2016数学二模大赏（4）解压轴题的两个重要环节剖析（附压轴第25题汇编）

2016年中考各区数学二模考已鸣金收兵，在这次二模中有许多试题值得我们回味、研究，从今天起草根将展开一个新的专题，以题目类型为索引和大家一起品评16年二模精彩试题……

2016数学二模大赏已连续发布三贴

2016数学二模大赏（1）处理图形运动填空策略剖析（附填空第18题汇编）

2016数学二模大赏（2）处理函数综合问题策略剖析（附二模第24题汇编）

2016数学二模大赏（3）压轴题解困策略剖析（附压轴第25题汇编）

（可点击链接查看原帖）

此贴为终结篇，将论述笔者对于解压轴题的两个重要环节剖析，敬请关注。

注：点击“原文阅览”下载马学斌老师制作的2016年各区二模压轴题详解，感谢马学斌老师制作了这些如此漂亮的各题详解，选择马老师的书，棒棒的！

几何计算的两项基本技能

例1（角度推演）

精彩局部赏析

第3问，据条件

由△FAE∽△FBG，得∠1＝∠G．

又因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，

所以∠G＝∠2＝∠3．

∠OAF＝∠G＋∠2＝2∠3．

OA=OF，∠OFA＝∠OAF=2∠3

5∠3＝180°．所以∠3＝36°

36°为底角的等腰三角形

腰底比为：(√5-1)/2

GO=2（√5 1），BD=3-√5

例2（解三角形）

精彩局部赏析

第3问，当△BGE∽△BAF…

∵ △ECB∽△BAF，∴ △ECB∽△BGE．

∴ ∠1＝∠4．∵ ∠4＝∠3（上题已证）

∵ ∠AEB=90°，∴ ∠3＝∠1＝45°

∵ AB=5√2，BE=5

此刻在△BCE中，∠4=45°，BC=7，BE=5

接下去就是解三角形的功力了！

如图，BC=7，BH=CH=7/(√2)

BE=5，EH=1/(√2)，CE=4√2

根据第2问的结论可知AF=35/4

“角度推演”与“解三角形”是几何计算问题中两项重要的基本技能，其实某些复杂的问题也是借助这两项基本技能得以实现的

分类讨论的奥秘

精彩局部赏析

分类讨论的先兆

部分分类讨论问题都有着类似的“先兆”

① 题干中说点M在射线FE上；

② 第2问说点M在线段FE上；

③ 第3问什么都没说了……

暗示了本题第3问需分点M“在线段FE上”或“在线段FE延长线上”

（为什么会如此呢？笔者认为是因为上海中考“不考”分段函数所产生的特有命题现象）

分类讨论的策略

1. 多级讨论，序化思想

（以下仅讨论点M在线段FE延长线上的情况）

2. 图形运动，三角板实现

3. 绘图，构造三垂直计算

若∠AMN=90°，2x-6=5-x，

x=11/3,FM=(11/3)√5

若∠ANM=90°，3x-11=8，

x=19/3,FM=(19/3)√5

分类讨论有两个核心问题需解决

① 知道分类；

② 怎样分类

前者笔者倡导在读题、作图时增强敏感度，捕捉题目中不确定因素；后者就要逐步培养序化思想，实现多级讨论，序化考虑

草根25题思索（上）

几何综合问题有两个重要环节，

① 掌握两项基本技能：角度推演、解三角形

② 克服两项障碍：分类讨论，“想象”运动

对于“想象”运动，笔者近期致力于“用直角三角板帮助学生想象图形运动”的研究，近期会推出相关文章与大家共享