重在培养空间想象能力
——我的五年级教学札记
在北京版教材中，“正方体和长方体的展开图”并没有作为一个单独的教学内容“浓墨重彩”地呈现，而是在教学长方体、正方体的表面积时捎带着让学生研究一下，让学生知道长方体、正方体展开图的大致样子就可以了。笔者对这一内容做了进一步的发掘，先后用了两节课时间指导学生研究“正方体和长方体的展开图”。
怎样指导学生去研究呢？经验告诉我们，要知道形式各异的展开图是否能折成正方体（或长方体），一个简单且有效的方法是让学生在纸上画出这个图形，剪下来折一折就知道答案了。但是，是否需要让学生一直动手操作吗？图形能否折成正方体只能依赖动手操作来解决吗？这节课的教学目标仅仅是让学生通过动手操作发现正方体和长方体的展开图的若干样式，并能进行正确地判断吗？显然不是，而是重在让学生经历探究展开图的过程，借助于动手操作来发展空间想象能力。
应该说，对于五年级的小学生而言，仅凭自己的想象来进行判断是比较困难的，动手操作还是十分必要的。可以是在想象活动之前建立一个正方体（或长方体）展开图的初步表象，也可以是学生想象之后的验证活动。而对展开图更为丰富和深刻的理解还是要通过想象来完成，也就是在想象过程中丰富对展开图的理解和认识，探寻展开图的分布规律，获得解决问题的方法与策略，进而在这一过程中不断地发展学生的想象能力。如果过度依赖直观（动手操作），反而会导致学生想象能力的弱化。基于上述思考，笔者展开了如下的教学。
教学片断一：
先让学生在自己准备的正方体纸盒上标出“上面、下面、左面、右面、前面、后面，再按照要求沿着画有红线的棱剪开，得到正方体的展开图。然后让学生把展开图重新折成正方体，仔细辨别展开图中的各个面分别是正方体中的哪个面，如是反复再三。
师：请大家仔细观察这个正方体的展开图，你有什么发现？
生：我发现正方体原来相对的面现在都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面也隔着一个后面。
师：想一想，相对的面可能连在一起，变成相邻的面吗？
生：不可能。
生：在这个展开图中，前、后、上、下四个面组成四个联排的正方形，左面和右面在两边，整个展开图正好是一个轴对称图形。
师：左右两个面有点像你脸上的哪个部位？
生：两只耳朵。
师：想一想，这两只“耳朵”还可以长在哪里？大家想象一下。
生：两只耳朵还可以长在最上面或者最下面。（如下图）
师：这两个图形其实是同一种，只不过摆放的方向不同。想象一下，这个图形能折成正方体吗？
生：可以，因为连排的四个正方形可以看成前后上下四个面，而两只“耳朵”正好是左面和右面。
师：如果左右两只耳朵长得不对称，这个图形还能折成正方体吗？
（出示图形）
生：能，连排的四个正方形可以看成前、后、上、下四个面，而两只“耳朵”还是左面和右面。
师生共同动手操作，进行验证。
显示图中的“上面、左面、后面”，让学生找出另外的几个面，再次强化“相对的面展开后不能挨着”的认识。
师：像这样，两只“耳朵”不对称的展开图还有哪些情况？请画出示意图。
学生独立画图，小组讨论交流，全班交流后确认有6种样式都能折成正方体。
师：如果图形中有四个连排的正方形，两只“耳朵”在同一边可以吗？想一想，和同学议一议。（出示下图）
生：左边的图形不能围成正方体，因为四个连排的正方形可以看做前、后、上、下四个面，右边的两个正方形都是右边，重叠在一起了。
生：右边的图形也不行，它有两个后面，也就是说后面重叠了，而缺一个左面。所以不能围成正方体。
师：看来中间四个连排的正方形的展开图只有6种，你能给这6种展开图起个名字吗？
生：它们都是最上面一排有1个正方形，中间是4个，下面也只有1个，可以叫做“141”型。
其他同学一致表示赞同。
课上到这里就要结束了，给学生留的课后作业是：正方体的展开图除了刚才发现的6种之外，还有别的样式吗？请你认真研究一下，并画出每一种样式的示意图。
教学片断二：
让学生来做“小老师”，借助实物投影仪向全班同学介绍自己的研究成果。
生1：昨天我们研究的展开图都有四个连排的正方形，我就想，如果只有三个连排的正方形呢？就画出了这样的展开图（出示），然后我把它剪下来折一折，发现能够围成正方体。然后我就想如果是两个连排的正方形呢？就画出了第二幅图（出示），也剪下来折一折验证了一下，发现也是能够围成正方体的。接着，我想，刚才的展开图都是分成了三行，如果分成两行呢？6÷2=3（个），每行是3个正方形，我就画出了第三幅图（出示），验证后也是正确的。
师：你很会思考！又找出了3种展开图，真了不起！其他同学还有补充吗？
生2：我也是先找到了中间有3个正方形连排的展开图，然后我固定中间的3个正方形和下面的2个正方形，再把上面的1个正方形向右平移一格，就得到了一个新的展开图，验证后是正确的，再向右平移一格，又得到了一个新的展开图，验证后也是正确的。
师：生2的思考方法很有价值！通过平移上面的正方形，由一个展开图推理出了两种新的展开图，真好！现在我们找到的中间是3个正方形的展开图有3种，如果把图中下面的两个正方形也向右平移一格（如下图），想一想，这个图形能折成正方体吗？
学生意见不一，老师演示折一折，发现不能围成正方体。
师：看来，图形中“田”字型的是不能围成正方体的。现在梳理一下我们的研究成果，大家一共找到了几种正方体的展开图？
生：11种。
师：这么多种展开图，你有什么好办法能记下来，不重复、不遗漏呢？
学生讨论后，全班交流。
生：“141”型一共6种，我先记两只“耳朵”对称的有2种，不对称的先画出一种，然后把其中一只“耳朵”不断向右平移，就得到了另外几种；“132”型也是这样，只要画出一种，再把一只“耳朵”不断平移就找到另外两种了。
师：这种思考很有序，不容易重复，也不容易遗漏。（板书：有序思考）
……
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