作者：张天蓉
索末菲（Sommerfeld，1868年－1951年），一个很少有人提起的名字。他不像爱因斯坦那样是一个无人不知的名字。但是，如果把时间回溯到诞生量子理论的19-20世纪之交前后，情况则是相反的。那时的爱因斯坦只是个无名的专利局小职员，而索末菲则是已经浪迹物理江湖多年的大教授了。
当年，普朗克在思索黑体辐射的时候，索末菲正试图攻克“湍流”难题。
想攻克湍流，谈何容易。这是一个至今仍然存在的未解之谜，被称为是“经典物理学尚未解决的最重要的难题”。
索末菲比普朗克晚出生10年，比爱因斯坦则要早10年。他们三个都是德国物理学家。索末菲出生于東普魯士的柯尼斯堡，据说那里是理论物理的发源地，曾经诞生了许多知名人物，例如：大哲学家康德、作家霍夫曼、大数学家希尔伯特、数学家哥德巴赫等等，还有爱因斯坦大力赞扬的女数学家诺特。
著名的“柯尼斯堡七桥问题”也与索末菲的出生地——柯尼斯堡有关，大数学家欧拉因解决这个数学难题，他创建了数论。那时，这个城市是德国的文化中心之一，她有一种特殊的博学氛围。如今，柯尼斯堡属于俄罗斯，叫加里宁格勒。
索末菲诞生成长于一个如此得天独厚的“风水宝地”，从小便沐浴于科学文化的阳光雨露之中。他在柯尼斯堡上大学时，那里数学大师云集，他得到了名师们的栽培点拨，受益匪浅。后来他到哥廷根大学又幸运地当上了数学家克莱因的助手。克莱因专长于非欧几何和群论，著名的“克莱因瓶”就是数学界以及科学界广为熟知的拓扑例子。
索末菲的研究课题经常游走于物理与数学之间。在他的年代，德国起初的实验物理比理论物理更受重视，后来则因为精通数学的理论学家（包括索末菲和波恩）的努力，理论物理翻转过来受到了前所未有的重视。索末菲也因此走上了“湍流研究”之路，企图从数学上破解这一难题。
索末菲对湍流相关的流体力学的最主要贡献是奥尔-索末菲方程（Orr–Sommerfeld equation）。他认为，湍流的发生机理可以转化为一个稳定性分析问题。当流速高于某临界值时，层流将变得不稳定，因此微小的扰动即可导致产生湍流。奥尔-索末菲方程是一个微分方程，通过解出方程，或者研究其特征值等，可以作为判断流体动力稳定性的条件。
然而，要解这个方程实在太困难了。索末菲万万没想到，这个方程不仅困惑了自己数年，而且也困扰了自己的学生以及整个物理界和数学界，使得这些人研究多年也同样一无所获。比如海森堡在湍流研究一直无果的窘境下只好凭直觉“猜”出答案。（20年后即1940年代， 林家翘一举成功，用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程）。
索末菲对流体力学付出了几十年的心血和精力，湍流问题成了他一生的纠葛，直到高龄时仍然耿耿于怀。20世纪的流体力学权威，即钱学森、郭永怀等人的老师冯·卡门在自传中记录了这样一段往事：“索末菲，这位著名的德国理论物理学家，曾经告诉我，在他死前，他希望能够理解两种现象——量子力学和湍流。” 对此，海森堡也有类似的表示：“索末菲说过：见到上帝时我想问他两个问题：为什么会有相对论？为什么会有湍流？”由此可见，“湍流”难题是何等地让他魂牵梦绕，刻骨铭心！
除了思考湍流，索末菲以其深厚的数学功底，对狭义相对论的数学基础以及电磁波在介质中的传播等课题，也作了重要贡献。他改进了波尔的原子模型，发现了精细结构常数。他不愧是当年在科学处女地——量子理论的拓荒人之一。
玻尔1913年提出的原子模型，很好地解释了氢原子光谱线的分布规律，但仍然存在不少问题。一是进一步的实验发现，氢原子谱线具有精细结构，原来的一条谱线实际上是由好几条谱线组成；二是不能成功地解释除了氢原子之外的多电子的原子结构。
索末菲在玻尔原子模型的基础上做了改进，建立了索末菲模型。在索末菲看来，电子绕原子核运动的轨道不一定是正圆形，而应该是椭圆形。玻尔模型中的圆形轨道对应于主量子数，如果从椭圆轨道来理解，将导致另外的几个量子数。因此，索末菲最先提出了第二量子数（角量子数）和第四量子数（自旋量子数）的概念。
引入主量子数之外的多元量子数，可使电子轨道的能级不仅与主量子数n有关，也与角量子数l以及自旋量子数s有关。此外还有一个第三量子数（磁量子数）m，是角量子数l在Z轴上的投影。它的作用表现在当原子受外磁场作用时的谱线分裂，即正常塞曼效应。其中三个量子数n、l、m，都取整数值，互相有制约。角量子数不能超过主量子数，磁量子数不能超过角量子数。而自旋量子数s，则只能取1/2和-1/2两个值
磁量子数可以解释正常塞曼效应，自旋量子数则可用于解释反常塞曼效应。于是按照索末菲原子模型可知：不同角动量量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的平方。索末菲在解释光谱的精细结构时引入了这个常数，也就是我们现在所说的“精细结构常数”。
精细结构常数的引入，可以使原子模型中电子的运动速度和能级的表示形式更为简洁。事实上，之后的理论物理，例如量子电动力学、统一理论等，都将精细结构常数赋予了更深刻的物理意义，展示了它的奇妙内涵。也许，这是索末菲当初未曾预料到的结果。简单说，精细结构常数可以描述电磁相互作用中电荷之间耦合强度的量度，表征的是电磁相互作用的强度。而且，这个耦合常数可以被解读扩充到另外三种基本相互作用。
换言之，每种相互作用都对应一个耦合常数，其量值大小就表征该相互作用的强度。例如：强相互作用的耦合常数约为1，大约是电磁相互作用的精细结构常数（1/137）的137倍；弱相互作用的耦合常数约为10-13，引力相互作用的耦合常数为10-39，都可以通过与精细结构常数相比较来理解相互作用强度。也就是说，精细结构常数有助于我们从总体上理解宇宙的基本自然力。
用α代表精细结构常数，它非常奇妙地将电荷e、普郎克常数h、以及光速c联系在一起：
由于e、ε0、h、c 这几个常数分别是电动力学、量子力学和相对论中的关键性理论参量，所以无量纲的精细结构常数α，至少在学术上（理解宇宙的方法论问题）是一个创举，或许还隐含着更深刻的物理奥秘。因此，α（≈1/137）多年来令物理学家们百思不得其解，以至于著名物理学家费曼也因此有一段趣话：
“这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。”
在创建和发展量子力学的最初几十年，一大批物理学家前仆后继，辛勤耕耘，也出现了所谓的物理思想 “学派”。不过，实际上只有波尔研究所被称为哥本学派，而其他大师级人物如普朗克、爱因斯坦以及后来的德布罗意、狄拉克等，他们都是“单打独斗”或“散兵游勇”。但是，索末菲所在的慕尼黑大学和波恩所在的哥廷根大学，虽然不像波尔研究所那样对量子论有着一种特色性的诠释，但他们都有自己的理论物理中心，同样培养出了许多优秀的年轻物理学家，并为量子理论作出了杰出贡献。其功不可抹，这三个地方可以被看作是量子力学早期发展的“黄金三角”。
索末菲在慕尼黑大学任教32年，兼任物理学院主任。他与同事和学生们都相处融洽，是一位善于发掘人才的优秀教师。
玻恩曾说，索末菲的技能中包括对“天赋的发掘”。
爱因斯坦曾经也直面索末菲说道：“我特别佩服你的是，你一跺脚，就有一大批才华横溢的青年理论物理学家从地里冒出来。”
泡利被同行佯称是尖刻的“上帝的鞭子”，他曾经是索末菲的学生。终其一生都对他的老师索末菲 “极度敬重”。据说只要索末菲走进他的屋子，泡利就会立刻站起，甚至鞠躬行礼。有趣的是，泡利当面索末菲的举止常被他自己的学生、习惯了“鞭子”抽打的弟子们传为笑谈。这里列举有历史记载的几例。
其一，奥地利物理学家韦斯科夫（Victor Weisskopf）在其自传中有过很有趣的记述：
“当索末菲来到苏黎世访问时， 一切就都变成了“是，枢密顾问先生”……对于太经常成为他（指泡利）霸气牺牲品的我们来说， 看到这样一个规规矩矩、 富有礼貌、 恭恭敬敬的泡利是一件很爽的事情。”
其二， 索末菲 70 岁生日临近时， 泡利给索末菲写了一封信：
“您紧皱的眉头总是让我深感敬畏。 自从 1918 年我第一次见到您以来， 一个深藏的秘密无疑就是， 为什么只有您能成功地让我感到敬畏。 这个秘密毫无疑问是很多人都想从您那儿细细挖掘的， 尤其是我后来的老板， 包括玻尔先生。”
索末菲“紧皱的眉头”让泡利“深感敬畏”
索末菲是老派的德国教授，十分注重礼仪。表面看视乎他喜欢学生们在自己面前保持恭敬的礼节，但事实上，索末菲的威严中隐藏着和蔼，在讨论物理问题时，他会把所有的礼节忘掉。正如埃克特（Michael Eckert）在他所作索末菲传记中总结的：
“普朗克是权威，爱因斯坦是天才，索末菲是老师。”
兼备博学与谦和，他喜欢用“nursery ”（ 可翻译成“保育院”）来描述他自己所领导的慕尼黑大学理论物理研究所。正是因为索末菲的渊博学识和人格魅力，慕尼黑物理学院被誉为是培养“理论物理学家的摇篮”！
索末菲和玻尔
量子力学的发展大体上可划分为旧量子论、量子力学、量子场论这三个阶段。1924年，玻恩第一次在论文中呼唤新量子论的出现，没料到之后的2-3年内，量子论便井喷式地百花齐放：德布罗意粒子波、海森堡矩阵力学、薛定谔波动力学、泡利不相容原理、狄拉克方程……，这些全新的理论结束了旧量子时代，开创了量子力学理论的新疆界，吸引着年轻一代物理学家，其中也包括索末菲的学生们。
新量子论的出现必然带来理论更新。薛定谔方程应用于氢原子，原来的波尔-索末菲原子模型被薛定谔-玻恩电子云理论所代替，既完美地重现了原来的模型，又解决了原理论尚存的缺陷或困难。随后狄拉克建立的描述高速运动微粒的相对论量子力学方程，成功地解释了自旋问题，亦促进了量子场论的建立。
那是一个充满传奇的、令人心潮澎湃的年代，年轻的物理新星荣获诺奖已经司空见惯。索末菲桃李满天下，他的正式博士生和其他受其影响的学生中有7、8个人先后获得过诺贝尔奖， 几十人成为了一流教授。
1914年，硕士生劳厄获诺贝尔物理学奖
1932年，博士生海森堡获诺贝尔物理学奖
1936年，博士生德拜获诺贝尔化学奖
1944年，硕士生拉比获诺贝尔物理学奖
1945年，博士生泡利获诺贝尔物理学奖
1954年，硕士生鲍林获诺贝尔化学奖
1962年，硕士生鲍林获诺贝尔和平奖
1967年，博士生贝特获诺贝尔物理学奖
当然，诺奖并没有忽略像索末菲这样的老前辈。在1917-1951年间，索末菲一共获得诺贝尔物理学奖提名84次，比其他任何物理学家都多。也许，毕竟他是旧量子论最后的守卫者，难以超越量子领域中年轻的创新派，加之几次阴差阳错，索末菲最后仍然与诺奖无缘，只能被学界誉为“大师之师，无冕之王” 。
1951年4月26日，82岁的索末菲与孙子外出散步，意外遭遇车祸，被撞倒而去世，给世人留下无尽的遗憾。
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