黄爱华 深圳市教育科学研究院
对问题的高度重视是我国乃至世界数学教学的一个传统。然而，从国际视野来看，虽然培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题早就形成了共识，很多有识之士也做出了宝贵的尝试。但是以往的研究更多放在提问的技巧性上，在问题的指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”，真正为了“不教”而“问”、“不问”而“问”的研究还很少。由于缺乏整体架构和布局，教师的着眼点更多局促在知识的分解上，因此呈现的依然是“花费较短时间的即时思考型问题”，问题繁、杂、小、碎的现象没有根本得到改变。基于以上认识，我们提出以“大问题”为导向的课堂教学研究，力图通过两到三个牵一发而动全身的问题，提炼大环节，构建大空间，生成一种多线交融，分层并进的新的课堂教学结构。本文尝试从几个角度来阐释大问题的内涵、特点、功能与作用。
一
什么是大问题？
不妨先看教例。
例一，《百分数的认识》（苏教版课程标准实验教科书六年级上册），在初读课题后，教师在学生提出的雏形问题上，梳理出如下几个问题：
什么是百分数？百分数和分数有什么不同？有了分数，为什么还要百分数？
很明显，上述几个问题涵盖了百分数的意义、特征、作用、适用范围，并力图沟通新旧知识之间的联系。课一开始，就有利于学生对整节课所要学的内容有一个全面架构和整体把握。
例二，《圆柱体的表面积》（人教版课程标准实验教科书六年级下册），课前，教师让学生做了三件事：一，自己动手制作一个圆柱；二，写出制作的步骤；三，记录制作过程中的发现。课堂交流时，重点讨论：制作圆柱的过程中，发生了什么样的故事？如果要你教别的班级学生制作圆柱，你会给他们什么建议？
第一次做圆柱体，学生一般都是先做圆筒再做底面，但事实证明这不是一件容易的事：圆筒是空心的，稍一受力就容易变形，这样，绕着圆筒描圆就很麻烦。而且沿着描出来的曲线剪圆也很麻烦！一不小心就把辛辛苦苦描出来的圆剪坏了！因此有经验的学生会换一种方法——先做底面再做圆筒，而这无意中触摸到这样一个事实：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。应该说，这一事实是课堂的课眼，文本的文眼，是圆柱表面积教学的矛盾聚焦点。某种程度上抓住了这一事实就是抓住了课眼、文眼、课堂教学的关键。响鼓重锤，纲举目张！
例三，《两位数乘一位数》（北师大版课程标准标实验教科书三年级上册），创设情境，提出“12×4=?”这一问题后，课件呈现如下要求：
自学课本，思考讨论：
1.如图①，用竖式计算加法的时候，加数4只要和2相加就够了，为什么乘法竖式中4既要和2相乘（如图②），还要和1相乘呢？
2.12×4的乘法竖式能否写成如图③的形式？
这两个话题别具一格，每一个话题所涉及到的内容广泛而深刻。学生每前进一步都需要花相当的时间与精力——学生只有深刻洞察了教材上提供的各种算法
（如图④）的内在联系，才能解释上面两个问题。这样的教学问题，把学生沉沉实实地引入到了两位数乘一位数算理的探索之中。
例四，《三角形的认识》（北师大版课程标准实验教科四年级下册），教师让学生自学课本，并尝试画了一个三角形。教师依次引导学生思考、讨论三个问题：
1.你画的三角形和别人画的三角形一样吗？如果不一样，哪些地方不一样？如果一样，什么地方一样？
2.每一个角都只有一个顶点。强调了三个角，为什么还要单独强调三角形有三个顶点？三角形的特征能不能不写三个顶点？
3.“三角形”这个名称强调的是角，为什么定义三角形时，是用它的边长来定义的呢？
“妙在这一问”、“一问能抵很多问”——从这三个话题的设置，我们能隐约感受到“大问题”教学别具一格的特点和魅力——用精、少、实、活的提问来激活课堂，创新教学，真正让学生成为课堂有序学习活动的主体。
以上四个案例，从内容来看，包括数与代数，空间与几何，统计与概率；从教法上看，有先学后教和先教再学，并且涵盖计算、概念和空间与几何几种课型。但是，不管哪一种课型，所有的“提问”、“问题”、“话题”或“活动”，在课堂教学中表现出共同的特点——牵一发而动全身；在课堂活动上也表现出共同的特点——都能吸引学生进入到有一定思维深度的学习研究之中。
这种能够对教学内容“牵一发而动全身”的“问题”、“话题”或“活动”，就是我们说的“大问题”。
二
如果从学生活动的角度看，“大问题”在教学中表现出这样一些明显特点：
在知识理解方面具有吸引学生深度研究的主导力；
在过程方面具有支撑一个教学板块的张力；
在课堂活动方面具有让师生共同参与、广泛交流的活力；
在教学节奏方面具有让学生安静下来思考、形成动静有致课堂教学氛围的调节力。
以例二为例。如图⑤，这两个问题看似随意，实质却互为铺垫、层层递进，
直指新知的核心和关键。具体地说，12×4=18，部分学生仅凭直觉就可断定不对。因为“10乘4等于40，12比10大，12×4乘得的积当然要比10×4得到的乘积大，也就是比40大。因此12×4的得数怎么可能只有18呢？”但是“12×4要比40大”毕竟只是部分学生的一种直觉，对于数感较弱的后进生来说，从“10×4”想到“12×4”，进而想到“12×4”的结果要比40大这个联想过程有些复杂。最关键的，具体形象思维占优势、逻辑思维刚刚起步的三年级学生由于受加、减法运算的影响，这种朦胧的直感是很难廓清他们心中所有的疑惑：是啊!加、减法计算的时候教师明明强调只有相同数位的数才能相加减，可是乘法竖式计算，4为什么既要和个位上的2相乘，还要和十位上的1相乘呢？难道仅仅是因为得数不对就要把4既和个位上的2相乘，又和十位上的1相乘吗？
在看似寻常处提问题，在无声处起惊雷！惊奇之余，所有学生尤其是“先知先觉”的学生感受到了智力上的冲击与挑战：新知和教师与书本以往的规定不一致？12×4=18错是一定错了，但错也错得不是全没道理。更关键的，知道错了，怎样才能深入浅出地解释！
一个有张力的数学课堂必然最大程度地接近孩子的真实思维，使其得以展示和完善。直面儿童的多样性，关注、保护儿童的困惑与沉默，某种程度上，就找到了课堂教学的立足点，同时也找到了促使每一位儿童深入学习的关键。“同学们认真看书，看书上能不能给我们一些启发。”教师以石击水，适时点拨。果然在教师的引导下有学优生洞察了问题的关键：“12×4写成加法算式是，个位上有4个2，十位上也有4个1，所以用乘法竖式计算的时候4不仅要和个位上的2相乘，也要和十位上的1相乘。”而这，也附带地解决了第二个问题。众所周知，两位数乘一位数，其核心和关键是让学生明白下面的算法和算理：即作为乘数的一位数，不仅要和两位数的个位数字相乘，同时也要和两位数的十位数字相乘。但是正如上文所说，由于受加、减法运算“相同数位才能直接相加减“这一知识点的影响，部分学生“只把一位数和两位数的个位数字相乘，而把十位数字照搬。”由此可见，扣住了如图②这一竖式实质就扣住了知识的节点，扣住了学生学习的疑点，同时也扣住了学生“同化”和“顺应”的关键。而学生在对12×4之所以不能列成这一竖式的质疑中，也深刻地洞察了两位数乘一位数算理的本质。顺带地，有了“12×4中的4既表示个位数字上的4个2相加，也表示十位上的4个1相加”这一算理作基础，学生也就能够理解12×4写成竖式既可以写成图④（注：最后一种算法）的形式，也可以写成图②的形式。博观约取，厚积薄发，有了前面知识的铺垫与孕伏，在一位数乘整十、整百的数的时候，当出现下面如图⑤右（注：此题是北师大三年级上册34页的例题）的竖式，学生接受起来也不至于显得那么突兀。
从上面的分析中，我们可以明显地感到，“大问题”是立意高远而又切实的课堂教学问题，在教学中具有“一问能抵许多问”艺术效果和表现出“妙在这一问”的新颖创意。相对于传统课堂中成串的“连问”、简单易答的“碎问”以及对学生随意的“追问”而言，“大问题”设计的更为重要的意义在于学生数学素养的濡染和培养上。学生离开课堂很多年后，可能很多具体的知识点都已经遗忘了。但这种“联系起来思考问题的方法和深刻思考问题的习惯”学生终身不会遗忘。
三
“大问题”的研究，浅层次看是课堂提问研究，深层次是一种结构策略研究。这种研究的着眼点与着力点是：在课堂教学中，用尽可能少的关键性提问或问题引发学生对所授内容更集中更深入的研究探讨。
从教师“教”的角度而言，“大问题”有以下特点：
“大问题”往往成“话题”形式。“大问题”的提出，是“预设”；由大问题而形成的课堂活动，是“生成”。所以课堂教学中师生的交流活动一般不是表现为细碎的“答问”而是表现为师生之间的“对话”。
由几个“大问题”组织起来的课堂教学活动呈“板块”结构，教学环节简单，内容高度综合，给了学生多元理解的时间和空间。
以《三角形的认识》教学创意为例。思维自惊疑开始！“你画的三角形和别人画的三角形一样吗？”刚开始，所有的学生都信誓旦旦地认定自己画的三角形和别人画的不一样！“那有没有地方一样呢？”教师反向引导。慢慢地，慢慢地……有学生顿悟无论是哪一个同学画的三角形，无论所画的三角形的大小、形状相差多大，但这些三角形始终有一些共同的东西，比如所有的三角形都有三条边，都有三个角，都有三个顶点……移形换位中，三角形的特征呼之即出！
三角形有三条边，三个角，三个顶点。每一个角有并且都只有一个顶点。那么强调了三个角，实质也就强调了三角形有三个顶点。既然如此，三角形的特征能不能不写三个顶点呢？在看似无问题处提问题，在无声处起惊雷！惊诧中，学生跳一跳摘到了果子。学生感悟到“三角形有三个角”这一特征虽然确实包含了“三角形有三个顶点”的特征，但“三角形有三个顶点”这一特征不能省略。这是出于知识体系的需要。因为在三角形的知识体系中，三角形的高是个重要的概念。所谓三角形的高，是指从三角形的顶点到对边的垂线。可见，要研究三角形的高，就必须首先认识三角形的顶点。对三角形顶点的强调某种程度上也彰显了三角形高的重要性。
“三角形”这个名称强调的是角，为什么定义三角形时，是用它的边长来定义的呢？质疑中，举例中（如图⑥），学生认识到“由三个角组成的很多图形”不是三角形，而“三条边首尾相接围成的图形”就一定是三角形。进而，认识到三角形定义的严密、严谨！
既竭我才，欲罢不能！上述教学中，教师不过是设置了三个板块，呈现了三个话题，没有人为提升知识的难度，但学生普遍感受智力的冲刺与挑战。究其原因，教师高屋建瓴，整合知识，到位而不越位，满足了学生内心深处发现者、研究者、探索者的心理需求。同时也从一个侧面让我们看到了走出当前数学课堂吃力不讨好局面的途径：即创设大问题，提炼大环节，构建大空间，让学生在自主的学习中形成基于自己理解的、开放、多元的去探索未知的学习意识。
四
整体架构、多元理解、精细思考、充分活动。但“大问题”的课堂教学魅力不止于此，它还有更令人感兴趣的地方。
请看下面教例的教学设计。
例五，《3的倍数的特征》（苏教版课标实验教科书四年级下册），教师在分析学情，整体解读文本的基础上，设计了3个活动：
（一）用4颗算珠拨数
（1）同桌合作：用4个珠子拨数，一人负责拨珠，一人负责判断拨出来的数是不是3的倍数（可以借助计算器）
（2）时间2分钟，看哪一个小组拨出来的数多。
（3）填写实验报告单（如下）
（二）任选一颗算珠拨数
（CAI 课件显示：
（1）任意选择一个颗数。
(2) 用你选择的那个颗数拨数
（3）分工合作，完成实验报告单(二)。
（三）自由报（或拨）数，验证规律
1）一个同学报数，计算自己报的数的数字和,判断是不是3的倍数。
2)另一个同学用计算器验证同桌的判断。
3）如果你找到一个数，它的数字和是3的倍数，但这个数却不是3的倍数；或者它的数字和不是3的倍数，这个数却是3的倍数，请把它记下来。
这样的环节设计，其实都是学生活动的设计，是学生自主探究的训练设计，是教师与学生的课堂对话设计，数学教学中一般常用的、惯用的提问手段在这里悄然淡化了身影，而代之以课中小专题的探究，代之以课堂交流与师生对话，从而产生一种全新的课型——无提问设计课型。
这正是生命化教育“大问题”教学最终主张的：不把研究的重点放在提问的技巧性上，不在问题的指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”。对提问设计的研究，最神秘最有趣的是研究不提问。
五
优质的教育从来不肯迎合儿童当下的兴趣；优质的教育向来都是从适宜的高度引导学生。从上面的论述可以看出，用“大问题”引领教学，带来的不仅是课堂教学结构的变化，同时它必将促使教师研究视野发生变化：由数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加转向提升课堂的学科素养与数学气质上来。而一个数学教师，如果能经常关注课堂的学科素养与数学气质，并把发挥数学的文化价值看成自己的一个自觉追求，从这样的高度认认真真地上好每一堂课，那么即使他是一个普普通通的小学数学教师，哪怕他现时身处偏僻的深山或是边远地区，他都是一个真正的大师，一位大气的数学教师。
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