美妙数学天天见 每天进步一点点
亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的武老师。今天与你分享：喝牛奶问题。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
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01 | 阅读与理解 |
仔细读题，你发现了哪些数学信息？
老爷爷
天天
我发现第一次：一杯纯牛奶，喝了半杯。第二次：兑满热水，又喝了半杯。
美美
要解决的问题是一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？
天天
我觉得一开始喝下半杯，加满热开水后又喝了一半，所以合起来刚好一杯。
美美
但是喝下去的纯牛奶中兑过开水了呀，能算一杯纯牛奶吗？
那第二次到底喝了多少杯纯牛奶呢？让我们一起来画一画吧！
老爷爷
02 | 分析与解答 |
我们把一杯纯牛奶看成一个整体，第一次喝了一半，也就是二分之一杯纯牛奶。
老爷爷
喝完后，杯子里还剩下二分之一杯纯牛奶。
老爷爷
天天
接着，乐乐加满了热水，可杯子里纯牛奶还是只有二分之一杯。
第二次，乐乐又喝了加满水后的半杯，就是把第一次剩下的二分之一杯纯牛奶再平均分成2份。我们可以把二分之一看成四分之二，其中一份就是四分之一，所以第二次乐乐只喝了四分之一杯纯牛奶。
老爷爷
美美
爷爷，我明白了。原来乐乐第二次只喝四分之一杯纯牛奶。
天天
那乐乐一共喝的纯牛奶就是：第一次喝的二分之一杯加上第二次喝的四分之一杯，一共是四分之三杯。
美美
第一次，杯子里都是纯牛奶，乐乐喝了0杯水。第二次，乐乐喝了二分之一杯，里面有四分之一杯是纯牛奶，四分之一杯是水。所以，乐乐一共喝了四分之一杯水。
03 | 回顾与反思 |
天天
爷爷，解决这道题的关键是什么呢？
就是要理解每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。
老爷爷
美美
原来是这样呀！第一次喝的纯牛奶是原来整杯牛奶的二分之一就是二分之一杯；第二次喝的纯牛奶是剩下二分之一杯的二分之一，也就是二分之一的二分之一。
天天
二分之一的二分之一就是把二分之一再平均分成2份，取其中的一份，也就是整杯牛奶的四分之一，即四分之一杯纯牛奶。
试一试
同学，喝牛奶问题你理解了吗？试一试下面这道题吧！
老爷爷
一杯纯牛奶，小红先喝了半杯，用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。小红喝的纯牛奶多还是水多？为什么？
课外链接
我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 长短一尺的东西，今天取走一半，明天在剩余的一半中再取走出一半，以后每天都在剩下的取一半出来，这样永远都不会分完 |
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参考文献：《数学在哪里》五年级下册 唐彩斌 彭翕成主编
制作：武凤喜 审核：王世彦
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