与翻折或轴对称作图有关的几何证明题解析

【专题导例】

【分析】：先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM＝∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE＝∠CBE，即可判断出∠AFD＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF＝1/2AD＝3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．

轴对称的性质

（1）对应线段相等，对应角度相等；对称点的连线被对称轴垂直平分；

（2）轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形

具有对称性；

（3）轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上.

轴对称（折叠）的思考层次

全等变换：对应边相等，对应角相等；

对称轴性质：对应点所连线段被对称轴（折痕）垂直平分，对称轴（折痕）上的点到对应点的距离相等；

指出：（1）在翻折下，前后的图形关于折痕成轴对称，注意前后的图形成镜面对称，即前后的图形的左右位置互换；

（2）翻折或对称中建构勾股方程来求取线段长度及对最值类问题进行探究；

（3）轴对称常见的结构，折叠会产生垂直平分，等腰三形.

【典型例题】

【专项突破】