人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，
我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。0在科学和生活中起了重要的作用！
12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。
从14世纪到16世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折点。
首先，人们在思想观念上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。许多学者提出了把数学演绎和科学实验结合起来的方法，认为数学是揭开自然奥秘的强有力的工具，这无疑推动了数学的发展。
其次，当时初等数学的各个领域都有了不起的进展。在算术方面，人们不仅总结了印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且英国数学怪杰纳皮尔破天荒地发明了对数，取得了计算技术的突破。在代数方面，人们继承了阿拉伯数学的精华，又发掘了古希腊丢番图代数的遗产，取得了两项创新的成就。
在三角学方面，继阿拉伯数学之后，德国数学家雷琼蒙塔努斯完成了包括平面三角和球面三角的《三角全书》，使三角学彻底地独立于天文学。在几何方面，恢复了几何与实践的联系，并从建筑和绘画的需要出发，意大利数学家阿尔贝蒂提出了透视法的数学原理，开创了一个崭新的领域——透视几何学，为以后射影几何开辟了道路。
总的说来，到16世纪末，由于上千年来世界各民族人民的共同努力，初等数学得到全面发展，日趋成熟，并且为近代数学的产生和发展创造了条件。
17世纪初期继续着上一世纪的研究。30年代，费尔马与笛卡儿分别以古希腊的圆锥曲线理论为基础，通过引入坐标和变量的概念建立了几何中的曲线与代数中的方程之间的内在联系，创立了解析几何学。
费尔马的著作完成于1630年左右，虽然到1679年才得以出现，但其思想与方法已在同时代人中产生了影响，笛卡儿的《几何学》作为巨著《方法论》的附录，于1637年正式出现，标志着解析几何的诞生，并为微积分的创立做了准备。
微积分是17世纪最辉煌的数学创造，也是自希腊时代以来数学中一系列重要创造的继续和发展，尤其是自文艺复兴以来，由于科学技术中各种实际问题的推动，对变速运动规律的研究，对曲线切线、函数极值、物体重心和引力的研究，以及对曲线、曲面各种度量问题的研究，到17世纪中期已经积累了大量具体成果和方法。1666年10月，牛顿完成了第一篇系统的微积分论文，此后在将近40年的时间里不断改进和发展了这一理论。
莱布尼茨于1673年左右独立于牛顿接触到微积分的实质性问题，大约在1675年完成了创建微积分的工作。与牛顿的工作相比，他更注重于发展微积分的形式化算法和建立一套简洁、明确而有效的符号，他于1684年先于牛顿发表了第一篇微积分论文。牛顿和莱布尼茨的历史功绩在于从众多零散成果中确立了微积分的基本概念，普遍方法和一般形式，使之最终成为一门完整而统一的数学分支。
近代数学的成就胡要有：
1.17世纪，数学的发展突飞猛进，实现了从常量数学到变量数学的转折。
2.法国学者笛卡尔创立了解析几何学，把变量引进了数学，成为数学中的转折点。
3.英国科学家牛顿和德意志数学家莱布尼茨，分别独立地建立了微积分学，使精密的测量和变量计算有了可能。
4.解析几何发明后，数学进入一个新的以变数为主要研究对象的领域，称为“高等数学”。
现代数学时期是指由20世纪40年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向， 其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
总之数学的发展经历了古代数学、近代数学到现代数学的时期，虽然每一个时期的数学都可以称之为数学，但每一个时期数学所要解决的问题是不一样的，社会的发展为数学提出了不同的问题，需要u解决，才有了数学的进步，21世纪以后，数学的发展将不再依靠人脑的运算，人工智能为数学提供了更强大的工具，也为数学提出了需要解决的新问题，只要人类还要发展，数学这个古老而又年青的学科就不会原地踏步，在现代数学基础之上，数学还会出现新的形态，那是不以人的意志为转移的。
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