陈轶讲坛|函数综合问题（4）梯形的存在性问题

梯形的存在性问题

梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力．

梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四个点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k相等而B不相等．

若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形；

若是直角梯形，则需联结对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形

例1

已知抛物线过点A(-√3,0)、 B（√3,0）、M(3，-2)，顶点为 C，将△ABC绕点O旋转，使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处，（其中B1在第一象限），边C1B1交y轴于点D，边A1C1交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式和顶点C的坐标；

（2）若四边形C1DOE为梯形，求点B1的坐标；

（3）当DE//A1B1时，求旋转角的度数．

思路点拨

1．点E在x轴上，点D在y轴上，所以四边形C1DOE为梯形，存在两种情况．即DC1//x轴和C1E//y轴．

2．△ABC绕点O旋转，当DE//A1B1时，可证△OB1D≌△OA1E．

满分解答

解法点睛

本题限制了△ABC绕点O旋转的角度，所以四边形C1DOE为梯形只有两种情况

例2

思路点拨

1．当⊙B过点A时，等腰△ABC和等腰△AQC是一对相似三角形．

2．过点A作弦CQ的弦心距，利用勾股定理建立y与x的函数关系式

满分解答