论数学的用处：
费曼与戴森 两个伟大的思想，两种不同的观点源自：“如果所有的数学都消失了，物理学将倒退一周。——理查德·费曼
于1947年首次见面，当时费曼正在康奈尔大学研究他的量子电动力学理论，戴森是英联邦奖学金的研究生物理学研究员。
尽管他们的背景和个性非常不同，但两位物理学家很快就因为对物理学的共同热爱和非正统的研究方法而联系在一起。
多年来，费曼和戴森在几个项目上合作，其中一个值得注意的合作发生在 1940 年代末和 1950 年代初，当时他们都致力于量子电动力学理论QED。
该理论描述了粒子如何通过光子交换相互作用以及它们如何产生和响应电磁场，这是当时理论物理学中最具挑战性的问题之一。
费曼1918-1988 |弗里曼·戴森1923-2020费曼开发了一种用于计算不同粒子相互作用概率的图形技术，称为费曼图，而戴森开发了一种数学框架，用于使用一种称为时间依赖性扰动理论，也称为戴森级数的技术来计算概率。他们的贡献共同为QED奠定了基础。除了科学合作，费曼和戴森还有着深厚的友谊和相互尊重。他们经常讨论物理学以外的话题，包括哲学、政治和文化，两人都以不敬的幽默感和对实用笑话的热爱而闻名。尽管他们有着密切的合作关系，但两位物理学家在关键的科学问题上经常存在分歧，戴森倾向于更正式的数学方法，而费曼更喜欢依靠直觉和物理洞察力。他们对数学重要性的态度一直不一致。这些分歧有时会导致激烈的辩论，但最终，它们有助于丰富和完善彼此的想法。W理查德·费曼Richard Feynman是1930年代后期麻省理工学院MIT的学生，他原本计划学习数学。然而，他一直想知道数学如何在现实世界中应用。为了寻找这个问题的答案，费曼找到数学系主任，询问了一些数学应用的例子。主席的答复是，它可以用于“保险估计数”。费曼对这个答案不满意，开始怀疑自己是否属于数学，决定转而学习电气工程。在学习了一段时间的电气工程后，费曼意识到这个领域对他来说太实用了，不允许他探索他更多的理论兴趣。这促使他重新考虑自己最初对数学的兴趣，并最终使他攻读物理专业，他发现这完全适合他的兴趣和才能。随着他在剑桥长大，一路学习数学，并在相当长的一段时间后转向物理。因此，他很自然地用数字和方程式来思考。他曾经在方程式中看到美。另一方面，费曼成长为物理学家，他有一种自然的物理实体思维倾向。他以前从来不喜欢数学。他相信这样的想法，即如果你的研究需要数学细节，那么你可以很容易地根据自己的需要构建它。“费曼强调创造力——对他来说，创造力意味着从一开始就解决问题。他敦促我们每个人都创造自己的思想世界，这样我们的产品，即使只是对指定的课堂作业问题的回答，也会有自己的原创性——就像他自己的作品带有他独特的个性印记一样。费曼认为，科学发现往往涉及根据直觉和不完整的信息做出有根据的猜测或假设。然后可以通过实验来测试这些预感，并通过数学分析进行改进。他对直觉和创造性思维的强调是对科学方法的重要贡献，他的方法激励了许多科学家和研究人员对他们的工作采取更具想象力的方法。“总的来说，我们通过以下程序寻找新法律。首先，我们猜测...不！不要笑——这是真的。然后我们计算猜测的后果，看看我们猜测的这个定律是否正确——它意味着什么。然后，我们将这些计算结果与自然进行比较 - 或者，我们说，实验或经验 - 我们直接将其与观察进行比较，看看它是否有效。如果它不同意实验，那就错了。这简单的陈述是科学的关键。猜测有多美没有任何区别，你有多聪明没有任何区别 - 谁做了猜测，或者他的名字是什么。如果它不同意实验，那就错了。仅此而已。——费曼费曼以其对物理学的直觉方法而闻名，经常依靠他的物理直觉而不是复杂的数学方程式来解决问题。他有一句名言，“数学只是一种工具”，强调物理洞察力和创造力在科学研究中的重要性。另一方面，戴森是数学抽象的大师，开发了复杂的数学模型来描述复杂的物理系统。他相信数学可以作为解开宇宙秘密的有力工具，即使缺乏直接的经验证据。尽管他们的方法不同，但费曼和戴森都认识到数学在科学研究中的重要性。他们都致力于知识的严谨和精确，并以对数学概念和技术的深刻理解而闻名。“他的观点是理解任何能够计算数字的东西。对他来说，这就是做物理的本质。最后，理查德·费曼Richard Feynman和弗里曼·戴森Freeman Dyson的故事证明了智力伙伴关系的变革力量，并提醒人们，当两位才华横溢的头脑联手解决宇宙中一些最复杂和最迷人的问题时，他们可以产生持久的影响。他们的遗产提醒我们科学。费曼同时是一位出色的老师，他写的物理教材评价很高。“以最不敬和最原始的方式努力学习你最感兴趣的东西。”R伊查德·费曼（1918-1988）是一位科学传奇人物，一位物理学家，他永不满足的好奇心和无限的才华改变了量子力学和量子电动力学领域。他是一位沟通大师，将复杂的想法提炼成简单易懂的解释，并激发所有遇到他的人的学习热爱。费曼独特的科学和学习方法使他与同龄人区分开来。他是类比大师，使用简单的故事和例子向任何愿意倾听的人解释复杂的科学概念，无论他们的背景或先验知识如何。他鼓励他的学生提出问题，独立思考，挑战自己的假设。他认为学习应该是一个积极、引人入胜的过程，他用他标志性的幽默和热情将材料带入生活并激励他的学生。 理查德·费曼 Richard Feynman有一本笔记本，他在笔记本上记录了他不知道的事情，以此来保持学习过程并加深理解。他认为，用自己的话写下复杂概念的行为是识别理解差距和巩固长期记忆中的材料的有效方法。笔记本是他不断挑战自我、保持好奇心和终生热爱学习的工具。他的传记作者詹姆斯·格雷克James Gleick在他的Genius：The Life and Science of Richard Feynman“在准备口试时，这是每个研究生的成年礼，他选择不学习已知物理学的轮廓。相反，他去了麻省理工学院，在那里他可以独处，并打开了一个新的笔记本。“在扉页上，他写道：我不知道的事情的笔记本。这是他第一次，但不是最后一次重新组织他的知识。他花了数周时间拆卸物理学的每个分支，给零件上油，然后将它们重新组装在一起，一直在寻找毛边和不一致之处。他试图找到每个主题的基本内核。“当他完成时，他有一个他特别自豪的笔记本。事实证明，在准备考试时没有多大用处。“费曼的笔记本方法包括用自己的话写下对主题的解释，就像教给同学一样。目标是确定理解上的差距，并通过积极的回忆和批判性思维来巩固材料。这种方法适用于各种科目，在想要加深对学科理解的学生和学习者中很受欢迎。增强理解：通过用简单的术语改写抽象概念，它有助于更好地理解和保留信息。鼓励主动回忆：写下解释需要积极回忆和使用信息，这加强了学习。 识别弱点：如果一个概念难以解释，则可能表明存在理解上的差距，需要进一步研究。 个性化学习：通过使用自己的话，该方法使学习个性化，并使其更容易在更深层次上与材料建立联系。你一直在学习和学习，很快你就会学到以前没有人学到的东西。― 理查德·费曼总体而言，费曼笔记本法是加深对某一学科的了解，提高批判性思考和有效沟通能力的有效方法。以 99.999999% 的光速行进，原则上你可以在大约 7 年的飞船时间里到达银河系中心并返回。然而，地球上的观察者会经历更长的 52,000 年 — 时间膨胀是狭义相对论的概念— 数学扮演在其中什么角色呢?
