轴对称图形的考点解析

 

成才路上

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真题解析

考点1 判别轴对称图形

例1  下列学习用具中，不是轴对称图形的是（  　）

分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可。

解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故选C。

考点2 线段的垂直平分线的性质

例2  如图1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　　cm．

分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定△ABD的周长。

解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC

所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6。

考点3 画轴对称图形

例3  如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C。

分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD。

解：正确画图如图3所示。

例4   作图题：（不要求写作法）如图4所示，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。

⑴作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

⑵写出点A1，B1，C1的坐标。

分析：⑴根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；⑵直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标。

解：⑴画△A1B1C1如图5所示。

⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）。

考点4 关于x轴或y轴对称的点的坐标

例5  将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A.(－3，2)     B.（－1，2）  C.(1，2)     D.(-1，-2)

分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解。

解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，所以点A′的坐标为（－1，2）。所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C。

考点5 等腰三角形的性质

例6  如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径画弧，两弧相交于点P。若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（　  ）

A．20°     B．35°     C．40°     D．55°

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据“等边对等角”求解即可．

解：因为分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径的两弧相交于点P，所以BP=BC，MP=MC。

因为∠PBC=70°，所以∠BCP=1/2（180°－∠PBC）=1/2（180°－70°）=55°

在长方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°

所以∠MPC=∠MCP=35°，故选B。

考点6 等边三角形的性质

例7  如图8，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为　　　　　　

分析：根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数。

解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°

因为CG=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°

因为DF=DE，所以∠E=15°，故填15°

考点7 含300角的直角三角形的性质

例8  如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是            

分析：根据题意推得∠DBE=30°，则在Rt△DBE中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度。

解：因为FD⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°

因为∠F=30°，所以∠A=∠F=30°

又DE垂直平分线AB，所以∠EBA=∠A=30°

因为DE=1，所以BE=2DE=2，故填2。

误区点拨

误区1  轴对称含义理解不清致错

例1 如图1中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴。

错解：如图1所示的直线MN

剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴。画成轴对称的两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称轴。

正解：如图1所示的直线PQ

误区2 对轴对称的性质理解不深致误

例2  如图2，已知A，C两点关于BD对称，下列结论：①OA=OC；②OB=OD；③AD=CD；④AB=CB。其中正确的有             （填序号即可）.

错解：填①②③④.

剖析：错解“A，C两点关于BD对称”错误理解为“AC，BD互相垂直平分”，实际上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立。

正解：填①③④.

来源：学习力成就未来的你