图形类一元一次方程应用题

例1 如图在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的小长方形，求小长方形的长和宽。

分析：图中给出两个数值，设宽为x厘米后，可以借助于14表示长，再由6建立方程：

解：设宽是x厘米，则长是（14-3x）厘米，由题意得

6+2x=14-3x+x 解之得x=2

长=14-3×2=8（厘米）

例2 把一个正方形的边长分别减少5厘米和8厘米后，得到一个长方形，已知长方形的面积比正方形少220平方厘米，求正方形的面积？

分析：求正方形面积，可设正方形边长，用正方形边长表示阴影面积即可。

解：设正方形的边长是x厘米，由题意得

8x+5x-8×5=220 解之得x=20

正方形面积：400平方厘米

例3 如图，用9个大小一样的小长方形拼成一个大长方形，小长方形的周长是18厘米，求大长方形面积？

分析：等量关系：5个小长方形宽=4个小长方形长

解：设小长方形宽是x厘米，则长是（18÷2-x）厘米，由题意得

5x=4×(18÷2-x) 解之得x=4

长方形面积：180平方厘米

例4 如图，一个大长方形被分割成了若干小正方形，若A和B的边长分别是7和4，求大长方形面积？

分析：小正方形边长间是有关系的，设出C的边长，可以表示出每一个正方形边长，用两种方法表示H的边长即可

解：设最小正方形边长是x厘米，则C是（7+x）厘米，D是（7+2x）厘米，E是（7+3x）厘米，F是7+3x+4=11+3x厘米,G是11+3x+4=15+3x厘米，H是15+3x-(7-4),又是7+7+x

15+3x-（7-4）=7+7+x 解之得x=1

大长方形面积是1056平方厘米

例5 已知三角形ABC内由一个正方形BDEF,EG垂直于AC，若AB=3厘米，BC=4厘米，AC=5厘米，EG=0.3厘米，求正方形BDEF的面积

分析：连接AE,BE,CE可把三角形ABC分为3块，等量关系：3块面积相加=三角形ABC面积

解：设正方形边长是x厘米，则

解之得 x=1.5

正方形面积1.5×1.5=2.25（平方厘米）

例6 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是多少？

分析:由图可知：长=3宽

解：设小长方形的宽是x厘米，长是（40-x）厘米， 则

40-x=3x 解之，得 x=10

小长方形面积：10×30=300（平方厘米）

例7 下图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的边长是1，这个六边形的周长是_______.

解：设D的边长是x,则

2x=x+3 解之，得x=3

可得六边形周长是30

例7 在矩形ABCD中，若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异长方形（即每次都以宽为边剪掉正方形，可剪得3个）。若一个3阶奇异长方形的长是20，则其宽是多少？

分析：图形如下：分情况讨论

宽依次是5，8，15，12

例8 正方形ABCD的边长为3，且BE=1，FD=1，△EFG的面积为1.5，线段CG=_______。

分析：本题可设CG为x，由各块面积相加等正方形ABCD面积建立方程。

答案是2.5