量感
量感的内涵
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
“量感”是指“学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟”。
2022版与2011版的比较：
度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具（ 娜仁格日乐，史宁中.2018.）。在绝大多数国家的中小学数学课程中，“度量”都是一条重要的学习主线。“量感”一词将作为一个重要的数学核心概念出现在2022版义务教育数学课程标准中，足见其重要性。量感虽然只是小学数学核心素养的一部分,它不是一个内容领域但大体上与20世纪90年代《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中的量与计量的内容领域相对应,量与计量的内容包括:时间、人民币、质量、长度、面积、体积角度等相比较而言,量感作为核心素养的一部分内涵更加丰富,不仅仅是知识和技能,如会测量与计算;更加强调事物具有可测量属性及大小关系注重数学思想方法的感悟和活动经验的积累,如数学抽象、逻辑推理、数学模型、几何直观等思想方法的感悟,生活中的测量的经验积累等。
如何把握量感的内涵：
一是量感始于测量教学的起点；二是关注用不上测量工具的场合。
如何做出合理判断，反映出量感的核心内涵。2022版课标对此给出了三个关键词：一是“直观感知”：“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”；二是“选择”：“针对真实情境选择合适的度量单位进行度量”；三是“估计”：“合理得到或估计度量的结果”。
量感的具体特征
1.持续性。量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。
2.实践性。量感的建立与学生的个体经验有关。量感相关概念的形成与发展依赖于学生个体经验的不断积累，需要学生通过“具身”反复实践、积累修正、完善建构。
3.非标准化。量感不同于数感，最终的结果并不一定是标准化的。数对量的抽象结果一定是一个统一的标准，这是数学学科的重要特点。例如，一个苹果、一个人、一个太阳，抽象之后，都可以用数学符号“1”来进行表示。但是，对量的感觉却不一定是统一的。例如，对一条线段，一些孩子量出来可能是3厘米，一些孩子因为误差量出来可能是2.8厘米；对一个教室，一些孩子认为大概有60平方米，一些孩子认为大概有80平方米。这种感性认识存在一定的差距，需要在不断的实践中才能逐步趋向于统一。
发展学生的量感需要注意什么？
量感不是与生俱来的，也不是教出来的，而是一个需要不断“悟”的过程。学生需要在学习、实践中不断积累经验，逐步形成和发展量感。
1.在亲历度量过程中逐步形成量感。
首先，学生需要在真实情境下的数学活动中亲自经历度量的过程，在此过程中感知需要度量的量的属性，从自创单位测量到统一单位，体会单位实际的大小，根据需要选择合理的度量单位和方法。以“体会时间单位的实际大小”为例，为建立1分钟的直观体验，可以鼓励学生跟着秒针的转动，听着嘀嗒嘀嗒的声音，一边拍手一边数，1秒1秒地数到60秒，经历1秒1秒度量1分钟的过程。还可以播放学生熟悉的春节联欢晚会上新年倒计时的视频，以10秒为“标准”，鼓励学生进行推测，再次体验“1分”，将生活中熟悉的事件与时间建立联系，感悟时间的长短。
2.在想象、推理等活动中发展量感。
在学生学习的过程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如吨、千米、公顷、平方千米等等。对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。
以“公顷”的教学为例，学生不能直观地看到“1 公顷有多大”，可以鼓励学生在认识“平方米”的基础上想象、推理。不妨让学生在操场上围一个边长为10米的正方形，感受100平方米的大小;在这个正方形的基础上鼓励学生想象、推理，1公顷包含100个这样的正方形，利用1公顷与100平方米之间的倍数关系，帮助学生初步感受“公顷”的实际大小。还可以利用身边熟悉的参照物，比如根据教室的面积大约是50平方米、标准篮球场的面积大约是400平方米，推测1公顷有200间教室的面积那么大，有25个篮球场的面积那么大。
3.在估测与对比中增强量感。
量感更多体现在不借助工具的前提下，对计量有比较准确的感知。教学中，教师要创设各种形式的估测活动，如估测教室的长度、面积等，还可以直接走到教室门前，告诉学生教室门高2米，让学生来估计老师有多高，并思考为什么。让学生在活动中根据实际情境自主选择合适的估测策略，会用常见的参照物进行比较估计，并通过估测与实际测量的对比，提高估测的准确度，不断积累估测的经验，切身感受“量”的大小，形成数学直觉，增强量感。
----《义务教育课程标准（2022年版）课例式解读.小学数学》孙晓天 张丹主编
发展学生量感的具体策略
最重要的教学策略在于重视“度量”。
“量感”的培养是从“感受数量”开始的，由于数量是具体的，因此“量感”的培养有其特有的培养方式与策略，主要体现在以下四个方面。
1.重视对量的深度体验，形成具身经验。
目前，具身认知理论逐渐为心理学界和教育界所认可，这种认知理论强调身体在认知过程中的主体作用，认为心智离不开身体的结构和感觉——运动体验;强调身体是认知的主体，而不是被认知的客体;主张心智是具身的，一切认知活动都发生在作为认知主体的身体与环境的相互作用之中。当下，不论是教材编者还是教师，都开始注重让学生的身体深度参与认知，形成自身经验。如在教学“千米”时，引导学生建立1千米的单位量感就有不同的教学方法：一是课上讲解，课件展示。二是教师把学生带到操场的跑道上，用卷尺测量出100米，然后让学生来回反复走10次，亦或或在跑道上走或慢跑两圈半，让学生知道这就是1千米;教师在学生走或跑的时候计时，让学生知道自己走或跑多长时间的路程就是1 千米;教师让学生在走或跑的时候记下步数，让学生知道自己走或跑多少步就是1千米。三是让学生课前在家长的陪同下，从小区门口出发，朝不同的方向按直线走1千米。第一种教学方法难以让学生真正形成1千米的单位量感，无论教师怎么演示，学生没有亲身经历和体验，其头脑中都难以形成鲜明的1千米表象。第二种教学方法对学生形成1千米的单位量感有帮助，但他们形成单位量感的程度会参差不齐。有这方面生活经验的学生往往能够建立鲜明的单位量感，没有这方面生活经验的学生形成的单位量感则多会模模糊糊。让学生在操场跑道上走或慢跑两圈半的做法有一定的可取性，但因为跑道不是直的，学生对1千米有多长还是难以形成鲜明的表象。第三种教学方法让学生多次亲身去走一走1千米的直线距离，能使学生形成鲜明的表象，对1千米有多长有深刻的感知，再通过课堂上的教学，学生就能建立良好的单位量感了。
2.重视对单位量的感知，形成单位量感。
数学学习中存在许多数量。学生在学习时最先接触的就是单位量，如1厘米、1分米、1米、1克、1千克等。不论是教材中还是教师教学中都会安排大量的时间，采取多种方式，让学生通过看一看、摸一摸、量一量、称一称等活动去感知，进而形成鲜明的表象，建立单位量的概念，形成量感。如教学“1千克”，教师会设计许多活动，让学生通过多种感官去感知、去体会。课前，让学生去超市观察，看看商品的质量是多少千克，和家长一起购买1千克的水果，看看有多少个，并在上课那天带到教室。课中，在学生认识了质量单位千克后，让他们分小组看一看每个人带来的1千克商品是什么，互相用手拎一拎，感受1千克有多重，并在活动中思考：（1）都是1千克水果，为什么有的数量多，有的数量少？（2）数量不同的1千克水果，拎的时候感觉一样重吗？（3）1千克的不同物品，拎的时候感觉一样重吗？通过这样丰富多彩的活动，能使学生从本质上认识到1千克物品到底有多重，而不会被物品的一些非本质属性干扰。同时，通过反复拎1千克的不同物品，学生能够切实体会到1千克有多重，从而慢慢建立1千克这个单位量的量感。
3.加强对叠加量的感悟，建立不同量感。
在日常生活和生产中，纯粹对单位量的估测是比较少的，多数是对叠加数量的估测，如买的苹果有多重、五层楼有多高、从家到学校有多远……为了让估测更准确，教师不仅要注重培养学生的单位量感，还要不断叠加数量，让学生逐渐建立不同的量感。如学习“米”这个单位后，教师不仅要让学生通过多种感官去感知1米，建立1米的单位量感，还要逐渐叠加数量，让学生去建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等数量的量感。当学生建立了这些叠加量的量感后，在进行一些长度估测时，就可以灵活选择不同的数量作为参照点进行估测了。如估测从教室到学校大门有多远，学生就不会再使用1米这个单位去迭代，而是采用参照点的方法，用10米、20米、50米或100米作为参照点去估测，这样估测起来会更加准确而快速。
4.开展丰富的估测、比较为中心的数学活动，精准完善量感。
量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。儿童在学习数字之前就已经发展出对于数量的感知，对于小学低年级儿童来说，他们对于“谁比谁多，谁比谁大”的问题非常感兴趣。国际上许多课程都非常重视“数量比较”在发展儿童数学思维方面的作用。儿童最初通过直观比较，然后发展到通过中间物间接比较，最后创造出非标准或者标准的测量单位（unit）对数量进行比较，这个过程能够充分发展学生对“数量”的感知如学习“厘米和米”后，开展一个估测活动：从一个地方到哪个地方大约是10米、20米、30米、40米、50米……，在这样不断估测和矫正的过程中，学生的量感和估测能力将会不断得到提高。
5.强调“计量单位”的产生与关联
“量感”培养的重点不在于已知测量单位后进行测量，而是让学生能够识别出数量的属性，并“创造”或选择合适的度量单位来进行量化。目前许多国家十分重视“数量推理”，让学生在真实的问题解决过程中发展对数量的感知。比如，让学生根据新闻里面粉厂爆炸这个真实的案例，创设出“ 爆炸率”这个计量单位。同时，还要让学生充分感受到每一个计量单位产生的过程以及它们之间的关联。比如，速度是由路程除以时间得到的，所以它的单位是“路程单位/时间单位”，面积是由长度乘长度得到的，因此它的单位是“长度单位的平方”。
6.重视数量关系，发展数量推理
重视引导学生找数量关系，这是发展数量推理能力的良好契机。许多学生只是把题目中的数进行拼凑组合，而不关注算式的数量含义，这就会出现把不同数量进行加减的错误情况。数量单位（如长度、容积、货币单位等）参与运算，学生可以更加清楚地知道是哪些数量在进行运算。教师在教学中重视数量关系的表达，帮助学生更好地发展数量推理能力，进而促进“量感”的培养。
7.体验度量属性，激发深化体感。
依靠学习者在丰富多样的操作活动中，调动自己的视觉、触觉、运动知觉，运用自己的某些身体器官，具身感知和体验度量对象的根本特征及其可量化的属性。
8.衍生度量单位，提升量感层级。
度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流（娜仁格日乐，史宁中.2018.），是量感发展最重要的环节。量感的培养应借助度量单位的衍生，走向基于数感的定量刻画，从而超越体感这一初级阶段。也就是，“动手动脚”只是儿童发展量感的初级阶段，教学中，要创造条件，使学生跳出纯经验层面，逐渐形成单位量的直接感受和意识。
9.加强对叠加量的感悟，建立不同量感。
在日常生活和生产中，纯粹对单位量的估测是比较少的，多数是对叠加数量的估测，为了让估测更准确，教师不仅要注重培养学生的单位量感，还要不断叠加数量，让学生逐渐建立不同的量感。
10.注重度量结果估测，拓宽量感边界。
估测是度量的重要组成部分，也是估计的一种，它是对事物的长短、大小、轻重等可量化的属性进行数量估计，是发展学生量感的重要策略。
11.创生度量工具，系统发展量感。
量感的定义表明，量感是一种整体的感觉，不仅感知数量和大小，还涉及其量级；不仅是对小数量的直觉，还可以产生模式化的感觉。而度量工具的创生过程始于对事物数量、大小及其量级的感知，终于度量认知模式的固化和外化，即度量工具的形成。在实际教学中，教师要引导学生经历创生度量工具的过程，亲自体验度量工具从“多元”走向统一的发明与适应过程，经历度量单位从多元走到统一的过程，从粗糙到精细的过程，深刻感受使用统一度量工具的必要性，从而发展量感。 ----老吴分享“从'量感’一词说起”
来源：乌前旗小学数学工作室、刘老师的数学日志等微信公众号
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