破解九宫格难题的灵丹妙药

常言道：“会家不难，难家不会。”所谓“会家不难”，就是说不管做任何事情，你只要掌握住了其中的规律和处理技巧，都不会感觉难。所谓“难家不会”，就是说凡事感觉到难的，就是因为你没有了解事物内部的规律，更谈不上有好的处理办法。

九宫格问题，只要掌握了其中的规律，其实很简单，再复杂的题也都是分分钟的事。

九宫格问题难在哪里？

有人说，题目中没有提供要填的数列，有的题目虽然提供数列了，还要自己重新排序。也有人说，某些位置上已经有了确定的数，就是有了合适的数列，剩下的格也不知道怎么填……

所有这些问题，只要掌握了九个数的位置特点，一招就解决了。

九宫格问题中的九个数，都有确定的位置，不能错位。错了位就出问题。九宫格中的九个数，就是一个整体，九个数只有各自站好自己的班，负好自己的责，通力协作，才能达到目的。这九个数中，中心数就是皇帝，就是权力中心，其它八个数就是辅佐大臣，都得围绕它转。大臣们可以左右对调，上下对调，但是都不能脱离中心，都得绕着中心数转。

九宫格中的九个数，具体排布规律是：①第五位数是中心数。②一、三、七、九位于边中格，并且一、九相对，三、七相对。③二、四、六、八位于角格，并且二、八相对，四、六相对。

掌握了以上位置特点，中心数好填，不是问题。周围的八个数，只要确定了一个数的位置，你又知道它是第几数位上的数，与它相对的数也可以确定，另外两个同类的数也能填上。有了这五个数，剩下的四个数更容易算出。

下面通过几个例题，具体验证一下。

【例题1】在下面的九宫格内填入九个不同的自然数，满足①最大数和最小数的和是88；②最小数与中心数的比为13:22；③段上差是1；④每行每列每条对角线上的三个数的和都相等。

【解析】此题没有说明填哪九个数，只对所填的数列提出了几个要求，或者说是限制条件。第一，必须是自然数；第二，最大数和最小数的和是88；第三，最小数与中心数的比是13:22；第四，段上差是1；第五，每行每列每条对角线上的和都相等；第六，最小数在右中格上。

其实，限制条件越多，答案越容易是唯一的。

第一个要求好理解。根据第二个要求，可确定中心数是44。根据第三个要求，可确定最小数是26。 最小数知道以后，最大数也能求出来是62。根据第四个要求，从最小数开始取三个连续自然数，中段从中心数前面的一个数开始取三个连续自然数，第三段从最大数向前取三个连续自然数，得出如下数列26、27、28、43、44、45、60、61、62。

有了数列以后，先填上中心数44，再填上最小数26，然后填上与最小数相对的最大数62，第四步在上中格和下中格分别填上三、七位上的数，如图所示。

填完这五个数以后，剩下的四个数利用口诀法、黄金三角形（也叫弹弓法）、幻和法、叠加格法……都可以顺利填上，比较起来黄金三角形法计算简便。特别是变换后的口诀法，很不容易记。

答案如图所示

这里需要说明的是，一个数列只能算一个解，数列相同而数的排序不同，不能算多个解。

【例题2】完成下面的九宫格，要求①最大数与最小数的和等于110，之比是1:4；②段上差是2；③横、竖、斜方向上三个数的和都相等。

【解析】本题与上题类似，按要求确定数列，然后按确定的位置填数。

根据第一个要求，中心数是55，最小数是22，最大数是88；根据第二个要求，合适的数列为

22、24、26、53、55、57、84、86、88。

根据图中标注，可以先填上中心数55、最小数22和次小数24，然后根据最小数对最大数和次小数对次大数的原则填上最大数88、次大数86。如图所示

填完上面五个数以后，利用黄金三角形法可以填上上下中格的数26和84，然后继续应用黄金三角形法求出两个角格上的数53和57。

答案如图所示

【例题3】在下面的九宫格中再填上六个合适的自然数，要求最大数和最小数的比是12:5，使横、竖、斜方向上三个数的和都相等。

【解析】本题已知斜线上的三个数，又要求最大数和最小数的比是

12:5，怎么确定数列呢？

这类问题，要从中心数上作文章。

中心数是51，那么最大数和最小数的和就是102。根据最大数和最小数的比是12:5，可求得最大数是102×12/17=72，最小数为102-72=30。

50、52两个数在相对的角格上，相对的角格是四、六或者二、八，如果令其为四、六数位上的数，那么中段三个数是连续自然数，段上差是1，所求的数列应是

30、31、32、50、51、52、70、71、72。

有了数列以后，51是中心数，50是第四数位上的数，52是第六位上的数，那么31和71就在另外两个角上，如图所示

图中有了这五个数以后，先利用幻和知识求出一个中格上的数，然后应用一、九相对，三、七相对的规律，均可顺利完成，或者应用黄金三角形法也可简单的算出答案来，如图所示

【例题4】在下面的九宫格中再填上八个合适的自然数，要求①段间差最大。②使横、竖、斜方向上三个数的和都相等。

【解析】本题已知中心数，要求段间差最大，这就间接给你了最大数和最小数。故所求的合适数列为

0、1、2、19、20、21、38、39、40。

对于这类只有中心数的题目，有了数列以后，应用口诀法填数最简单，答案如图所示。