B．2x2﹣3x2=﹣x
C．a2 a3=a5?D．3a2b﹣3ab2=0
3．（2分）（2012秋·本溪期末）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
4．（2分）（2012秋·本溪期末）已知下列各数a、|a|、a2﹣1、a2 1，其中一定不是负数的有（ ）
A．4个?B．3个?C．2个?D．1个
5．（2分）（2012秋·本溪期末）用一个经过正方体上、下两面对角线的平面截该正方体，截面是（ ）
A．三角形?B．正方形?C．长方形?D．梯形
6．（2分）（2005·辽宁）一次数学考试考生约12万名，从中抽取5 000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）
A．5 000?B．5 000名考生的数学成绩
C．12万考生的数学成绩?D．5 000名考生
7．（2分）（2012秋·本溪期末）下图右边四个图形中是左边展开图的立体图的是（ ）
A．
8．（2分）（2012秋·本溪期末）如图，该图形的面积是（ ）
A．
9．（2分）（2012秋·本溪期末）华联超市新年期间对售价2000元的某商品进行两次让利销售，第一次打8.5折，第二次再让利300元，则该商品二次让利后的价格是原价的（ ）
A．8折?B．7.5折?C．7折?D．6.5折
10．（2分）（2012秋·本溪期末）已知a﹣b=﹣3，c d=2，则（a﹣d）﹣（b c）的值为（ ）
A．﹣5?B．1?C．5?D．﹣1
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）（2012秋·本溪期末）某舰艇大约有25万个零部件，请你将25万用科学记数法表示为 ．
12．（2分）（2012秋·本溪期末）单项式﹣
13．（2分）（2012秋·本溪期末）下列调查适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号）
①了解某一药品的有效性
②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋
③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩
④某单位组织职工到医院检查身体
⑤对组成人造卫星的零部件的检查．
14．（2分）（2012秋·本溪期末）如果∠α ∠β=180°，∠α：∠β=4：5，那么∠α= 度，∠β= 度．
15．（2分）（2014秋·宣汉县校级期末）在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x= ．
16．（2分）（2012秋·本溪期末）某商店本月收入为b元，上月的收入比本月收入的一半还少20元，则上月收入为 元．
17．（2分）（2012秋·本溪期末）如果一个圆的周长是16π，那么这个圆的面积是 ．
18．（2分）（2012秋·本溪期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2013次输出的结果是 ．
三、解答题（满分64分）
19．（6分）（2012秋·本溪期末）一个几何体是由几个大小相同的小正方体摆成，如图是该几何体从上面和从左面看到的几何体的直观图，请你画出这个几何体从前面看到的图形．（画出所有可能情况）
20．（15分）（2012秋·本溪期末）计算，解方程．
（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣
（2）﹣1100﹣（1﹣0.5）×
（3）
21．（6分）（2012秋·本溪期末）先化简，再求值．2（x2y xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣xy2 3，其中x=4，y=﹣
22．（7分）（2012秋·本溪期末）如图所示，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠AOD=120°，∠BOC=70°．求∠MON使多少度？
23．（7分）（2012秋·本溪期末）某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的数量情况及将书赠送地区分布情况统计如下，其中送给山区学校243本．
根据题目中所给的条件回答下列问题：
（1）求全班一共捐了多少册书？
（2）请补全两个统计图．
（3）请计算送给山区学校的书比送给市兄弟学校的书多多少册？
24．（7分）（2012秋·本溪期末）如图，AB=7，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，图中所有线段的和是23，求线段AC的长？
25．（8分）（2012秋·本溪期末）甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的3倍，求甲、乙仓库原有存粮各多少吨？
26．（8分）（2012秋·本溪期末）甲、乙两个小队参加90公里的远足活动，甲队先步行，乙队乘汽车，两小队同地同时出发，汽车将乙队送到目的地后回头接甲队（汽车掉头时间忽略不计），若甲队每小时走5千米，汽车的速度是每小时45千米，那么甲队到目的地需要多长时间？
2012-2013学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）（2015·莆田）﹣2的相反数是（ ）
A．
考点： | 相反数．菁优网版权所有 |
分析： | 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． |
解答： | 解：﹣2的相反数是2， 故选：B． |
点评： | 本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． |
2．（2分）（2012秋·本溪期末）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2?B．2x2﹣3x2=﹣x
C．a2 a3=a5?D．3a2b﹣3ab2=0
考点： | 合并同类项．菁优网版权所有 |
分析： | 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． |
解答： | 解：A、﹣2x2﹣3x2=（﹣2﹣3）x2=﹣5x2，故本选项正确； B、2x2﹣3x2=（2﹣3）x2=﹣x2，故本选项错误； C、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误； D、3a2b与3ab2不是同类项不能合并，故本选项错误； 故选：A． |
点评： | 本题考查了合并同类项，注意不是同类项的，不能合并． |
3．（2分）（2012秋·本溪期末）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
考点： | 角的概念．菁优网版权所有 |
分析： | 根据角的表示方法和图形逐个判断即可． |
解答： | 解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误； B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误； D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误； 故选B． |
点评： | 本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力． |
4．（2分）（2012秋·本溪期末）已知下列各数a、|a|、a2﹣1、a2 1，其中一定不是负数的有（ ）
A．4个?B．3个?C．2个?D．1个
考点： | 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有 |
分析： | 根据非负数的性质进行判断． |
解答： | 解：a可以为正数、负数、0； |a|≥0，一定不是负数； a2﹣1，可以为正数、负数、0； a2 1一定为正数； 故选C． |
点评： | 本题考查了正数和负数，要知道，某个数的平方根、绝对值均为非负数． |
5．（2分）（2012秋·本溪期末）用一个经过正方体上、下两面对角线的平面截该正方体，截面是（ ）
A．三角形?B．正方形?C．长方形?D．梯形
考点： | 截一个几何体．菁优网版权所有 |
分析： | 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． |
解答： | 解：∵正方体上、下两面对角线与棱长不相等， ∴截面是长方形． 故选：C． |
点评： | 考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解． |
6．（2分）（2005·辽宁）一次数学考试考生约12万名，从中抽取5 000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）
A．5 000?B．5 000名考生的数学成绩
C．12万考生的数学成绩?D．5 000名考生
考点： | 总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有 |
专题： | 应用题． |
分析： | 本题的考查的对象是一次数学考试中的数学成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取5 000名考生的数学成绩． |
解答： | 解：本题考查的对象是12万名考生一次数学考试的成绩，故总体是12万名考生数学考试的成绩；样本是5000名考生的数学成绩．故选B． |
点评： | 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． |
7．（2分）（2012秋·本溪期末）下图右边四个图形中是左边展开图的立体图的是（ ）
A．
考点： | 展开图折叠成几何体．菁优网版权所有 |
分析： | 因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断． |
解答： | 解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以A，C，D不是展开图的立体图； 两个小黑正方形在大黑正方形的对面，那么B图中，正好是大黑正方形在左侧面，那么小黑正方形就在右侧面，B符合； 故选B． |
点评： | 考查了展开图折叠成几何体，对于此类问题，注意多动手操作，从中培养自己的想象能力． |
8．（2分）（2012秋·本溪期末）如图，该图形的面积是（ ）
A．
考点： | 列代数式．菁优网版权所有 |
分析： | 根据长方形的面积公式和图形的特点列出代数式，再进行计算即可． |
解答： | 解：该图形的面积是 3x×2y﹣0.5×y=6xy﹣0.5xy= 故选A． |
点评： | 此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式，关键是根据图形的特征，把图形分割成规则图形． |
9．（2分）（2012秋·本溪期末）华联超市新年期间对售价2000元的某商品进行两次让利销售，第一次打8.5折，第二次再让利300元，则该商品二次让利后的价格是原价的（ ）
A．8折?B．7.5折?C．7折?D．6.5折
考点： | 有理数的混合运算．菁优网版权所有 |
专题： | 应用题． |
分析： | 先算出第一次打折后的价格，再算出让利300元后的价格即为答案． |
解答： | 解：2000×85%﹣300=1400（元）， 1400÷2000=0.7， ∴该商品二次让利后的价格是原价的7折， 故选C． |
点评： | 本题考查了有理数的混合运算，列出算式是解题的关键． |
10．（2分）（2012秋·本溪期末）已知a﹣b=﹣3，c d=2，则（a﹣d）﹣（b c）的值为（ ）
A．﹣5?B．1?C．5?D．﹣1
考点： | 去括号与添括号．菁优网版权所有 |
分析： | 先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． |
解答： | 解：根据题意：（a﹣d）﹣（b c）=（a﹣b）﹣（c d）=﹣3﹣2=﹣5， 故选A． |
点评： | 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． |
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）（2012秋·本溪期末）某舰艇大约有25万个零部件，请你将25万用科学记数法表示为 2.5×105 ．
考点： | 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 |
分析： | 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． |
解答： | 解：25万=25 0000=2.5×105， 故答案为：2.5×105． |
点评： | 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． |
12．（2分）（2012秋·本溪期末）单项式﹣
考点： | 单项式．菁优网版权所有 |
分析： | 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． |
解答： | 解：单项式﹣ 故答案为：﹣ |
点评： | 考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． |
13．（2分）（2012秋·本溪期末）下列调查适合抽样调查的是 ①② ，适合普查的是 ③④⑤ ．（只填序号）
①了解某一药品的有效性
②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋
③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩
④某单位组织职工到医院检查身体
⑤对组成人造卫星的零部件的检查．
考点： | 全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 |
分析： | 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． |
解答： | 解：①了解某一药品的有效性，应使用抽样调查； ②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋，人数众多，应使用抽样调查； ③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩，人数较少，应采用普查； ④某单位组织职工到医院检查身体，人数较少，应采用普查； ⑤对组成人造卫星的零部件的检查，意义重大，应采用普查； 故答案为：①②；③④⑤． |
点评： | 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． |
14．（2分）（2012秋·本溪期末）如果∠α ∠β=180°，∠α：∠β=4：5，那么∠α= 80 度，∠β= 100 度．
考点： | 余角和补角．菁优网版权所有 |
分析： | 设∠α为4x，∠β为5x，根据∠α ∠β=180°，代入求解即可． |
解答： | 解：设∠α为4x，∠β为5x， 由题意得，4x 5x=180°， 解得：x=20°， 则∠α=20°×4=80°，∠β=20°×5=100°． 故答案为：80，100． |
点评： | 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是根据两角的比例，设出未知数，代入求解． |
15．（2分）（2014秋·宣汉县校级期末）在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x= ﹣12或2 ．
考点： | 数轴．菁优网版权所有 |
分析： | 在数轴上首先表示出点B，根据A、B两点之间的距离为7，就可根据数轴写出A表示的数． |
解答： | 解：根据数轴可以得到：到B距离是7个单位长度的点所表示的数是：﹣12或2． |
点评： | 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． |
16．（2分）（2012秋·本溪期末）某商店本月收入为b元，上月的收入比本月收入的一半还少20元，则上月收入为
考点： | 列代数式．菁优网版权所有 |
分析： | 根据本月收入为b元，再根据上月的收入比本月收入的一半还少20元，直接列出代数式即可． |
解答： | 解：根据题意得：上月收入为（ 故答案为 |
点评： | 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式． |
17．（2分）（2012秋·本溪期末）如果一个圆的周长是16π，那么这个圆的面积是 64π ．
考点： | 有理数的混合运算．菁优网版权所有 |
分析： | 先求圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可． |
解答： | 解：设圆的半径为r， 则2πr=16π， r=8， 圆的面积为πr2=64π， 故答案为64π． |
点评： | 本题考查了有理数的混合运算，求出圆的半径是解题的关键． |
18．（2分）（2012秋·本溪期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2013次输出的结果是 2 ．
考点： | 代数式求值．菁优网版权所有 |
专题： | 规律型． |
分析： | 根据题意找出一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果． |
解答： | 解：由转换器的程序可知：第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，第六次输出的数为2，…， 从中得到除去第一次外，后面是4，2，1循环变化， ∵（2013﹣1）÷3=670…2， ∴第2013次输出的结果是2． 故答案为：2． |
点评： | 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键． |
三、解答题（满分64分）
19．（6分）（2012秋·本溪期末）一个几何体是由几个大小相同的小正方体摆成，如图是该几何体从上面和从左面看到的几何体的直观图，请你画出这个几何体从前面看到的图形．（画出所有可能情况）
考点： | 作图-三视图；由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
分析： | 根据左视图可知可能有两行，由俯视图可知应有2列，即可得出所有的组成图形，即可得出主视图． |
解答： | 解：如图所示： |
点评： | 此题主要考查了主视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验． |
20．（15分）（2012秋·本溪期末）计算，解方程．
（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣
（2）﹣1100﹣（1﹣0.5）×
（3）
考点： | 有理数的混合运算；解一元一次方程．菁优网版权所有 |
分析： | （1）根据有理数的平方、除法、乘法等进行计算即可； （2）根据有理数的加、减、乘、除、平方、等进行计算即可； （3）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行计算即可． |
解答： | 解：（1）原式=18 3× =18 =18 （2）原式=﹣1﹣ =﹣1 1 =0； （3）3（x 4）=15﹣5（x﹣5） 3x 12=15﹣5x 25 8x=28 x= |
点评： | 本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． |
21．（6分）（2012秋·本溪期末）先化简，再求值．2（x2y xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣xy2 3，其中x=4，y=﹣
考点： | 整式的加减—化简求值．菁优网版权所有 |
专题： | 计算题． |
分析： | 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． |
解答： | 解：原式=2x2y 2xy2﹣2x2y 2﹣xy2 3 =xy2 5， 当x=4，y=﹣ |
点评： | 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
22．（7分）（2012秋·本溪期末）如图所示，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠AOD=120°，∠BOC=70°．求∠MON使多少度？
考点： | 角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有 |
分析： | 根据已知条件得出∠DOC ∠BOA的度数，再根据角平分线的定义得出∠NOC ∠BOM的度数，最后根据∠MON=∠NOC ∠BOM ∠BOC，代入计算即可得出答案． |
解答： | 解：∵∠AOD=120°，∠BOC=70°， ∴∠DOC ∠BOA=50°， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ∴∠NOC ∠BOM=25°， ∴∠MON=∠NOC ∠BOM ∠BOC=25° 70°=95°； 答：∠MON的度数是95°． |
点评： | 此题考查了角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义得出∠NOC ∠BOM=25°是本题的关键． |
23．（7分）（2012秋·本溪期末）某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的数量情况及将书赠送地区分布情况统计如下，其中送给山区学校243本．
根据题目中所给的条件回答下列问题：
（1）求全班一共捐了多少册书？
（2）请补全两个统计图．
（3）请计算送给山区学校的书比送给市兄弟学校的书多多少册？
考点： | 条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有 |
分析： | （1）用送给山区学校的本数除以其所占的百分比即可， （2）先求出捐10册的人数再补图即可， （3）用送给山区学校的书405×60%减去送给市兄弟学校的书405×20%，再进行计算即可． |
解答： | 解：（1）根据题意得： 答：全班一共捐了405册书；
（2）每人捐10册的人数是： [405﹣（17×5 4×15 20×2）]÷10=22（人）， 送给本市兄弟学校所占的百分比是：1﹣60%﹣20%=20%， 补图如下：
（3）根据题意得： 405×60%﹣405×20%=243﹣81﹣162（本）， 答：送给山区学校的书比送给市兄弟学校的书多162册． |
点评： | 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． |
24．（7分）（2012秋·本溪期末）如图，AB=7，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，图中所有线段的和是23，求线段AC的长？
考点： | 两点间的距离．菁优网版权所有 |
分析： | 根据每两点有一条线段，可得线段的条数，根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案． |
解答： | 解：所有线段的和差，得 AB AC AD CD CB BD=23， AB （AC CB） （AD DB） CD=23 3AB CD=23， 解得CD=2， D是线段BC的中点， CB=2CD=4， 由线段的和差，得 AC=AB﹣CB=7﹣4=3． |
点评： | 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． |
25．（8分）（2012秋·本溪期末）甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的3倍，求甲、乙仓库原有存粮各多少吨？
考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
分析： | 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的3倍． |
解答： | 解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出： （1﹣40%）（450﹣x）=3（1﹣60%）x， 解得x=150， 450﹣x=450﹣150=300． 答：甲、乙仓库原有存粮各150吨、300吨． |
点评： | 此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食是甲仓库所余粮食的3倍． |
26．（8分）（2012秋·本溪期末）甲、乙两个小队参加90公里的远足活动，甲队先步行，乙队乘汽车，两小队同地同时出发，汽车将乙队送到目的地后回头接甲队（汽车掉头时间忽略不计），若甲队每小时走5千米，汽车的速度是每小时45千米，那么甲队到目的地需要多长时间？
考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
分析： | 设甲队到达目的地需要x小时，根据题意列出方程45（x﹣ |
解答： | 解：设甲队到达目的地需要x小时， 则有 45（x﹣ 解得： 答：甲队到达目的地需要 |
点评： | 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． |
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