热设计是电子设备开发中必不可少的环节。本连载从热设计的基础—传热着手，介绍基本的热设计方法。前面介绍的热传导具有消除个体内温差的效果。上篇绍的热对流，则具有降低平均温度的效果。
下面就通过具体的计算来分别说明自然对流与强制对流的情况。
首先，自然对流的传热系数可以表述为公式（2）。
热流量=自然对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度） …（2）
很多文献中都记载了计算传热系数的公式，可以把流体的特性值带入公式中进行计算，可以适用于所有流体。但每次计算的时候，都必须代入五个特性值。因此，公式（3）事先代入了空气的特性值，简化了公式。
自然对流传热系数
h=2 .51C（T/L）0.25（W/m2K） …（3）
2.51是代入空气的特性值后求得的系数。如果是向水中散热，2.51需要换成水的特性值。
公式（3）出现了C、L、T三个参数。C和L从表1中选择。例如，发热板竖立和横躺时，周围空气的流动各不相同。对流传热系数也会随之改变，系数C就负责吸收这一差异。
代表长度L与C是成对定义的。计算代表长度的公式因物体形状而异，因此，在计算的时候，需要从表1中选择相似的形状。
需要注意的是，表示大小的L位于分母。这就表示物体越小，对流传热系数越大。
T是指公式（2）中的（表面温度-流体温度）。温差变大后，传热系数也会变大。物体与空气之间的温差越大，紧邻物体那部分空气的升温越大。因此，风速加快后，传热系数也会变大。
公式（3）叫做“半理论半实验公式”。第二篇中介绍的热传导公式能够通过求解微分方程的方式求出，但自然对流与气流有关，没有完全适用的理论公式。能建立理论公式的，只有产生的气流较简单的平板垂直放置的情况。因为在这种情况下，理论上的温度边界线的厚度可以计算出来。
但是，如果发热板水平放置，气流就会变得复杂，计算的难度也会增加。这种情况下，就要根据原始的理论公式，通过实验求出系数。也就是说，在公式（3）中，理论计算得出的数值0.25可以直接套用，C的值则要通过实验求出。
自然对流传热系数无法大幅改变物体沿流动方向的尺寸越小，单位面积的散热量越大。自然对流的传热系数随斜率和面的曲率变化，但变化的幅度不大。而强制空冷可以通过提高风速和湍流化，大幅改变传热系数。
形状和配置对于自然对流的传热系数会产生多大的影响（图4）？举例来说，平面的传热系数h等于
2.51×0.56×（（Ts-Ta）/H）0.25，
而圆筒面的传热系数h等于
2.51×0.55×（（Ts-T
平面为0.56，圆筒面为0.55，差别只有2%左右，由此可见，平面与圆筒面的传热系数差别不大。
这就意味着当发热板倾斜时，下表面的传热能力会越来越差，而上表面的传热能力基本不变。发生倾斜后，下表面只受到沿倾斜面的向量成分的浮力。也就是说，下表面的浮力变弱。
假设垂直时的传热系数为hv，倾斜时的传热系数为h，物体沿垂直方向倾斜角度，此时，下表面的传热系数大致为：
h=hv·（cos）0.25…（4）
（在0～60度左右的范围内时公式成立）
如果倾斜45度，传热系数将缩小8%左右。由此可知，即使倾斜发热板，传热系数也没有太大变化。但一旦接近水平，传热系数就会急剧降低。
通过上面的介绍，大家应该已经明白，提高自然对流传热系数其实难度颇大。但物体越小，对流传热系数越大。比方说，我们可以采用把散热器翅片分割成几个部分的方法。在翅片截断的地方，热边界层将重置，起到阻止边界层变厚的作用，借此可以提高对流传热系数。但这样做会减少翅片的表面积，总的散热能力依然变化不大。
强制对流传热系数的简易计算公式
接下来看看强制对流的传热系数。安装风扇的强制对流的公式如下。
热流量=强制对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度） …（5）
强制对流传热系数的计算也有很多种公式（图5）。强制对流时，计算热流量使用与强制对流对应的传热系数。根据流体的流动是在层流区域还是在湍流区域，计算使用的传热系数均不同。
强制对流时，一旦提高风速，状态也会在途中随之改变。比方说，即便是在没有风的房间里，香烟的烟雾也是一开始径直向上，在途中四处飘散。径直向上的地方是层流，飘散的地方是湍流。
在层流区，香烟烟雾中颗粒物是单向流动。而在湍流区，颗粒物会到处乱飞，随着时间的推移，烟雾的形状将发生改变。湍流是非定常流，流向会随时间改变。印刷电路板周边的空气也一样，最初为层流，中途转变为湍流。
从散热的角度来看，湍流更有利于散热。因为在湍流中，热空气与冷空气将相互混合，冷空气会得到靠近壁面的机会，更加容易传热。也就是说，湍流化能够降低温度。尤其是对于低流速和水冷式，湍流化十分有效。但湍流化也会导致流体阻力增大，这回增加风扇和水泵的负荷。
强制形成湍流化的起始点时，可以采用在流体的通道中设置突起物（湍流促进器）的方式。在强制空冷的散热器中，可以看到这种设置突起的例子（注4）。
（注4）自然对流也存在湍流，但在电子产品的热设计中，可以认为基本不存在自然湍流化。但温度达到500～600℃的高温后，因为浮力增强，所以也会出现湍流化。
遏制流动的力与促进流动的力，二者的平衡决定着湍流的起始点。遏制流动的力是粘性力，在壁面附近的作用较强，而促进流动的力则是惯性力或浮力。
粘性力强，则流动受到遏制。因为气流之间会相互约束。例如，在细缝和靠近壁面的地方，粘性力较强。
同样，翅片与翅片之间的距离越窄，粘性力越强，也就很难发生湍流化。而惯性力由速度产生，只要提高速度，惯性力就会随之增大。
仍以香烟的烟雾为例，在烟雾开始流动时，热源上部的空气缓慢上升，发生流动的区域也十分狭窄。但随着流动的进行，周围的静止流体也被带动，流动的区域不断扩大。因此，粘性力会降低。而在浮力的加速作用下，空气的流速不断加快。因而产生了湍流化。
根据层流和湍流的不同，强制对流的传热系数公式存在相当大的差别。首先是层流的公式。
层流平均传热系数 hm=3.86（V/L） …（6）
其中加入了空气的特性值，3.86与自然对流公式（3）中的2.51含义相同。
湍流相关公式是实验性公式，系数和指数都有变化。
湍流平均传热系数 hm=6×（V/L0.25）0.8 …（7）
要想简单进行判断的话，不妨把两个系数都计算出来，选择传热系数大的一方。
下面，让我们使用上面介绍的知识，定量研究对流的散热能力。
【练习1】平板的放置方式与散热能力
假设有一块长200mm、宽100mm（忽略厚度），温度保持在40℃的平板（图6），平板的温度均匀，而且没有热辐射，下列放置方式的散热能力有多大差别？思考纵长200mm×横宽100mm（无视厚度）的平板的升温保持在40K（℃）时，图中3种模式的散热能力。假设平板的温度均匀，且没有热辐射。
（a）垂直放置（以100mm的短边为高）
（b）垂直放置（以200mm的长边为高）
（c）水平放置
需要求的数值是热流量，相当于散热量，这就必须首先求出传热系数，需要使用公式（3）。
（a）和（b）是垂直放置，C值使用平板垂直放置时的数值。因为升温固定在40K（℃），所以T为40（注5）。至此，所有数值已经齐备，可以计算出传热系数。
（注5）温度必须要多次计算，比较麻烦。如果不知道温度，就求不出传热系数，因此，最初先假设温度为30℃，计算出h。把结果代入公式进行计算，得到的温度一般不等于30℃，此时要使用得出的数值重新计算。经过反复计算，逐渐逼近正确数值。
（a）以100mm的短边为高的垂直平板
传热系数 h
=2.51×0.56×（40/0.1）0.25
=6.29W/m2K
表面积 S=0.1×0.2×2=0.04m2
散热量 W=0.04×6.29×40=10.1W
（b）以200mm的长边为高的垂直平板
传热系数 h=
2.51×0.56×（40/0.2）0.25
=5.29W/m2K
表面积 S=0.1×0.2×2=0.04m2
散热量 W=0.04×5.29×40=8.5W
由上述计算可知，（b）的散热量比（a）低15%左右。
但计算的条件是平板的温度完全均匀，也就是导热系数无限大，如果是印刷电路板，散热量上的差别还会更大。倘若导热能力差，平板上侧与下侧之间将会出现温差。纵向放置的话，上侧与下侧的温差会更大，最高温度将出现相当大的差别。
水平放置时，平板上侧与下侧的传热系数不同，计算比较复杂。上侧的C值为0.52，下侧为0.26，刚好是上侧的一半。因此，下侧的散热量也是上侧的一半。这种情况需要分别计算上侧和下侧的散热量，然后相加。
（c）水平放置平板
代表长度 L=（0.1×0.2×2）/（0.1＋0.2）=0.133m
上表面对流传热系数 h
=2.51×0.52×（40/0.133）0.25
=5.43 W/m2K
上表面表面积 S=0.1×0.2=0.02m2
上表面散热量 W=0.02×5.43×40=4.34W
下表面对流传热系数 h
=2.51×0.26×（40/0.133）0.25
=2.72 W/m2K
下表面表面积 S=0.1×0.2=0.02m2
下表面散热量 W=0.02×2.72×40=2.17W
总散热量 W=4.34＋2.17=6.51W
这采用的是热计算中经常使用的计算每个面的发热量，然后相加的方法。
【练习2】大空间发生热对流，小空间发生热传导
接下来看一下在200mm×200mm×20mm的平整机壳中安装180mm×180mm×1mm的电路板（发热功率5W）的情况（图7）。思考在尺寸为200mm×200mm×20mm的机壳内安装180mm×180mm×1mm的印刷电路板（发热功率为5W）时，图中3种情况下的散热能力。假设没有热辐射。
大家可以将其看成是加热器。关于电路板的安装位置，下面哪种是正确的？另外，这里假设热辐射可以忽略。
（a）电路板设置在上部（距离机壳顶面1mm）时温度最低
（b）电路板设置在中部（距离机壳顶面7.5mm）时温度最低
（c）电路板设置在下部（距离机壳顶面15mm）时温度最低
这个题目中有一点要注意，那就是空间狭窄、空气无法流动时，发生的是热传导，空间够大时发生的是热对流。划分的界限值随状态和发热量而变，大致为几毫米。如果小于该界限值，空气将无法流动，大于该界限值空气就可以流动。定性地来说，只要距离足够，空气就能循环，从而带走热能，使部件释放的热传到机壳顶面并发散出去，由此起到降温的作用。
上面提到，当距离很小时发生的是热传导。热传导的热阻等于空气层的厚度/（传热面积×空气的导热系数），因此（a）的情况下，
热阻（1mm）=0.001/（0.18×0.18×0.03）=1.03K/W；
（b）的情况下，
热阻（7.5）=0.0075/（0.18×0.18×0.03）=7.7K/W，
比（a）的热阻大很多。
而在（c）的情况下，距离达到15mm，可以认为能充分产生对流。此时，对流的热阻增加到两个（电路板表面空气，空气机壳顶面）。按照传热系数为10W/m2K计算，
电路板到空气的对流热阻
=1/（电路板表面积×自然对流传热系数（水平））
空气到机壳的对流热阻
=1/（机壳表面积×自然对流传热系数（水平））
热阻（15mm）
=1/（0.18×0.18×10）＋1/（0.2×0.2×10）
=5.6K/W
由此可知，（a）的情况下热阻最小、温度最低。估计（b）的温度最高，原因是基本没有发生流动。
传热系数单靠手工计算很难得到准确结果，因此，笔者试着利用热流体解析模拟进行精密计算，得到了这三种情况下电路板的温度。结果为，当环境温度为35℃时，
（a）距离1mm时，电路板温度为56℃
（b）距离7.5mm时，电路板温度为72.5℃
（c）距离15mm时，电路板温度为59.6℃
这就意味着必须要避免温度最高的（b）的情况。5～7mm左右的距离难以产生对流，进行热传导时存在空气层过厚的问题，很难散热，是最好要避开的距离。安装部件的时候很容易产生这么大的缝隙，在这种情况下，不妨直接让电路板与机壳接触，通过热传导散热。
下一次，笔者将介绍热辐射的原理和散热效果。（未完待续。特约撰稿人：国峰 尚树）
作者简介
国峰 尚树
1977年毕业于早稻田大学理工学部机械工学科。同年进入冲电气工业。从事电子交换机、迷你电脑、个人电脑、打印机、FDD等产品的冷却方式的开发和热设计。之后还曾参与开发电子产品热分析软件XCOOL（后更名为Star-Cool），CAD/CAM/CAE及综合PDM的构筑等。2007年离开该公司，成立Thermal Design Laboratory。以机电企业为中心，开展产品的热设计、工艺改革顾问、培训等。
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