奥数精讲——抽屉原理

1.把3个苹果放到2个抽屉中，那么至少有1个抽屉中放有2个苹果，把它进一步延伸就可以得到抽屉原理，即：把n+1或多于n+1个物体放到n个抽屉里，其中必定有一个抽屉里至少有2个或2个以上的物体，我们把这种现象称为抽屉原理。

2.抽屉原理的公式：（1）物体数÷抽屉数=商 至少数=商

（2）物品数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1

（3）最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数

3.用抽屉原理解决问题时，关键是要明白哪些数量是“抽屉”，哪些数量是“物体”，再利用公式解答。

精讲1： 把5个苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉要放进几个苹果？

解: 5÷4=1（个）……1（个）

1+1=2（个）

答：至少有一个抽屉要放进2个苹果。

精讲2： 把若干条金鱼放进8个鱼缸里，不管怎么放，要保证总有一个鱼缸里至少放进3条金鱼，那么金鱼的总数至少应该是多少条？

分析：最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数。

解： 8×（3-1）+1=17（条）

答：金鱼最少有17条。

精讲3： 盒子里有5支蓝铅笔和4支红铅笔，要想保证一次能拿出两个同颜色的铅笔，至少要拿出多少支铅笔？

分析：把两种铅笔看作2个抽屉：（1）如果每次拿2支铅笔会有三种情况：①一支蓝铅笔、一支红铅笔；②两支蓝铅笔；③两支红铅笔。这样不能保证一次能拿出两支同颜色的铅笔。（2）如果每次拿3支铅笔会有四种情况：①一支蓝铅笔、两支红铅笔；②一支红铅笔、两支蓝铅笔；③三支蓝铅笔；④三支红铅笔。2+1=3（支）

答：至少要拿出3支铅笔。

精讲4：有红、黄、绿三种颜色的帽子各6顶，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出帽子，为确保至少有2顶帽子不同颜色，则至少要取出多少顶帽子？

分析：考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6顶帽子和其他两种颜色的帽子各一顶，再取出一顶 时，即得到2顶不同颜色的帽子。所以至少要取出 6＋2＋1＝9(顶)。

答：至少要取出9顶帽子。