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高中部数学组 教研组长
总体评价
2016年高考（北京卷）理科数学试卷设计围绕高中数学基础知识和核心概念，突出考查数学基础知识、基本技能和考生的数学素养。
对比往年，试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理，内容覆盖知识全面，重点知识重点考查，联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解，体现了数学的应用价值。
试卷全面考查了学生的空间想象能力，面对复杂问题抽象概括的能力、利用基本概念进行推理论证能力、基本运算能力、在分析数学模型解决实际问题时数据处理能力、利用基本知识基本方法进行分析问题和解决问题的能力。
试卷特点
01
注重基础，突出主干
2016年高考（北京卷）理科数学试卷遵循《课程标准》和《全国统一高考北京卷考试说明》，试卷的知识点覆盖面广，较为全面地考查考生的基础知识、基本技能和基本思想方法。多数题目都属于常规试题，实现主干内容的重点考查，对引导中学数学教学有很好的导向作用。
从表可以看出，2016年高考（北京卷）理科数学试卷的内容结构与课标要求基本吻合，试卷贯穿高中数学课程主干知识：函数与导数、数列、三角函数、立体几何与解析几何、概率统计等，保持了较高的考查比例，内容与在教学中所占的课时比例比较匹配，实现了主干内容重点考查，充分体现了试题对考生学习经历的尊重，体现试题给考生充分展示所学知识的空间。
如：第1-7、9-13、15、16、17、18、19题注重基础知识的理解的考查，试题素材多源于教材中的例题、习题或经历的模拟题，注重对核心知识板块的重点考查，如果考生能够扎扎实实掌握基础知识和基本题型，就能保证这部分题目能够不丢分或少丢分。
02
注重灵活掌握和综合应用
如：第14题是分段函数题，题目中含有参数，具有一定的难度，需要分类讨论和画图求解，综合考查了函数与方程、数形结合思想和分类讨论思想的掌握和应用。
第15题是三角函数与解三角形的综合问题，第一问考查考生对余弦定理基本公式的掌握和灵活变形使用，第二问则考查解三角形知识与三角函数知识综合应用能力，注重学科的内在联系和知识的综合。
03
突出思维能力和数学素养的考查
数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，而形成和发展理性的思维能力。
如第8题，取球问题，取材于生活中的一个实际模型，它不是对高中数学中哪一个具体知识的考查，而关注的是学生的数学素养。再如14年的成绩评定，15年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，如果学生的思维能力好可以直接选出答案。
第16题，是学生体育锻炼问题，考查了分层抽样的本质和数字特征的直观理解，考查学生的应用意识和数学能力，而不是模式化题型的解法，如果学生只注重公式计算而不注重理解概念的本质原理的把握，就会无从下手。
又如在第20题的创新问题中，给了“G时刻”的概念，它注重的是学生对新信息的提取，重点考查的是对知识的理解和数学思维能力的应用。
以8、14题为代表的创新小题是北京卷的命题特色，需要考生能够有观察、理解、分析、抽象、概括数学问题的能力，运用高中学过的数学模型、基本数学思想方法来解决此类问题。
第20题，近年来均以数列、集合为背景，考查对于高中数学综合思维方法的多角度运用。三小问难度区分明显，层层递进，起到很好的选拔效果。考生需要重点关注题目本身，从多角度思考，突出考查考生的思维、推理能力、数学建模和数学语言的表达能力。
总之，2016年北京高考卷（理），以知识为载体，在考查基础的过程中，适度创新，对于过去几年考生掌握的主干知识进行重点考查。既体现了新课标的理念和高等教育发展的要求，同时兼顾的试卷的难度和区分度，合理的区分了不同思维层次的考生，体现了高考选拔性考试的特点，有利于科学的选拔人才，促进学生健康发展。
教学建议
数学是具有严密逻辑知识结构体系的学科，在教学和复习过程中，要注重数学知识之间的关系和联系，逐步形成知识结构系统，使学生能形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。
在教学中应立足教材、夯实基础，以课本为主，精选教材例题、习题，反映知识本质。复习课要全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，提出新的问题加以总结、归纳，巩固基础，发展能力。
数学内容的每一部分都有其独特的思维方式，学生学习数学就要学会运用这些思维方式，并按照这些思维特点思考和解决实际的问题。
加强创新问题教学研究实践。对于创新问题要加强推理与论证的训练，提升学生的阅读能力、理解能力、逻辑推理能力，要学生亲自经历“实践—概括—内化”的过程,通过观察、分析，选择正确的解题方法，通过正确推理，严密论证，并能够对结果进行证明。
小编说
语文和数学是同学们接触时间最长的两门学科，不仅在高考中起到重要作用，在未来同学们走入职场中仍有很大意义。今天，2016年高考最后两门：英语和文综／理综也已结束，在此预祝各位考生考入理想的院校！
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