公元纪年、黄帝纪年与干支纪年的换算

最近，笔者闲着没事儿，又苦于公元纪年与干支纪年的对应关系过于复杂而繁琐，于是乎琢磨起它们之间的数学换算关系，以期有所收获，聊解心中不快。经过文献考证，并比较时下众多专家学者运算模式之优劣后，自感收获与众不同，倒也乐在其中，故而弄斧至班门，以与大家共勉。

 

历史上几个主要纪年法简介

 

客观而言，世界历史上较有影响之纪年法，主要有公元纪年法、干支纪年法、王朝帝号纪年法、伊期兰历（又称“回历”）和佛历等等。据文字记载，我国距今约五千年前之黄帝大一统时期，就创立并开始使用了“黄帝纪年法”和“干支纪年法”。只是由于多方面原因，我国大约自二十世纪初叶开始，就不再使用黄帝纪年法了。这里只是简要地介绍一下公元纪年法、黄帝纪年法和干支纪年法。

一、公元纪年法

大凡了解历史的人们都知道，公元纪年乃是欧洲中世纪时期罗马教皇格列高利假借基督耶稣生日的名义而于1582年创立的一种纪年方法，又称“基督历”、“格列高利历”、“公历”、“阳历”。在此之前，欧洲许多国家适用的，是古罗马帝国皇帝儒略·恺撒于公元前46年颁布施行的“儒略历”。公元纪年采用数字累积纪年法，自公元元年始，与地球的自转、公转周期更为接近，因而作为比较科学的纪年方法而为国际上所通用。

在我国，最早采用公元纪年法的是1912年中华民国成立的时候。这要感谢我们伟大的民族革命先驱者孙中山先生。此前，我国历代王朝采用的则是王朝帝号纪年法和干支纪年法。从1912年起，中华民国时期（包括现今台湾地区）一直采用的是民国纪年法和公元纪年法。而从中华人民共和国成立即1949年起，大陆地区则采用的是公元纪年法和干支纪年法。从1912年起，尤其是从1949年起，中华民族的历史纪年体系开始了浩翰而复杂的编纂整理工程，郭沫若等老一辈史学家和大量的文献、历法专家学者为此付出了前无古人的心血与汗水。

二、黄帝纪年法和干支纪年法

我国在传统意义上，一直沿袭着自己独创的纪年法——“夏历”（亦称“黄历”、“农历”、“古历”、“阴历”）和干支纪年法。关于黄帝纪年法，现行通说是，以中华人文始祖黄帝轩辕氏统一中原地区（即“华夏”）后当政即位年（有的称为“黄帝诞生年”）作为元年起始的。关于黄帝纪年法最早的提法始于晚清经学大师刘师培之手，1903年他发表《黄帝纪年论》一文，曰“黄帝者，汉族之黄帝也，以之纪年，可以发汉族民族之感觉”，因此，“国人苟欲绍继黄帝志业，自应择善而从，师法日本以神武天皇纪年之意，以黄帝降生之年为国史纪年之肇端。”[1]1905年，宋教仁鉴于当时各家说法之不一，乃参酌《皇极经世》、《通鉴辑览》诸书，考定黄帝即位元年为癸亥年，距1905乙巳年4603年。[2] 1912年初，孙中山就任临时大总统，改用阳历，“以黄帝纪元四千六百九年十一月十三日为中华民国元旦。”[3]随后不久，黄帝纪年法在中国历史上销声匿迹。

而干支纪年法则是由“甲、乙、丙、丁”等十天干和“子、丑、寅、卯”等十二地支轮换组合而成，并以此划分和确立黄帝纪年之年、月、日所对应的天干地支码号和一年四季共二十四节气。其中，天干十年一轮回，地支十二年一轮回，干支纪年法从甲子年开始，终于癸亥年，前后六十年一轮回。据现行通说，黄帝元年或为甲子年[4]，或为癸亥年，较公元元年早2698年。笔者赞同黄帝元年为第一个甲子年之说，它更能与我国传统的干支纪年法相对应。由此推算，公元元年为黄帝纪年2698年，对应的干支纪年为辛酉年，公元2008年为黄帝纪年4705年，对应的干支纪年正是戊子年。

有趣的是，传说自中国远古之殷商王朝末期周文王创立“阴阳八卦”以及后来“五行说”（金、木、水、火、土）开始，中国历代先贤如姜子牙、鬼谷子、张良、诸葛亮、魏征、刘伯温等等，都先后将黄帝纪年、干支纪年与“阴阳八卦”、“五行说”溶合在一起进行研究推算，形成了许多预知世间万物运行规律和人生命运吉凶祸福的理论体系与学说流派。更有趣的是，干支纪年法中的十二地支还分别对应着我们更为熟知的“鼠、牛、虎、兔”等十二生肖。

只是不无遗憾的是：中世纪时期“聪明”的欧洲人能假借基督耶稣生日的名义而创立公元纪年法，并推广至全世界而通用之，而堂堂五千年文明古国的中国却不能假借黄帝元年的名义将黄帝纪年法进行到底。

 

公元纪年、黄帝纪年与干支纪年的换算规律

 

一、公元纪年推算其对应的干支纪年之规律

诚然，作为炎黄子孙，我们尚无法对60年一轮回的干支纪年法自“甲子年”至“癸亥年”的年号编排了熟于心。但是，实际生活中，我们却早已习惯于在使用公元纪年的同时，更热衷于琢磨和推算其对应的干支纪年码号和生肖码号，并将其内化为一种精神的和文化的自觉而溶入我们日常的生活习惯与社会交往中。这当然与植根于我们内心的民族文化传统修养有很大关系。问题是：谁也无法用最便捷的速度与方式推算出公元纪年所对应的干支纪年。这个问题即使摆在街头巷尾那些娴熟老练的“算命先生”那里，也并不是轻而易举的事儿，甚至其“掐指一算”，也总会有推算错误的时候。

幸运的是，目前已有多位专家学者例如北京大学的张家骥、杨哲锋先生以及北京科技大学的马肇曾先生等等，都在针对这一问题进行数学上的具体解析，并争相推出自己的数学运算模式[5]。但是，单论公元纪年推算其对应的干支纪年码号而言，笔者认为，上述数学运算模式依然过于繁琐而不利于我们简便易行。因此，找寻更为简便易学的推算模式，已是我们许多好事者的共同心愿。

（一）公元年号换算其对应的干支纪年之方法

大家知道，历史上的公元纪年是从“公元元年”而不是“公元0年”算起的，每百年为一个世纪，而干支纪年是从甲子年算起的，每六十年一轮回。根据郭老等专家考证、编纂和推算的结果以及《万年历谱》[6]、《辞海》附录的“中国历史纪年表”[7]的记载，西汉晚期的汉平帝刘王干亍(kan)元始元年，即公元4年，在干支纪年上就是甲子年。而传说中的基督耶稣诞辰年即公元元年，依干支纪年法推算则为辛酉年。换言之，从公元元年始，干支纪年中的第一个甲子年要比公元元年晚3年。再结合干支纪年中天干每十年一轮回、地支每十二年一轮回的规律，我们就可以顺利地推导出公元纪年换算干支纪年的计算公式了。

具体说来，为了运算方便，我们首先需要对干支纪年法中的十天干、十二地支依其纪年顺序分别进行对应编号。如下表：

天干：

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

地支：

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戍

亥

生肖

鼠

牛

虎

兔

龙

蛇

马

羊

猴

鸡

狗

猪

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

然后，我们只要在运算中保证公元纪年（包括公元元年——公元59年在内）的年号在被天干轮回年10和地支轮回年12所除的余数结果均为自然数，即可满足运算要求。为此，我们需要在公元纪年基础上再加上干、支轮回年数的最小公倍数即甲子轮回年数60之后进行运算，则可得出公元纪年换算干支纪年的具体算式如下：

1、算式一：（公元纪年＋60－3）÷10

该算式运算出的余数结果，即为公元纪年所对应的天干码。

2、算式二：（公元纪年＋60－3）÷12

该算式运算出的余数结果，即为公元纪年所对应的地支码和生肖码。

例如：推算公元1966年对应的干支码和生肖码，通过算式一的计算可得余数为“3”，对应该年的天干为“丙”；通过算式二的计算可得余数为“7”， 对应该年的地支为“午”，干支纪年为“丙午年”，生肖属“马”。再如：推算公元2000年对应的干支码和生肖码，通过算式一的计算可得余数为“7”， 对应该年的天干为“庚”；通过算式二的计算可得余数为“5”， 对应该年的地支为“辰”，干支纪年为“庚辰年”，生肖属“龙”。又如：推算公元2008年对应的干支码和生肖码，通过算式一的计算可得余数为“5”， 对应该年的天干为“戊”；通过算式二的计算可得余数为“1”， 对应该年的地支为“子”，干支纪年为“戊子年”，生肖属“鼠”。

（二）公元前年号换算其对应的干支纪年之方法

公元前年号换算其对应的干支纪年，与公元年号的换算方法有很大的不同。这是因为，公元前年号与公元年号在数轴上的整数排列正好相反：即从数的绝对值上看来，公元年号是从小到大的顺序排列，而公元前年号则是由大到小的倒序排列。不仅如此，由于公元纪年中缺少一个“0年”，故从数轴意义上看来，公元前年号中最后一个甲子年“公元前57年”与公元年号中第一个甲子年“公元4年”之间，理论值应为61年轮回，而并非60年一轮回。因此，我们如果简单地对公元前年号进行数学运算，是不可能推导出其对应的干支纪年码号的。

经过运算后得知，公元前年号换算其对应的干支纪年之关键就在于：如何将公元前年号换算成与其干支对应的公元年号。只要解决了这一问题，那么有关公元前年号换算其对应的干支纪年的问题，也就迎刃而解了。换言之，公元前年号换算其对应的干支纪年码号，应当分步进行。

第一步：用公元前年号所在的甲子轮回年的整数倍（不足“1”的计为“1”）与公元前后交替时的“轮回年理论值61年”之和，减去公元前年号，即得出公元前年号干支所对应的公元年号。计算公式为：

（60X＋61）－公元前年号＝干支对应的公元年号

注：算式中的“X”系“公元前年号÷60”的整数“商”，当X＜1时，计为“X＝1”。即：我们假定X为大于或者等于“1”的整数。

第二步：我们再将换算过来的公元年号通过“（公元纪年＋60－3）÷10”和（公元纪年＋60－3）÷12的运算，即可分别找出该公元年号所对应的天干、地支码号和生肖码号，亦即公元前年号所对应的干支纪年码号和生肖码号。

例如：计算西周共和元年即公元前841年对应的天干地支码号，通过“841÷60”可得其整数商为“14”，则依第一步“（60×14＋61）－841”可知公元前841年干支对应的公元年号为“公元60年”，再依第二步（60＋60－3）÷10”和（60＋60－3）÷12的计算可知其余数分别为“7”与“9”，可见，公元前841年对应的天干码为“庚”，地支码为“申”，该年为“庚申年”，生肖属“猴”。

再如：计算公元前57年对应的天干、地支码和生肖码。通过“57÷60”可得其整数商为“1”，则依第一步“（60×1＋61）－57”可知公元前57年干支对应的公元年号为“公元64年”，再依第二步（64＋60－3）÷10”和（64＋60－3）÷12的计算可知其余数分别为“1”与“1”，可见，公元前57年对应的天干码为“甲”，地支码为“子”，该年为“甲子年”，生肖属“鼠”。

二、黄帝纪年推算其对应的干支纪年之规律

依现行通说，黄帝纪年（从黄帝元年始）与我国传统的干支纪年（从甲子年始）一一对应，即黄帝元年为甲子年，黄帝二年为乙丑年，……黄帝60年为癸亥年。因此，我们仍以上表所列的干支码号对应各自的阿拉伯数字为准，只要遵循干支纪年60年一轮回的规律和确保算术运算的余数结果与所在年份的干支码号相对应，并保证黄帝纪年60年前（黄帝元年——黄帝59年）的年号在被天干轮回年10和地支轮回年12所除的余数结果均为自然数，即可满足运算要求。由此得出黄帝纪年与干支纪年之间的换算公式如下：

1、算式一：（黄帝纪年＋60）÷10

该算式运算的余数结果，即是所在黄帝纪年对应的天干码。

2、算式二：（黄帝纪年＋60）÷12

该算式运算的余数结果，即是所在黄帝纪年对应的地支码和生肖码。

例如：黄帝纪年2698年（公元元年），通过算式一可得余数结果为“8”，其对应的天干为“辛”；通过算式二可得余数结果为“10”，其对应的地支为“酉”，由此可知黄帝纪年2698年（公元元年）为“辛酉年”，生肖属“鸡”。又如：黄帝纪年4704年（公元2007年），通过算式一可得余数结果为“4”，其对应的天干为“丁”；通过算式二可得余数结果为“0”，其对应的地支为“亥”，由此可知黄帝纪年4704年（公元2007年）为“丁亥年”，生肖属“猪”。如此类推。

三、公元纪年与黄帝纪年之间的互算规律

由于公元纪年与黄帝纪年都是采用的数字累积纪年方法，而且依现行通说，公元元年比黄帝元年要晚2697年，即公元元年对应的黄帝纪年为2698年，因此我们可以直接导出这两种纪年之间的互算公式。

换算公式为：黄帝纪年＝公元纪年＋2697年。

四、干支纪年能否换算出公元纪年或者黄帝纪年

关于这个问题，由于公元纪年和黄帝纪年采用的都是数字累积纪年法，而干支纪年采用的则是60年轮回纪年法，故此，虽然已有部分专家通过设定一些繁琐的条件进行数学运算，但是，这些运算模式依然很繁琐而不易为公众所掌握，有的甚至还存有误差。事实上，鉴于前述的原因，如果不事先设定这些繁琐的限制条件，我们是无法通过数学的简便运算或者其他方法，直接准确地推算出干支纪年所对应的公元纪年与黄帝纪年来的。不仅如此，我们在实际生活中，尤其是在社会交往的公开场合，更直观的是知悉公元纪年（如果我国同时适用黄帝纪年也是如此），并习惯于通过公元纪年推算干支纪年和十二生肖，而不是相反。因此，通过干支纪年反向推算公元纪年或者黄帝纪年，也没有太大的实际意义。

 

注   释：

                [1] 无畏（刘师培），黄帝纪年论，《国民日报汇编》，第1集，第275－276页。

                [2] 公明（宋教仁），汉族侵略史叙例，《宋教仁集》（上册），第6页。

                [3] 孙中山，临时大总统改历改元通电，《孙中山集》，第2卷，中华书局，1982版，第5页。

                [4] 张劲东（新加坡），中华纪年应恢复“黄帝纪年”，原道网，2007-04-04，http://www.yuandao.com/dispbbs.asp?boardID=9&ID=23744&page=4；佚名，今年是黄帝纪元的4703年，指挥官基地网，http://zhihuiguan.com/bbs/read.php?tid=444，2006年3月4日。

               [5] 张家骥：“阴阳历日期互换的计算”，《北京大学学报》（自然科学版），1998年第 4期；马肇曾，回历、公历、农历的换算，开远阿专网， 2002年2月10日，http://www.kyaz.com/huis/ReadNews.asp?NewsID=196&BigClassName=%E5%9B%9E%E6%97%8F%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6&BigClassID=25&SmallClassID=23&SpecialID=0；杨哲峰，公元与干支纪年相互换算的新方法， MYDISS网，http://www.mydiss.net/CS/ForumCS/viewtopic.php?p=1089&sid=4f8bd263b43505d047cd2879c727f543，2007年7月6日。

               [6] 鞠德源：《万年历谱》，山西人民出版社，1989年版。

               [7] 夏征农主编，《辞海》，上海辞书出版社1999年9版。