天文学家如何测量出无法触摸的遥远天体的距离？宇宙膨胀是怎么被发现和精确测量的？为什么有新闻说宇宙膨胀得比预期快9%？这意味着爱因斯坦的宇宙学常数模型错了吗？
作者 李然 (国家天文台)
1928年的一天，美国威尔逊山天文台的天文学家埃德温·哈勃（Edwin Hubble）询问他的观测助手赫马森 （Milton L Humason）：“你是否愿意和我一起试验一下测量星云的红移？” 这一年哈勃39岁，已经是美国科学院最年轻的院士。4年前他测量了一系列星云的距离，这些测量使人类第一次确定，银河系并非宇宙的全部，夜空中的漩涡星云实际上是一个个和银河一样璀璨的恒星世界，也就是所谓的”河外星系”。这个伟大的发现为他带来了巨大的声誉。当他和妻子在欧洲旅行的时候，处处受到人们的欢呼，好像他们是皇家贵族。频繁社会活动使得哈勃亲自爬上望远镜的时间减少，却没有减少他对星系世界奥秘的渴求。在欧洲的旅行中，哈勃获得了灵感，开始酝酿一个新的观测计划。
星云的红移
所谓红移是指星系光谱的移动。星系发出的光并不是单色的，而是由不同波长的光组合成的。光束能量在不同波长的分布就称作光谱（图1）。 如果星系相对地球有运动，按照多普勒效应，星系的光谱会发生移动。当星系朝向地球运动，它发出来的光，波长会变短一些；如果星系远离地球而去，它发出来的光，波长就会变得长一些。在光学天文领域，天文学家习惯将短波长方向称作蓝端，而将长波方向称作红端。因此，星系光谱的变化就被对应的称作“红移”或者“蓝移”。
图1 星系的红移和蓝移示意图。当星系向观测者运动，光谱会向蓝端移动，反之则向红端移动。光谱中间的黑线是一条吸收谱线，在静止坐标系里谱线的位置完全由原子物理决定，它可以作为测量光谱移动的探针。
早在1914年，美国天文学家斯里弗（Vesto Slipher）就宣称，夜空中的星云都在远离地球而去，因为它们的光谱普遍存在光谱红移的现象。而且，斯里弗发现越暗的星云远离太阳系的速度就越快。但是在1914年斯里弗还无法确定星云的本质是什么，也就无法确切地阐释这一现象的原因。在进行了十几年的研究后，被测量误差困扰的斯里弗不得不放弃了这个领域。1928年，由于哈勃的工作，天文学家已经知道了星云其实是银河系外的恒星世界。测量星云红移 （或者应该正确的称作河外星系红移）就是测量星系远离银河系的速度。在哈勃看来，这种研究将为绘制河外空间的疆域提供重要线索。
哈勃知道自己具有两个斯里弗不具备的优势。首先，哈勃有办法测定河外星系的距离，因此他可以研究河外星系红移和距离之间的关系，而这对探索宇宙的结构具有重要的意义。哈勃的第二个优势是他可以使用当时世界上最好的望远镜——威尔逊山天文台的100英寸胡克望远镜。当时科学界对斯里弗工作的数据质量比较怀疑，猜测他观测到的红移可能不够准确。胡克望远镜远比斯里弗使用的洛厄尔天文台望远镜强大，因此哈勃不但可以比斯里弗拍摄更暗的星系，而且可以以更高的精度获得红移。
事实上，哈勃还有第三个优势，那就是赫马森的经验。拍摄星云的光谱，需要长时间的曝光，对天文学家的观测技巧和耐心要求很高，而赫马森是威尔逊山天文台最优秀的观测天文学家。赫马森14岁辍学，没有受过高等教育，开始是以杂工的身份加入威尔逊山天文台，但他高超的望远镜操作能力很快折服了天文台的天文学家沙普利 （Harlow Sharpley） 和台长海尔（George Hale），成为了正式的驻站观测人员。在过去十几年里，威尔逊山天文台最重要的观测结果都有他的功劳。哈勃自己当然也是一个优秀的观测家，但是现在他已经慢慢离开观测第一线，赫马森就成了保证他计划成功的重要一环。
宇宙的距离阶梯
让我们来简单回顾一下天文学家测量天体距离的手段。
天文学上最准确的距离测量来自于视差法（图2)。地球在公转轨道上运行的时候，近处的恒星会因观测者视线方向的变化而产生相对恒星背景的位移。观测者通过观测目标天体在一年中相对恒星背景的变化，就可以通过三角法计算出目标天体的距离。但是视差法无法测量非常远的天体，那些天体在天球上的移动太慢了。例如哈勃当初就无法用视差法测量河外星系的距离，而不得不使用造父变星测距。
图2 视差法测距。地球绕太阳运动，因为视差的原因，在轨道的两段1点和2点处，观测者看到目标天体位置会从A点移动到B点。利用三角法，观测者可以从AB之间的差别计算目标天体的距离。图片来源：http://abyss.uoregon.edu/~js/images/parallax.gif
造父变星是一类亮度周期变化的恒星（图3）。造父变星的周期越长，其真实亮度就越大。这个规律被称为”周光关系”，由美国天文学家勒维特发现。造父变星这样的天体在天文学研究中被称作标准烛光。造父变星就好像一个个出厂功率标定的灯泡。天文学家通过比较这些灯泡的观测亮度和它们的真实亮度，就可以计算它们的距离。需要读者注意的是，就好像灯泡的额定功率需要实验校准，造父变星的”周光关系”也需要其他独立的观测校准。怎么做呢？天文学家首先对临近地球的造父变星进行”视差法”测距。这样这些造父变星就有了一个独立而精准的距离测量，这个距离可以用来标定它的”周光关系”。之后，天文学家就可以将标定好的”周光关系”用于更远处的造父变星了。
图3 造父变星是一种脉动天体，它的体积会周期性的变化。当造父变星变大时，就会显得更亮。而越亮的造父变星，光变周期也越长。图片来源：http://www.mso.anu.edu.au/~jerjen/researchprojects/cepheids/cepheid-variables.jpg
造父变星是比较亮的恒星，但它毕竟也只是一颗恒星。当河外星系距离银河系超过150万光年后，即使威尔逊山天文台的望远镜也无法分辨出其中的造父变星。这时候，哈勃必须寻找新的标准烛光来测量距离。而新的标准烛光，则需要造父变星来进行校准。这样利用不同的测距方法，一级一级向宇宙深处迈进的研究方法，被哈勃称作宇宙的”距离阶梯”。
1928年到1936年间，哈勃和赫马森寻找的第三级阶梯是星系中最亮的恒星，哈勃假设它们的绝对亮度和银河系中最亮的恒星相同。第四级阶梯则是星系团的亮星系，哈勃假设在星系团中第五亮的星系总是具有相似的亮度。用今天的眼光来看，这两级新的距离台阶远不如前两级台阶稳固。但无论如何，哈勃利用它们开始了自己的宇宙探索。
红移距离关系
哈勃的计划野心勃勃，他们观测的第一个星系就比斯里弗所有的星系都暗，显示了胡克望远镜的强大威力。这个星系像预料般的显示出了比以前所有星系都高的红移，它以大约3000千米/秒的速度逃离地球，是之前斯里弗测量到的最高红移星系的两倍。到1929年，哈勃和赫马森已经收集了四十多个个星系的红移，但能够测量距离的星系只有24个。
1929年哈勃发表了这批观测结果。这篇划时代的论文只有短短六页。在论文中，哈勃将这些星系的红移和它们的距离对应起来，画在一张图上（图4）。读者惊奇地发现这些星系远离地球的速度v正比于星系的距离D。哈勃用大写字母K代表星系退行速度和星系距离的比值，计算出K=500 km/s/Mpc。这里Mpc代表百万秒差距，是一种天文距离单位。百万秒差距大约等于326万光年。换句话说，哈勃的观测意味着一百万秒差距外的星系正在以500千米每秒的速度远离地球。这就是著名的红移距离关系。为了纪念哈勃的贡献，后来的研究者将这个关系称作”哈勃定律”，并在论文中用哈勃形式的首字母H来代表比例系数。
为什么星系会存在速度-距离关系？1929年的论文中，哈勃没有过度阐释这个关系的内涵，只是谈到它可能反应了宇宙学家谈到的时空效应，并没有进一步阐述。但这个发现让理论宇宙学家们激动不已，他们意识到，哈勃发现的可能是宇宙膨胀的直接证据。
图4 1929年哈勃画出的速度距离关系。图中每一个实心点是一个河外星系，横坐标表示星系的距离，纵坐标表示星系远离地球的速度（Hubble E, 1929, PNAS, 15, 168）。
膨胀的宇宙
怎样理解宇宙的膨胀？我们可以把宇宙空间想像成一块巨大的面包，而星系是这块面包上的葡萄干。当面包在烘烤过程中膨胀，葡萄干就会随着面包的膨胀远离彼此（图5）。在最初相聚越远的葡萄干，在膨胀的过程中远离彼此的速度也就越快。
图5 当面包在烘烤过程中膨胀，葡萄干就会随着面包的膨胀远离彼此。在最初相聚越远的葡萄干，在膨胀的过程中远离彼此的速度也就越快。图片来源：http://ffden-2.phys.uaf.edu/212_fall2003.web.dir/eli_sonafrank/rasin_bread_expansion.jpg
在牛顿的绝对时空观中，空间的膨胀是无从解释的。但是进入20世纪，爱因斯坦已经为人们提供了广义相对论，在后者的框架下，宇宙的膨胀行为是由宇宙中所包含的物质决定的。事实上，早在1917年，爱因斯坦自己就将相对论理论试用于研究宇宙的动力学行为。他发现，如果假设宇宙中的物质在大尺度上均匀分布（后来被称作宇宙学原理，但那时候观测还远不支持这个猜测，但是爱因斯坦不在乎），那么根据广义相对论，宇宙空间不能够静态稳定，除非人们在方程中引入一个常数因子。这个常数因子后来被人们称为宇宙学常数。
但是在几年后，俄国科学家弗里德曼（Friedmann）利用相对论进一步研究了宇宙的动力学行为，他发现即使加上这个常数的因子，宇宙还是很难稳定存在，因为很小的扰动就可以使得宇宙偏离稳定状态，对于一个物质均匀各项同性分布的宇宙，膨胀或者收缩是一个自然的状态。有趣的是弗里德曼此人本职并不是物理学家，而是数学家。他的主要工作是将流体和气体动力学应用到气象学。但是当广义相对论传入苏联后，他很快理解了其重要性，并将之应用于宇宙学领域。弗里德曼在1922年和1924发表了两篇关于宇宙动力学的经典论文后便在1925年去世了。爱因斯坦本人开始并不相信弗里德曼的理论，在相当长的一段时间里稳态的宇宙更符合他的物理直觉，但经过和弗里德曼的通信后，爱因斯坦不得不承认弗里德曼的推导是正确的。在上世纪二十年代，宇宙学是非常冷清的研究领域。弗里德曼的研究发表后，居然长时间没有其他人关注跟进。直到1927年，理论家们才再次回到这个问题。勒梅特（Lemaitre）和罗伯森（Robertson）先后发表了膨胀宇宙的论文，他们指出如果宇宙真的是膨胀的话，宇宙中的天体距离和它们的红移之间应该存在关联。1929年，当哈勃开始陆续发表他的红移距离关系工作后，人们开始意识到，这可能是膨胀宇宙的一个重要证据。
爱因斯坦教授的看法如何呢？爱因斯坦现在对稳态宇宙的兴趣已经消退了，他开始对自己曾经引入宇宙学常数感到不舒服，把这个常数描述成一生最大的错误（虽然之后的历史表明，宇宙学常数确实存在，而稳态宇宙论也并非他犯下的最大错误）。1931年初，爱因斯坦应邀访问加州理工学院。一路上记者和媒体热切地追逐着他的一举一动，似乎随时都有几十名记者包围着他。如何用一个字定义第四维？如何用一句话说明相对论？如何评论美国的禁酒政策？爱因斯坦善于用玩笑躲避这些无意义的问题，但记者需要更劲爆的新闻。终于，在加州理工学院的演讲会上，爱因斯坦满足了记者们，在演讲的最后段落，爱因斯坦简短地宣布“哈勃和他的合作者对宇宙的研究具有划时代的意义”。现场一片哗然，哈勃瞬间成为记者们簇拥追捧的对象。
爱因斯坦放弃了稳态宇宙观，发现了宇宙膨胀的哈勃却有点退缩了 ……
(未完待续)
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