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为什么光没有质量,却会被黑洞吸引?爱因斯坦:它是自愿的

光并非被信息进去的,而是自己大摇大摆走进去的。

物体的被黑洞吸引的理论,来源于苹果落地的故事,这个理论在1900年以前的确可以很好的解释物体为什么会落地。牛顿对于这个现象的解释是力,即F=ma,力的大小与物体的质量和加速度有关,因此大家认为如果光子的质量为0,引力mg=0,光子压根不受力,那么为什么会被黑洞“吸走”?

图:黑洞吞噬光

关于这个问题,牛顿有牛顿的解释方法,不过太为牵强,而爱因斯坦的解释更为靠谱,就是比较抽象,我们先由浅入深说说牛顿的,再说说爱因斯斯坦的。

一、牛顿——万有引力

  • 引力加速度
  • 逃逸速度
  • 黑洞视界

二、爱因斯坦——广义相对论

  • 引力时空弯曲
  • 一维到四维时空的蚂蚁
  • 简述时空几何
  • 黑洞的曲率
  • 光只是走了正确的路线

三、光子的质量与光子的宿命及宇宙的终结

万有引力

  • 引力加速度

图:万有引力公式

根据牛顿的万有引力定律,我们可以知道引力的大小与两个物体的质量和距离有关系。

图:引力加速度

根据牛顿第二定律的重力大小F=mg,带入万有引力公式就可以得到引力的加速g。加速度的作用是决定物体往下掉的加速程度,或者说引力就不存在力的作用,它等效于加速与减速的作用。

如果一物体有一定的初始速度朝向地球发射,此时引力就像在踩刹车,例如火箭,随着初速度减到0时,火箭就会在空中静止。之后加速g会继续作用,如同踩油门,所以火箭会不断加速下落。可见这个过程与质量半点关系都没有。

图:上升——停止——降落

不过距离r与g有关不能忽略,当火箭还在减速往外飞时,它离地球越来越远,r越来越大。因为g与r的平方成反比,所以g会越来越小,即火箭飞得越高,减速的程度就越小。如果我们初始速度足够大的话就克服地球的重力加速g,从而逃离地球的引力支配。

图:扔标枪

通俗点来说,就是我们如果我们有足够的力量朝天空扔出一个石头,石头是有可能飞出地球的(不考虑大气因素),而这只和初始速度v有关,和物质无关,质量只是决定了物体要得到这个初速度需要用多大的力量。多大的初始速度才能逃离地球?公式够多了,这里就不赘述了,想了解网上一搜就有,这里直接给出:

图:第二宇宙速度,也是火箭逃离地球控制的速度。

从逃逸速度公式看,我们发现跟要逃逸的物体质量还是没有什么关系。物体能否摆脱星球取决于星球的半径和质量。

图:初始速度小于逃逸速度(不考虑第一宇宙速度)

根据逃逸速度公式,如果有一个星球质量超级大,半径超级小,那么这个星球的逃逸速度就会非常大,所以逃逸速度也是衡量天体强弱的一个参数。

图:黑洞的质量与体积

光的速度是不变的,如果一个星球的逃逸速度大于光速,那么光速就无法逃逸了。质量非常大,体积无限小的星球不就是黑洞的奇点嘛!

图:史瓦西黑洞与史瓦西半径。

当我们把光速C带入逃逸速度公式,可以得到光是否能逃离的临界半径R。光离黑洞的距离大于半径R,光就可以在黑洞踩刹车停下来之前跑掉。当进入半径R内,光速就无法逃离了,进里面的光出不来,无法带出黑洞中的信息,所以在这个临界半径里面一片黑暗,因此我们叫它黑洞,而这个临界点叫做视界,意为视觉的界限。

时空扭曲

  • 引力时空弯曲

爱因斯坦在1915年发表了《广义相对论》,他在论中指出,引力并非是力的作用,而是时空弯曲。当有质量的物体存在于时空中,那么它周围的时空就会因为质量的原因产生几何变化,如下图所示:

图:质量物体在时空中运动,它的周围会出现时空弯曲

拆解成二维的比较容易理解,我们随便对时空切一刀,我们会得到一个二维的平面。当质量出现在时空中,二维平面会因为质量的影响向质量方向塌陷。

图:为了便于理解把图片反过来了,实际上正确的方式应该反过来看,想像成床单盖住了小球

如果小黄球为太阳,那么此刻在太阳形成的引力场中(扭曲的时空中)有一个作为地球的小球以一定的初速度冲了进来就会像下图一样:

图:地球会围绕着太阳一直转

有人可能会认为小球最终会掉下去撞到大球,的确会这样,这是因为地球存在重力,记住两点:

  • 小球是因为此刻地球扭曲了地球周围的时空使小球往下掉,
  • 请忘掉引力的作用,因为当用广义描绘引力时,牛顿的引力就不要考虑了,这样会重复。

当我们把这个二维实验在大脑中还原成为三维空间,甚至是四维时空时,那就是广义相对论的质量使时空弯曲,弯曲的时空告诉物体如何运动。

图:物体的质量不同,时空的曲率不同

  • 维度

时空是物体的路径,如果时空弯曲,那么原本走直线的小球也会跟随弯曲。我们先以一维来说明一下,一条线,线上有只小蚂蚁,小蚂蚁只会在线上前进或者后退。此时如果用二维的视角来弯曲这条线,二维可以看到直线弯曲了,但对于蚂蚁来说它是感受不到维度的变化的。它也只能跟着直线的变化走“曲线”,并且同一速度走曲线的时间要长。(不考虑蚂蚁的维度)

我们把线换成二维的面,也让它弯曲,从三维视角来看,就像有一个坑:

就像蚂蚁只能跟着一维线走曲线,不能走红线一样,二维平面运动的物体也只能往坑里走,但是它自己是感觉不到它进坑了,因为二维就是一个面。

图:蚂蚁的路径

如果有两只蚂蚁,一个从二维坑中过,一只从旁边过,你会发现走坑用的时间比不走坑的时间要长。当二维弯曲变为三维弯曲时,我就无法简单的画出来了,因为需要从四维的视角去看。

图:时空扭曲,并不完美,但意思是对的。

同理光速相同,曲率越大,光走过花的时间就越长,即曲率越大时间流速越慢。(引力时间膨胀,这里不展开讲了,不是本文的重点)

我们回顾一下一维到三维,一维蚂蚁走曲线在它看来走的是直线,二维有坑,物体入坑再出来同样会认为自己在一个平面上,走的是直线。

当三维空间扭曲的,就要靠想象力了,先说一下三维时空曲率的特性。

图:在欧式几何中三角形内角和为180度

图:球形几何中,三角形内角和大于180度,想像一下在地球的表面画一个三角形

在球形几何中,直线路径为大圆,物理学中把球形几何中过非同一直径上的两点所切的唯一一个大圆叫做“测地线”。

然而时空的扭曲并不是球形几何,它的三角形内角和小于180度。

图:时空曲率

图:比较,中间为时空的几何。

这些都理解了我们回到黑洞的问题,黑洞的空间极度扭曲,在视界之内的时空的测地线都指向黑洞的中心“奇点”。视界内的空间中的三角形无限逼近于一条直线,指向黑洞的角,角度几乎为“零”。

一旦进入视界之中,所有无论你从哪个方向看去,前方都是奇点,光子并非被黑洞吸进去,它只是按着时空中的直线行进而已,并且由于时空的扭曲连回头路的终点都是奇点,所以一旦进入黑洞的视界我们无法出来,不是不想出来,是没有路。

图:黑洞时空曲率效果图

光子的宿命与宇宙的宿命

那么光最终去哪了呢?首先奇点的意义为数学上“无法解释”的一个点,黑洞内到底有没有奇点,这个点有多致密,目前都只是猜测,因为谁也无法进去看看再出来。但我们能肯定的是黑洞内有质量。在爱因斯坦质能等价方程告诉我们,质量只是能量的另外一种形态,所以光子并非没有质量,只是没有静态质量,我们可以根据E=mc^2,推导出光子的质量m=E/c^2。

图:一切物体的静态质量的起点,都源于希格斯场赋予基本粒子的能,光子不受希场影响

大量的光子进入黑洞之后有很大的可能性等价为黑洞的质量,毕竟能量需要守恒,哪怕是黑洞也要遵守。如果黑洞可以称体重,随着它吞噬大量能量与物质,它的体重肯定会增加,但是霍金说黑洞也会慢慢蒸发,随着宇宙的演化,根据热力学第二定律,黑洞可能成为宇宙最后的负熵保持者,直到最后一个黑洞蒸发殆尽,宇宙或许将区域平衡,时间、空间将不复存在!

图:黑洞蒸发

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