作者：佛山市顺德区郑裕彤中学 吴简迪，梁玮璋
责编：宋建国
审核：王常斌
一、内容与内容解析
本单元内容包含了直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角与斜率之间的关系，过两点的直线斜率公式的推导，以及运用直线的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。要求学生在课堂上能够探索确定直线位置的几何要素，能够理解直线的倾斜角与斜率的概念，能够掌握过两点的直线斜率的计算公式，能够判定两条直线平行或垂直。
二、学情分析
由于学生首次接触解析几何的内容及研究方法，感动很陌生，所以采用启发、引导、发现探究式教学法，通过引导、启发学生，设置小梯度，大密度的问题串，逐一解决，循序渐进，使学生很自然，很容易达到本节课的学习目标，掌握平面解析几何的学习方法，通过结合利用几何画板软件的动态演示，激发学生的学习数学的学习兴趣和求知欲。
（三）教法学法分析
本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标来表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系。这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念的形成是自然的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继解析几何的学习奠定
（四）教学过程
1、教学流程设计
2、教学过程设计
环节一：情境引入，设问启思。
问题1：我们学习过函数图象，函数图象是函数的其中一种表示形式。那从集合的角度来看，函数图象是由什么作为元素构成的集合？
问题2：在直角坐标系中，点用什么来表示？
教师演示：
设计意图：通过回顾直角坐标系中最熟悉的内容——函数图象，让学生理解坐标系中的图形都可以看成是点的集合。同时回顾在直角坐标系中如何确定一个点，向学生讲解直角坐标系的一个重要作用：它是一种定位工具。
问题3：初中我们学习如何来确定一条直线？
问题4：初中我们学习过两点可以确定一条直线，那么这两个点的坐标能否反映直线的几何特征？这两个点能否表示这条直线呢？
教师举例：给出直线经过(1,2),(3,5)，我们能知道直线的什么特征？
设计意图：通过回顾两点确定一条直线，让学生了解两点坐标不能发现直线的几何特征，因此我们刻画直线就需要找到确定直线的几何要素。
环节二：推陈出新，构建新知。
教师：我们一起从一个点出发，研究确定直线的几何特征。
问题1：如果直线只知道过P(1,3)，那么我们可以画多少条直线？
教师：我们观察这些直线，这些直线都过P点，但是怎么来区分它们？
问题2：如果已知直线过P(1,3)，再加上什么样的几何特征，我们就能确定一条直线呢？
设计意图：通过几何画板的画图，让学生了解经过同一点的直线可以用直线的方向来区分，借此引入直线的方向作为直线的几何要素。
问题3、只知道直线的方向，那么直线能够确定吗？为什么？
问题4、请同学们总结一下，有哪些方式可以确定一条直线？
问题5、同学们能够说一下，确定直线的几何要素有哪些？
问题6、这两种确定直线的方式有什么联系吗？
教师引导：两点连线构成一个向量，那这个向量就是直线的一个方向，因此这两个方式确定直线是高度统一的。
设计意图：进一步探究直线方向作为几何要素如何来确定直线，最终学生自己总结两种确定直线的方式，并能够理解这两种方式的联系。
问题7、以前我们说过直线与直线的垂直，那垂直的位置关系是通过什么来定义的呢？
教师引导：直线的相交、平行和重合都可以用角度来刻画。
问题8、根据习惯，我们规定直线向上的方向为直线的方向，那么同学们想想，我们如何用角度定量刻画直线的方向呢？
教师引导：刻画直线与x轴的夹角。
定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴的正向与l向上方向之间的夹角α叫做直线的倾斜角。
问题9、为什么不选择直线向下的方向呢？为什么不选择x轴负方向呢？
教师引导：必修第一册“三角函数”中的任意角的定义中，始边固定为x轴正半轴，终点在变动。为了研究方便，我们就采用研究任意角的经验，选择x轴正半轴作为始边，直线向上的方向作为终边。这个角是存在的，是唯一确定的，因此可以用来刻画直线的方向。
设计意图：教师通过欧式几何用角度刻画两条直线的位置关系，引入了角度来刻画直线的方向，从而得到了直线倾斜角的定义。同时类比于任意角的定义，引导学生体会数学教材对倾斜角定义的简洁性与统一性。
例1、画出下列直线的倾斜角：
问题10、当直线l与x轴平行，直线倾斜角是多少？垂直呢？
问题11、直线l的倾斜角可以为180°吗？说说你的理由。
问题12、同学们总结一下，直线的倾斜角范围是多少？
设计意图：通过让学生在图中自己探索，进一步体会直线倾斜角的定义。在教学中，让学生结合直角坐标系探究特殊直线的倾斜角，强化学生对倾斜角范围的认识。
环节三：构建模型，深化概念。
问题1、两点可以确定直线，那么两个点的坐标与直线的倾斜角有什么关系呢？
情况①：已知直线过，直线的倾斜角α与两点的坐标有什么关系？
师生探究：
教师：究竟是这两个点的坐标对应相减还是对应相加呢？我们来看第二种情况：
五、教学反思
新课程评价关注学生的全面发展以及数学核心素养的落实，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、思想方法的渗透以及相应育人价值。所以我对这节课的定位是这样的：学生从两点确定一条直线，学习到直线的几何要素，然后引入倾斜角以及斜率，最终回归到图形，从而实现了解析几何数形结合以及坐标法的渗透。
本节课不足之处在于教师提问较多，学生思考需要时间，很容易导致课程内容完成不了。另外从学生学习角度来看，本节课内容比较多，比较琐碎，如果教师讲解不够深入，不能够给时间学生充分思考，以及利用课堂小结对探究直线倾斜角、斜率的方法总结的话，学生很容易出现知识碎片化，没有把知识串联起来。
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