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基础数学等差等比数列有点复杂,找准规律学习起来就容易

在所有的课程中间,数学贯穿了整个学习生涯,对于学生学习数学知识,要培养学生对数学应用价值的意识,能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义,引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点,给大家讲解一下。

一、等差数列

若数列{an}从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一常数,则数列{an}叫做等差数列,这个常数叫做公差。

定义式:a(n+1)-an=d(常数),是证明一个数列是等差数列的重要工具。

bn=b(n-1)+3(n≥2)

1/C(n+1)=1/Cn+3

二、等差数列的通项公式和前n项和公式

1、通项公式

an=a1+(n+1)d,d≠0,an为关于n一次函数;

d>0时,{an}为单调递增数列;d<0时,{an}为单调递减数列。

通项公式的变形:

①an=am+(n-m)d;

②a1=an-(n-1)d;

2、前n项和公式

三、等差数列的相关公式

1、等差中项

若a,b,c成等差数列,b叫做a与c的等差中项,则2b=a+c;

2、基本性质

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

若m+n=2p,则am+an=2ap

②若{an}为等差数列,公差为d,则am,a(m+k),a(m+2k),.........仍为等差数列,公差为kd。

③若{an}为等差数列,公差为d,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,......仍为等差数列,公差为n^2d。

四、等比数列

若数列{an}从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则称这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比。

定义式:an=a1*q^(n-1)(an≠0,q≠0),这是证明一个数列是等比数列的重要工具。

1、等比数列的通项公式和前n项和公式

an=a1*q^(n-1)

ak=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

前n项和公式: 设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an;

那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2/2+(a1-d/2)n

2、等比数列的相关公式

若三个数a,b,c成等比数列,则b^2=ac

b^2=ac是成等比数列的必要而不充分条件。(如:a=0,b=0,c=1)

若m+n=p+q,则am*an=ap*aq,特别地,若m+n=2p,am*an=ap^2

若{an}为等比数列,则则am,a(m+k),a(m+2k),.........仍为等比数列,公差为q^k。

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