有没有朋友研究过非标准分析？
引用———
非标准分析（概念上又可称为实无限分析）(英语：Non-standard analysis)是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数（infinitesimal number）的概念来构建分析学。
实无限的概念源自G·W·莱布尼兹，将微积分中的dx, dy等符号视为实际存在的无穷小量，而dy/dx则是它们之间的比值，也就是无限小尺度下的斜率。
在G·W·莱布尼兹的时代，实无限的概念虽然符合直觉，但是被批评为不够严谨。
在德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（1815-1897）创建极限的潜无穷概念，替代实无限作为微积分的基础时，被学界认为是微积分的一大胜利，即能够严谨地表示与证明。
卡尔·魏尔斯特拉斯的取径称为潜无穷取径，亦即定义和证明的过程都不涉及实际的无限小''量''，而以可无限趋近的''程序''取代。
1960年代初，德国数学家亚伯拉罕·鲁滨逊提出非标准分析，重新回到G·W·莱布尼兹的实无限取径，并以此建构出一个严谨的基础。他写道：
（...）无限小或无穷小量的想法在我们的直觉中出现得蛮自然的。不管怎么说，在微分和积分演算方法的形成之初，已经常用到了无穷小量。至于有人反对说（...）两个不同实数之间的距离不能无限小，G·W·莱布尼兹却认为，无穷小量理论使我们必需引入一种理想的数，它们比起实数而言可能无限小或者无限大，但都与后者拥有相同的性质。不过，无论是他本人，他的弟子们抑或后来的继承者们，都没能够把这种想像中的系统合理地发展出来。因此，无穷小量的理论逐渐遭到冷落，并最终为经典的极限理论所取代。
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