小学六年级:分数应用题中单位“1”的确定方法,别再弄错了

分数应用题中怎样分析数量之间的关系,如求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”,这多(或少)的百分之几究竟是谁的百分之几?常用的方法有以下3种:

(1)在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”.

如:有120吨货物,运走了24吨,还剩下百分之几没有运走?这个问题中120吨是总数量,24吨是部分数量,因此120吨就是单位1;六(1)班女生占总人数的3/5,六(1)班总人数就是单位1.

(2)熟练掌握几个关键的字:“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下, “比”后“的”前的量是“单位1”,“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.

举例说明如下:

将正确列式的选项填在相应的括号里.

①李明家养了120只灰兔,白兔的只数是灰兔的40%,李明家养了多少只白兔?( )

②李明家养了120只灰兔,占白兔只数的40%,李明家养了多少只白兔?( )

③李明家养了120只灰兔,比白兔的只数少40%,李明家养了多少只白兔?( )

④李明家养了120只灰兔,白兔的只数比灰兔少40%,李明家养了多少只白兔?( )

A.120×(1-40%) B.120÷40% C.120÷(1-40%) D.120×40%

解析:①中,“白兔的只数是灰兔的40% ”,“是”后面是灰兔,因此灰兔的只数是“单位1”;

②中,“占白兔只数的40% ”,“占”后面是白兔,因此白兔的只数是“单位1”;

③中,“比白兔的只数少40% ”,“比”后面是白兔,因此白兔的只数是“单位1”;

④中,“白兔的只数比灰兔少40% ”,“比”后面是灰兔,因此灰兔的只数是“单位1”.

正确答案是(1)D(2)B(3)C(4)A.

(3)原数量与现数量的比较型问题,一般原数量是单位1.

如:一种机器零件成本从8元降到6元,成本降低了百分之几?原来的数量是8元,现在是6元,单位1就是原数量8元.

再如:水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?我们只要看,原来的数量是谁,谁就是单位“1”.比如水结成冰,原来的数量是水,那么水就是单位“1”;冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”.

【易错题型练习】

1.( )比28千克多12.5%.

A.3.5千克 B.24.5千克 C. 31.5千克 D.32千克

2.今年棉花产量比去年增加20%,就是( )

A.今年的棉花产量是去年的102%;B.去年棉花产量比今年少20%;C.今年的棉花产量是去年的120%;D.去年产量比今年少80%.

3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元,到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几?

4.李奶奶家养母鸡25只,公鸡20只.

(1)李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几?(2)李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几?

5.(1)利民服装厂计划11月份加工服装25万件,实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几?

(2)利民服装厂计划11月份加工服装25万件,实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几?

(3)利民服装厂计划11月份加工服装25万件,实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几?

(4)利民服装厂11月份实际加工服装30万件,比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几?

6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块,加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几?

7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%,求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几?

8.已知甲数比乙数多3/5,那么乙数比甲数少百分之几?

9.一本科幻小说有96页,小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”,小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对?

10.建筑工地要运进一批沙子,第一次运进总量的25%,第二次运进总量的40%,第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨?

11.一根竹竿不足8米,如果从一头量到4米做一记号,再从另一头量到4米做一记号,若这两个记号之间的长度是全长的25%,那么竹竿全长是多少米?

【答案】

1. 28千克就是单位1,比28多12.5%的数就是 28×(1+12.5%)=31.5,正确答案选C.

2.“比去年增加20%”,“ 比”后的“去年”就是单位1,因此今年的产量就是(1+20%)=120%,正确答案是C.

3.原数量12万元就是单位1,(12-10.8)÷12=10%.

4.(1)公鸡是单位1:(25-20)÷20=25%;(2)母鸡是单位1:(25-20)÷25=20%.

5.本题的4问中,单位1都是计划加工服装的件数.(1)(30-25)÷25=20%;(2)5÷25=20%;(3)(25+5)÷25=120%;(4)5÷(30-5)=20%.

6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字,但是认真读题,不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几?”,因此长方体的体积是单位1.(6×5×4-4×4×4)÷(6×5×4)≈46.7%.

7.1+25%=125% (125%-1)÷125%=20%.

8.第一句是“甲数比乙数 ”,因此“比”后的乙数就是单位1,甲数就是(1+3/5)=8/5.;第二句“乙数比甲数”,因此甲数就是单位1,(8/5-1)÷8/5= 37.5%.

9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”,是以“这本书”为单位1的,96×1/2=48,48-5=43,而剩下的页数是(96-43)=53页,因此小军说错了;小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”,也是以“这本书”为单位1的,96×5/12=40,40+13=53,和剩下的页数是相等的,因此小丽说的对.

10.题中的25%和40%都是针对总量的,也就是总量就是单位1,两次的差额40%-25%=15%,也是占总量的15%,30÷15%=200吨.

11.画出示意图:

25%就是两次重合的部分,设竹竿的全长是x米,由题意可得 x+25%x=4+4 ,可解得x=6.4,即竹竿全长为6.4米.

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