例2、601×701=411301 心算:解:6×7=42 6+7=13尾是01连起来421301
(七)同尾异百法
公式:头×头,头加头再乘一个尾,尾×尾对位加起来。(注:必须依照位次)
例1、302×202=61004 心算:解:3×2=6、(3+2)×2=10 2×2=4连起来得61004
例2、411×311=127821 心算:解:400×300=120000 (400+300)×11=7700 11×11=121 所以411×311=127821
(八)头是9,尾是任意数的(补数法)
公式:头×头,头加头再乘一个尾,尾×尾对位加起来。(注:必须依照位次)。
例1、302×202=61004 心算:解:3×2=6、(3+2)×2=10 2×2=4连起来得61004
例2、411×311=127821 心算:解: ∵400×300=120000 (400+300) ×11=7700 11×11=121411 ∴411×311=127821
(八)头是9,尾是任意数的(补数法)
公式:一数减另一数之补数,二补数相乘对位加起来
例1、98×96=9408 心算:解:98-4=94 2×4=8连起来得9408
例2、9997×9994=99910018 心算:解:9997-6=9991 3×6=18连起来得99910018
(九)加尾法:头之和等于10,尾相同的
公式:头×头加一个尾,尾×尾连起来。
例、34×74=2516 心算:解:3×7+4=25 4×4=16连起来得2516
(十)任意数相乘(万能法)
公式:头×头,尾×尾再加内外项积的和
例:62×57=3534 心算:解:头×头,尾×尾得3014,内外项积的和是:(2×50+7×60)=520加起来得3534
(十一)众9乘任意数
A:任意≤众9位数的速算
公式:乘数减一写下来,余数加1连起来。(余数即是被乘数和乘数之差)
例1、9999×3674=36736326 心算:解:3674-1=3673 3674的余数是6325再加1=6326连起来是35736326.
B:任意数>众9位数的速算法
公式:任意数减超位数加1后,接写同位补数。
例、999×32687=32654313 心算:解:32687-(32+1)=32654同位687的补数是313连起来得32654313.
(十二)头是任意数,尾是9
公式:两数先凑整,积后减整和,减后再加1.
例、69×79=5451 心算:解:69×79=70×80-(70+80)+1=5600-150+1=5451
(十三)两位数,头不相同的速算(此例题只限扩展思维)
【注:此例算式是一类演变题,特点是算式中的其中一数乘(0.5、2、3……)倍数时,均不能进位。如:27×23 27×46 27×69等】
A:头不同个位相加之和小于10
公式:大头加1后,头×头,尾×尾连起来。
例1、86×42=3612 心算:解:(8+1)×4=36 6×2=12连起来得3612.
例2、21×86=1806 心算:解:(8+1)×2=18 1×6=6连起来得1806.(注:个位相乘不超过10者,前面务必补0.)
B:头不相同,个位相加之和大于10.
公式:小头加1后,头×头,尾×尾连起来。
例1、27×46=1242 心算:解:(2+1)×4=12 7×6=42连起来得1242.
例2、69×27=1863同上。
二、特殊数的乘法速算
1、一个数分别乘以11、111的速算。
(1)一个数分别乘以11的速算
公式:头不变,尾不变,左右相加中间。
例1、45×11=495 心算:解:头是4中间4+5=9 尾是5,连起来得495
例2、234×11=2574 心算:解:头是2,中间2+3=5 3+4=7尾是4连起来得2574
(2)一个数分别乘以111的速算
公式:头不变,尾不变,左右相加分两边。被乘数之和写中间,进位得数很简单。
例1、345×111=38295 心算:解:∵头是3,左边3+4=7,中间3+4+5=12,右边4+5=9,尾是5 ∴3、7、12、9、5、进位后得38295
例2、698×111=77478 心算:解: ∵头是6,左是6+9=15,中间6+9+8=23,右边9+8=17尾是8 ∴6、15、23、17、8进位后得77478(注:此类题从右向左进位好算)
2、37分别乘以3或3的倍数的速算
公式:37乘3最好算,三个1字并排站,如果乘数不是3分解3再计算。
例1、37×3=111
例2、37×6=37×3×2=222
例3、37×24=37×3×8=888
例4、3.7×2.1=3.7×3×0.7=7.77
3、两位或多位分别乘以101的速算
(1)两位数乘101的速算
公式:两位相乘咋速算,被乘数接着重一遍
例1、56×101=5656
例2、78×101=7878
(2)多位数乘以101
公式:被乘数相加错两位,口算快速得积对。
例1、123×101=12423 心算:解:∵123×101= 123
+ 123
∴123×101=12423 ——————
12423
例2、78.9×10.1=796.89 心算:解:∵78.9×10.1= 789
+ 789
∴78.9×10.1=796.89 ——————
796.89
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