小学数学名师
小学数学老师de公众号
郝京华
南京师范大学教育科学学院教授
国家科学课程标准（3-6年级）研制项目负责人
首先，这不是危言耸听。大量证据证明，我们从学校学习的知识是肤浅的。这并不单因为教育水平有限，放到国外也如此。这反映了人类认知发展在面对海量知识和迅速迭代困境前的一种普遍现象。
其次，放在我国，无论是家长还是学校都普遍强调记忆和背诵的状况下，“为理解而教”有着非常严肃的现实意义。
这是一篇对教师甚至家长非常有启发的文章，值得放慢手指滑动速度认真看。
真相一
孩子可能从来没有真正学会！
到小学调研时，我常会拿这样一道数学题问小学生：
每辆公共汽车能装载36名学生，运送1128名学生需要多少辆公共汽车？
有近五分之一的学生回答31辆余12人。。。
我还常拿一道测试题考学生：
一块苹果和一个苹果的沉浮问题。若从一个苹果上切下一块来投到一杯清水中，结果是沉还是浮？
不少学生的答案是视苹果块的大小而定，其潜台词是块大的会沉，块小的会浮，投入一个苹果则当然是沉。（明明是同一颗苹果！）
我还做过一个实验，提问小学生：
人为什么不会掉进宇宙空间？
他们很肯定地说，因为地球有引力。
我再让他们把人在地球上的情况画下来，他们的作业潜台词告诉我，学生们并不真正相信地球有引力。而他们认为人不会掉到宇宙空间的真实原因，是因为大地在托着人。
这样几道题目，知识点显而易见。除法，密度，引力。完整上完高中的人应该都清楚，可是不少大人都蒙圈。那些刚学完的孩子们一讲到知识点背诵如流，可是一转个弯，便云里雾里，不明所以。其中不少是资优生。
所以，问题的严重性在于——孩子可能真的从来没有学会过。他们只是记忆住了知识，然后等待考完试，时间流逝冲刷。
真相二
深度学习从未发生！
每门学科的核心概念并不多，但十分重要。因为它们是可迁移的，理解了它们，思维便能超越主题和事实。知识是学不完的，思维才是重点要学习的。
例如，如果理解了战争的本质，学生不仅可以理解战争是如何产生的，如何避免战争，还能领悟分析过去战争以及未来潜在战争的方法，更可以正确看待日常生活中的冲突观念，因为它可以算是一种“微型战争”。
可是，我们学习了若干年的历史，现在有多少人能够说出“战争的本质”，并以此视角观察生活中的冲突呢？例如家校矛盾，医患矛盾。
真相三
学优生也易患“脆弱知识综合征”！
“脆弱知识综合征”是美国学者大卫·珀金斯针对学生知识掌握不到位的情况提出来的一个比喻。
值得注意的是， “脆弱知识综合征”不只是学困生的专利，好学生似乎也不例外。
尽管他们考试时成绩不错，但一两周后就拿不出更多证据来证明自己还记得那些知识，更不用说将所学知识运用于外部世界了。
对于这种现象，美国学者霍华德·加德纳也有所觉察，他发现即便是经过良好训练而且具备所有成功者潜能的学生，也并不能充分理解所有的学习内容和概念。
大卫·珀金斯注意到有3种值得关注的知识学习结果：
一是惰性知识。这种知识存在着，却不起任何作用，除非明确提示，比如考试，否则我们不会想到用它。
二是幼稚知识。学生在学习后，重新回到早期对问题部分或全部错误的直觉理解状态。
三是模式化知识。这是一种问题解决的常规知识，学生机械执行处理事物的方式，只学习解决问题的步骤，而不理解使用这种步骤的原因。
我们可以回忆下，十几年学校生活中学到的知识，大概算一下百分比。结果是非常吓人的。
迄今为止，大量证据已经表明，学生在学校期间所获得的知识是脆弱的，很多学生并没有真正理解所学的知识，他们只是肤浅地掌握了这些知识。
问题一
请告诉我到底什么才叫
“学会”“真正理解”！
奥苏贝尔、布卢姆、威金斯、麦克泰等学者以及哈佛大学的“零点研究”项目都对“理解”作过出色且深入的研究，提出的有关理解的4个维度可以给我们新的启示。
一是能不能建立起知识间的联系。可以将能否建立起一体化的、丰富的概念网作为检验理解的重要标准。
二是能不能做出判断以及新的探索。学生对知识的理解，应包括对其获得知识方法的理解。凭借这些已被认可的方法，学生可以对各种观点表现出理性的怀疑或建构新的知识。
三是能不能运用知识。如用经济学知识设计一项金融计划进行投资和储蓄。
四是是不能用多种形式表达出来。
布卢姆则认为，可以通过解释、转译和推断来鉴别理解。
解释指对事物进行合理、恰当的论证和说明，往往涉及“为什么”和“怎么样”的知识，如“为什么不同的物体下落时具有同样的加速度？”
转译指能提供有意义的阐释、叙述和翻译。“举例说明”“用自己的话来说”是教师最常用的检验转译的有效方法。转译还包括知识能从一种表达形式转变为另一种表达形式。
推断指的是能根据已习得的知识对事物的发展趋势作出预测或建立事物之间的因果联系，如根据光源、物体、影子来推断光源的高度和位置。在中国现实的考试评价中，布卢姆的观点已得到了较为广泛的运用。
看来，真正的理解是真的非常困难的。我们看完一本书，合上书本很满足，可是我们离真正的理解，还差了十万八千里。无怪乎，有人感慨，听过很多道理，也过不好这一生。
还有那句很讽刺的，为什么你读了很多书，别人一点都看不出来。
问题二
教师该如何教，孩子该如何学？
1. 请不要将考试成绩高与真的学会划上等号，千万不要！
在中小学，我们常常见到试卷中充斥着以知识的识别和记忆为主的考题，如“常压下，水的沸点是多少？”“动脉和静脉在功能上有什么不同？”“请解释什么是‘密度’”……此类考题只能测出学生的知识记忆水平或对知识的浅层理解，学生完全有可能靠死记硬背定义蒙混过关。
仅考查对知识点的再认和再现，无法准确反映学生对知识的理解程度。
2. 抓住核心概念，“少就是多”。这招在学习任何新事物时都很有效。
传统的、普遍的课程设计模式通常罗列出大量的主题和事实，但是没能强调主要的概念和原则。大量的琐碎事实有可能淹没这些核心概念。当然，我们也不排除课程设计者脑中原本就没有这些核心概念的可能。
概念、理论等知识是一门学科的核心，它们和事实性知识不同，具有永恒性、普遍性、抽象性和广泛性等特点。
它们的学习过程也和事实性知识的学习过程有所不同，后者可以通过演示、他人告诉获得，前者却只有通过动手、动脑、深度卷入，通过超越事实的抽象思考才有可能获得。
例如要理解“系统”这一概念，不是仅知道“系统”的定义就行了。不会运用系统思维于具体的情境，就不能算深层次地理解了“系统”。
学生可能学习并记住了很多关于农民起义的事实，但如果这些事实不与“冲突”这一核心概念挂钩的话，学生还是无法主动分析出其他尚未学过的农民起义爆发的原因。另外，琐碎细节过多，还会占用大量的学习时间，使学生无暇仔细思考关键概念。
3. 正视教材的编写缺陷，矫正使用！
不知是出于“科学性”的考虑，还是出于节约成本的考虑，我国的大多数教材和国外的一些优秀教材相比，笔墨“吝啬”得多。
在教材中，重要的概念常常被压缩为极为简单的概述。让我们来比较两个例子：
★单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。密度的计算公式是：ρ=m/V。
★主动运输：如果你曾经骑着自行车下山的话肯定知道，不费力气就可以骑得飞快。可如果再骑回山顶，那就费劲了。对于细胞而言，依靠扩散和渗透使物质通过细胞膜就像骑车下山一样，不需要消耗能量。所谓被动运输，就是指细胞不消耗能量而使物质通过细胞膜的运输方式。
前一个例子简洁明了，但不利于学生自学和理解。后一个例子看似啰嗦，但是它将概念与学生骑车的经验建立了联系，提炼出其中的相似性，能够较好地帮助学生理解概念。
核心概念常用定论性表达。核心概念的学习既然不是一蹴而就的，那么课程设计者也就不应以定论性的方式将其直白地表达。但综观现行的中小学教材，虽然新课程的实验教材已经在知识的呈现形式上有所改观，但“告诉得过多，剥夺学生自己建构理解的机会”这一弊端仍然存在。
坦率地讲，并不是所有的知识都需要深刻理解，它们只是一门学科中的很小一部分。但是，它们是课程内容中最为重要的部分。学生必须实现持久的理解，领会重要概念的实质或灵魂。
问题三
你教孩子，在用直线教学，
还是抛物线？
在现实的教学过程中，一些教师（甚至家长辅导作业时）常常对促进学生的理解向深层次发展缺乏足够的耐心，吝惜在学生身上耗费宝贵的时间。
他们往往信奉“精讲多练”。这里的练，并非指让学生动手、动脑建构知识的练习，而是指让学生完成大量的习题。
在这样的教学中，学生对概念既缺乏深刻理解，又缺乏灵活应用。我们不妨将这样的教学称为“直线型教学”。
和“直线型教学”相对的是“抛物线型教学”。这是一种以学生为主的教学，教师既要“探测”出学生脑海中已有的概念，对其发出挑战，又要让学生自己意识到问题所在进而建构新的概念……这种教学在开始时虽然进展较慢，但学生对核心概念的理解非常充分，它能加速后续的教学进度。
“抛物线型教学”强调质重于量、意义重于记忆、理解重于知觉。我们能否从中受到启示，为“精讲多练”增添一点新的内涵呢？
最后的干货
除了说道理，
还要举例子，深化理解
笔者无意判断讲授与探究这两种极端的教学方法孰优孰劣，而是信奉传统的观念———“教学有法，教无定法”。
笔者主张：核心概念的学习当以抛物线型的学习为主，让核心概念的学习过程慢一点、深一点、更扎实一点。因为只有在参与学习活动的过程中，学生才能真正理解所学的知识。
教师应该是一个建材超市的经理，为学生提供各种建筑材料，帮助他们设计草图，然后让学生自己动手去建造自己的房子，而不应该是一个房地产的经纪人，先让工人把房子建好，然后再卖给学生；
学习是情境化的，核心概念必须放置在特定情境中由学生掌握；学习不仅是个人行为，更是一种社会行为。
下面，笔者用自己做过的语文学科的一个实例将理念加以具像。
非指导性作文教学
1.小朋友们，上面的两幅漫画，都画的是谁呢？
A是_____________理由___________
B是_____________理由___________
由此看出，我们判断一个人是谁，可以从哪些方面判断？想一想，我们还可以从另外哪些方面判断呢？如果你想不出，可以跟你的同伴交流一下。
2．看看下面的几段话，猜猜他们又是谁呢？议一议，你觉得它们写得好不好，指出好在哪里，不好在哪里，不好的话请你试着修改一下。
（1）他那张长长的马脸配上卷卷的头发，笑起来眼睛眯着，咧着大嘴。他的口头禅就是“耶”，时常会打出一个“V”形手势。他可是有名的主持人哦，你知道他是谁吗？
（2）他身材中等，总喜欢以老头的形象出现，一顶鸭舌帽下面满额头的皱纹，走路的时候，双手背在身后，双膝稍稍弯着，走起来一颠一颠，常惹得我们哈哈大笑。我和爸爸都很喜欢他。
3．比较：看一看，通过写作来描绘人物和用绘画的方式描绘人物有什么不同呢？你可以与同伴交流一下。你觉得用什么样的方式更好呢？同时，这两种方法又有什么相同呢？试着说一说，并与大家交流一下。
4.参照以上总结的几方面，描写一位你熟悉的老师。接着在班级或小组交流，或者给你的同伴看，让他们猜猜你写的是谁？如果他们一下就能看出，那么你就成功了。
实践结果表明，通过以上4个环节，学生对抓住人物的主要特征有了较为成熟、深刻的理解。这时，教师还要适时问一问自己：我怎样才能使学生有效参与到活动中来确保理解的实现呢？
“跟着考试指挥棒转”可能是教育领域中最古老的箴言。正因如此，建构促进理解的评价才应是治疗“脆弱知识综合征”的重中之重。
当前，“为理解而教”已成为教育领域的新口号，它是治疗“脆弱知识综合征”的秘方，我们期待这一星星之火能在不久的将来形成燎原之势。
老师和家长朋友，如果你发现，怎么教，孩子都学不会。先问问自己，这样教，孩子究竟能不能真正学会。或者再退一步，自己到底有没有真正学会？
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