小学数学题精选精讲（37）：一天深夜12:00到中午12:00之间

题目

一天深夜12：00到中午12:00之间，钟面上的时针和分针有几次成直角？（小学）

普通学生思路：

根据钟面上的知识可知：在钟面上分针每分钟走1个小格，时针每分钟走5÷60=1/12个小格。分针和时针重合时（注：深夜12:00时，分针和时针是重合的），分针先出发（分针走的快），这时可把分针追赶时针的距离看作60个小格，然后求分针追上时针所需要的时间（追及时间），根据：追及路程÷速度差=追及时间，即可求出。分针每追上时针一次（即重合），则有2次成直角（分别是上一次重合离开后的1次和下一次重合之前的1次）。因为分针与时针一重合，分针就开始了下一轮的追赶，所以分针在不停地追赶时针。用总时间÷每次重合用的追及时间，求出重合次数，然后重合次数×2就是可成直角的次数。

后进生策略：

无解！

答案：

分针追上时针（重合）的时间：

60÷（1-1/12）=720/11（分钟）

一天深夜12:00到中午12：00共12小时

12小时=720分钟

720÷720/11=11（次）

11×2=22（次）

答：钟面上的时针和分针有22次成直角。

注：22次分别成直角的时刻是：

（1）0时16.3636分（2）0时49.0909分（3）1时21.8182分（4）1时54.5455分（5）2时27.2727分（6）3时0分（7）3时32.7273分（8）4时5.4545分（9）4时38.1818分（10）5时10.9091分（11）5时43.6364分（12）6时16.3636分（13）6时49.0909分（14）7时21.8182分（15）7时54.5455分（16）8时27.2727分（17）9时0分（18）9时32.7273分（19）10时5.4545分（20）10时38.1818分（21）11时10.9091分（22）11时43.6364分

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