20220830一课研究之“结构化思维备课的小学数学结构化思维备课的实践策略—

Vol.1/ 向你介绍我是谁

大家好，我是重庆市大渡口区实验小学的刘凤，是朱乐平名师工作室第30组的学员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇！

Vol.2/ 本期内容有哪些

听一听：结构化思维

读一读：小学数学结构化思维备

课的实践策略—— 以“图形与几何”

板块为例

你知道吗：13日出现在星期五的

可能性有多大？

Vol.3/ 轻轻松松听听书

【节选自《结构化思维》第四章”结构化思维”第90-91、第P135，黎甜著】

Vol.4/ 坚持阅读八分钟

小学数学结构化思维备课的实践策略

—— 以“图形与几何”板块为例

新课程改革的实施，要求广大教师在“减负”的基础上构建高效课堂。高效课堂从何而来？俗话说：“台上一分钟，台下十年功”，备好课是高效课堂的“源头活水”，所以，备课提质是减负增效的重要途径。通过问卷、听评课、访谈等前期调研，我们发现除公开课、竞赛课之外的随堂课，教师们的备课或是直接买一本教案书简单勾画、批注，或是摘录式地手抄教案书备查，或是“剪刀+浆糊”的拼凑式电子教案文本组装，虽省时省力但教师对课堂教学的深度思考明显不足，备课质量令人堪忧。

怎样才能激发教师的内驱力，促进教师在备课中的深度思考，提升教师的备课质量呢？联系“庖丁解牛”的故事，正是因为庖丁对牛体结构很清楚，所以他拿着刀沿着牛的肌理结构，技术精湛地轻松解决了一头牛的肢解。由此及彼，如果我们的备课也像“庖丁解牛”一样，从结构的角度去看待整堂课的教学，顺着课堂教学的认知结构去解析相关联的教学要素、精心建构教学活动，是否就可以实现备课质量的提升，进而帮助教师游刃有余驾驭课堂、高效引导学生达成教学目标呢？由此，我们开启了“结构化思维备课”的探索与实践。

什么是结构化思维备课

行动需要意识先行，明确内涵是结构化思维备课的基础。

结构：构架；组织（文字等）。即组成整体的各部分的搭配和安排；建筑物承重部分的构造；构筑、建造等意思。

结构化思维：以事物的结构为思考对象，来引导思维、表达和解决问题的一种思考方法。万物都不是独立的个体，都是各种因素构成的结构。以结构的思维去审视和分析问题，就是结构化思维，它是一种“整体化、系统化、结构化”的逻辑思维。

结构化思维备课：我们认为，结构化思维备课即教师以结构化思维方式，基于学生视角，厘清课堂教学认知结构及教学逻辑，搭建课堂教学的关键问题链，并通过简洁直观的“教学关键问题链结构图”，结合可操作性的配套教学方案，实现为学生搭建学习支架，为教师明确教学路径，为课堂指引育人方向。

结构化思维备课策略

大单元理念统整，明确课时教学定位

“大单元教学”是教育深度变革的必然，也是新时代教师必备技能。基于校情，我们所提出的“单元”不是强调跨学科、跨学段、综合性的“大单元”，而是指基于学科核心素养、学生认知规律和学科知识逻辑体系建构的最小的学科教学单位。例如，在“图形与几何”板块备课中，首先需要全览整个小学阶段“图形与几何”板块的体系及分布情况，整体认知育人目标和学段教学特点；然后视线下移，聚焦到第三学段的“图形与几何”板块，再到学期中的教学单元，明确教学内容、教学目标与教学线索；最后再次拉近“镜头”，以“微距”观察方式细致研读课时教学内容，点面结合的方式为课时教学定向、定位，从而实现了“图形与几何”知识的网格化管理。

准确制定教学目标，明确教学主旨问题

（一级问题）

心中有全景，可以为课时教学精准定位；教学有目标，才能让师生在学习过程更有方向。“大单元教学”的理念引领，帮助教师对课时教学有了精准的定位；接下来要做的，就是科学制定课时教学目标。因为“结构化思维备课”需要教师搭建出一堂课教学的关键问题链构架，教学目标则是确定本节课教学主旨问题（一级问题）的重要依据，而这个主旨问题则是下位的关键问题链的“源发地”。如：《平行四边形的面积》一课的主旨问题“平行四边形面积怎么计算？”就是在下面的教学目标中抽取出来的——

1. 经历平行四边形面积公式推导的探究过程，体验“猜想—验证—归纳—应用“的事物认知过程。

2. 掌握平行四边形面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

3. 在数学活动中，感受“等积变形”，体会转化思想方法的价值，发展空间观念和推理能力，培养探究精神。

结构梳理关键问题组，厘清教学逻辑

“问题是数学的心脏”。何为关键问题？我们认为，紧扣教材内容，围绕学习目标，有利于突出重点、攻克难点的牵一发而动全身的关键点上的设问，即课堂教学中的关键问题。科学建构“关键问题组”，课堂教学就会有的放矢，箭无虚发。

1. 根据知识体系分解教学要素

要科学建构关键问题组，需要对课时教学内容心中有数。在教学目标的统领下，我们要认真分析教学内容，把握好教学的重点，把统整的知识体系进行分解，罗列出课堂教学的系列要素，深谙每一个元素的学习意义，为关键问题组构架的梳理做好准备。如《平行四边形的面积》一课就包含了数方格——面积单位测量、割补实验——等积变形（转化）、面积公式推导——推理、公式字母表达式——代数思想、公式应用、三要素关系的深度理解（底高对应、等积变形）。

2. 根据学情特点确定子级问题支架

在主旨问题（一级问题）的统率下，向下挖掘、梳理子级关键问题，需要教师打破“教师本位”的传统观念，要始终把学生放在学习的正中央，以学生视角去分析整个学习活动中可能存在的“拦路虎”。

那这些关键问题在哪里呢？我们认为，关键问题一般就在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处。在知识的关键处设问，能突出重点；在理解的疑难处设问，能分散难点，扫除学习障碍；在思维的转折处设问，有利于促进知识的迁移，有利于建构和加深所学的新知；在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。

如《平行四边形的面积》一课，因为五年级的学生在数学、科学等学科课程的经历，已积累了“猜想—验证—归纳—应用（解释）“的活动经验，初步具备观察、比较、动手操作等探究方法与技能。但学生在剪拼等操作活动，却容易更多关注“形”而忽略“本质”，所以需要设立关键子问题，以问促思：

◆为什么沿高剪？

—— 拼成长方形——直角的产生

◆ 只能沿一条高剪吗？

——平行四边形有无数条高

◆ 已知底和高，就一定能计算出平行四边形的面积吗？

——底和高的对应关系

3. 结构化审视关键问题链的逻辑性

按照结构化思维的步骤，在备课中我们重视教学目标的明确，关注要素分解的角度，注重“生本”挖掘关键问题，当我们将一个“整体”拆成一个个独立的“要素”后，我们又再次强调将一个个要素组合成一个整体，组成结构。在“结构化思维备课”中，我们以预设的关键问题链为部件，以问题间的内在联系为连接带，通过绘制结构图的方式检验内在的关联，进一步审视课堂教学的逻辑性。

图1 树状结构：《平行四边形的面积》（五年级上册）

图2 序列结构：《认识长方体》（五年级下册）

我们绘制的关键问题结构图，区别于传统的教学流程图，因为教学流程图呈现出课堂教学的全过程、环节步骤，是一种教学事件叙述的外显形式；我们绘制的关键问题结构图，也区别于常规的知识导图，知识导图包容了某一个学段（单元）的知识内容，呈现了某个域值内的知识体系，但更多的是基于知识本身，没有学生这一参数。我们认为，我们绘制的关键问题结构图，清晰地呈现了教学设计的逻辑性、关联性，同时，因为关键问题链来自于对知识本身的解读、来自于真实学情的调研、来自于学习真正开启的课堂，所以它更能彰显出了课堂教学的效度与温度，这也是我们备课的创新所在。

真实开展教学实践，追踪优化关键问题链构架

教学没有最好，只有更好。同样的，备课也是同样的道理。我们的结构化思维备课加强了教师对教学内容的全景思维，加强了教学预设的逻辑思考，它是否能实现课堂教学增效提质的效果呢？实践是检验真理的唯一标准。所以，实践论证是结构化思维备课效果论证的有效途径。两年的实践论证，我们发现，自我的有意识课堂追踪、教研团队的专题展示与研讨、微课研究方式等都是行之有效的办法。

1. 正确处理关键问题组预设与生成的关系

备课是上好课的基础，但不是绝对因素。虽然课前有预设，且关键问题链的预设也是基于学生学情的，但在真实教学情景中也必然会有不同的、新的生成。所以，当预设与生成出现不一致的情况，教师可以灵活机智应对，不能唯预设而“视而不见听而不闻”。而这样的生成及课堂的应对成败经验，也需要在课后注意及时记录，以进一步完善、优化关键问题链构架。

2. 充分发挥主题课例研究的团队力量

团队是教师成长的摇篮。学科教研组可以充分利用每一次的集体教研时间，或共同研讨一个单元、一周、种子课的关键问题组结构图，或以“主题诠释——课例展示——研磨过程回顾——互动反思——总结提炼”的主题课例研究模式进行专项研讨，以团队的集体智慧促进结构化思维备课的提质。

结构化思维备课的“蝶变”

伴随着我们的探索实践，“结构化思维备课”慢慢走进教师的心中，融于教师的教学行为中。

1. 教师观念更新。通过问卷、访谈等调研活动，教师们对结构化思维备课的认知从空白走向了深刻，组内、组间、校内、校外都能就结构化思维备课侃侃而谈，教师们不再认为“结构化思维备课”是一种负担，认可了“关键问题结构图”是备课方式的升级版，它促进了自己更明晰了“教什么”“怎么教”“为什么这样教”三个问题，清晰了教学目标、教学行为、教育教学理论间的内在逻辑关系。由此可见，结构化思维备课入了心。

2. 教学研讨聚焦。在听课、议课、评课中，我们也发现了教师们的悄然转变——不再泛泛而谈，更多地是问题聚焦：“你的教学目标是什么、重点和难点是什么？”你的关键问题链是怎样的？”“你为什么在这里要设这个关键问题”。由此可见，结构化思维备课付于了行。

3. 课堂教学提质。每一次的研究课展示，专家们对“结构化思维备课”都予以认可，并勉励我们进一步朝着大单元教学、课堂教学关联性、结构化方向前行；走进随堂课，每一位老师的课堂教学目标感都很强，甚至新入职的年轻教师也是对整个教学的设计意图有着清晰的认知。由此可见，结构化思维备课落了地。

关于结构化思维备课的说明

1. 结构化思维备课学科间的延展探索

我们在探索“结构化思维备课”的过程中，由语文、数学两大学科试点，到群落课程关联学科（科学、信息技术），目前已推广到小学全学科。通过两年的探索与实践，我们发现教学的同理性保障了“结构化思维备课”推广的可行性；同时，因学科的差异性，主旨问题并不都是唯一的，它存在着多样性，且关键问题组结构形式也会有所不同。

2. 结构化思评课、结构化说课也存在着探索的空间

我们从结构化思维备课的探索与实践中，看到了教师备课行动的深度思考，实现了师生与知识本身、与课堂教学活动的理性对话，有效提升了备课质量。顺藤摸瓜，我们也提出了如此的设想：是否可将结构化思维进一步推广，进一步建构结构化评课、结构化说课呢？我们提出了研究方案，正式启动“结构化思维”提升课堂教学效能的延伸探究。实践是检验真理的唯一标准，我们期待以思维的转换、行动的跟进，迎来一个可期的未来。

参考文献

[1]芭芭拉·明托著, 汪洱/高愉译，金字塔原理,南出版社:海出版公司,2013.

[2]曾超. 论小学数学教学中提问的艺术[J]. 散文百家·国学教育, 2018, 000(009):297.

[3]李忠秋,结构思考力,电子工业出版社.

[4]李燕，基于核心素养的小学数学单元整体教学研究[D].济南：山东师范大学，2018.

[5]许卫兵，陈惠芳，《“微型框架”与“宏观视野”——例谈数学课堂教学的结构化思维》，《小学教学（数学版）》2017(08).

Vol.5/ 你知道吗？

13日出现在星期五的可能性有多大？

“13”常常被联想为一个不吉利的数字。在高于13层的那些建筑物中，典型做法就是在楼层数中不设第13层。在电梯里有时根本就没有13这个按钮。你能举出“13”这个数字与坏运气相联系的其他的一些例子吗？

一个月按30天计算，13日出现在星期五的可能性有多大呢？它出现在星期五的可能性与出现在一个星期中其他日子的可能性相等吗？

请看下面的表格，400年的周期中共有4800个月，13日共出现4800次，出现在星期五的频率是这样的：

原来，13日出现在星期五的频率比出现在一个星期中任何其他日子的频率都要高！这个事实是由布朗（B.H.Brown）发表的（《美国数学月刊》第40卷，1933年，第607页）。

（注：选自《数学奇观》，【美】阿尔弗雷德·S·波萨门蒂著，涂泓译，冯承天译校。）

审核：沈佩峰

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