阿氏圆模型的各种类型解法攻略总结

近几年许多省市中考题中，常出现带系数的两线段和（PA kPB）的最值问题，这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”模型。通过总结我们不难发现此类题目一般的解法都是通过转换或构造把线段之和问题转化为点到点的距离最小或点到线的距离最小问题。

一、阿氏圆（阿波罗尼斯圆）及其证明

二、初中阶段阿氏圆问题的解法

在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜A”型相似（也叫“母子型相似”或“美人鱼相似”） 两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。

上述步骤为基本题型的基本步骤，有时候系数不为1的线段不能直接转换，还需要利用提系数的方法进行转化，这样的题目还需要多尝试，题目并不是死的，它总是会有所变化，做得多了才能随机应变。例如下面的一些变式。