如何按照量子理论解释X射线通过晶体时产生的衍射现象，英国的布拉格父子获得了成功。老布拉格(WH.Bragg)是利兹大学的物理学教授，小布拉格(WL.Bragg)刚从剑桥大学毕业后进入了卡文迪许实验室。起初，他们父子两都是X射线微粒论者，都尝试过用X射线的微粒理论解释劳厄实验未获成功。
图：小布拉格（左）和老布拉格
1912年11月，年仅22岁的小布位格经过反复研究，向剑桥哲学学会提交了题为《晶体对短波长电磁波衍射》的研究报告。老布拉格则于1913年元月利用他自己所设计的第一台X射线分光计发现了特征X射线。随后，小布拉格又用特征X射线分析了某些碱金属卤化物的晶体结构，并与其父合作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，从而证实了化学家长期以来认为碳原子的四个键是按正四面体形状排列的结论。
如果说劳厄的工作证实了x射线是一种电磁波，那么布拉格父子就是应用电磁波理论开创了x射线-晶体结构分析学。小布拉格提出的反射定律：当X射线通过晶体时，对于某个入射角θ，如果从两平行晶面（距离为d）反射的两束波之间的光程差正好等于波长λ的整数倍，则满足：2dsinθ=nλ，即两束波互相干涉而加强；但对于另外一些入射角度，则可能符合两束波互相干涉而相消。这就解释了接受屏上所观察到的衍射图像。
图：布拉格定律
但是，真正将量子力学运用于晶体研究并求解薛定谔方程的，是美籍瑞士裔物理学家费利克斯·布洛赫（Felix Bloch）。
布洛赫出生在瑞士苏黎世。他最初想成为一名工程师，在进入苏黎世联邦理工学院后，他选修了德拜、外尔和薛定谔等著名物理学家开设的课程，将兴趣转向了理论物理。后来他在莱比锡大学拜海森堡为师，并于1928年夏天获得博士学位。布洛赫专注于根据量子力学理论研究晶体中电子的运动规律，这使得他有机会与泡利、Kramers、玻尔、费米等一起工作。1933年，他赴美接受了斯坦福大学提供的职位。
1928年的时候，爱因斯坦、波尔等人正在为如何诠释量子力学而争论不休，而布洛赫另辟蹊径，独自遨游在固体的晶格中。他想法求解了晶格中电子运动的薛定谔方程，并以其为基础建立了电子的能带理论。
晶格中的电子运动是一个多体问题，要描述晶体材料中的电子（量子）行为非常复杂。布洛赫在作了一些近似和简化后，得出了直观简明的结论。他首先研究最简单的一维晶格情形，然后再推广到三维。即首先解出真空中自由电子（势场为0）的波函数及能量本征值，然后将影响电子运动的晶格的周期势场当作一个微扰，从而得到了晶格中电子运动的薛定谔方程的近似解。
在布洛赫看来，晶格中电子的波函数只不过是真空中自由电子的波函数（振幅）被晶格的周期势所调制的结果（见图）。这种晶格中电子的波函数被称为布洛赫波。运用布洛赫波理论描述晶格中的电子（称布洛赫电子）就是凝聚态物理学中的能带理论。能带理论是半导体工业及集成电路发展的理论基础。
图：晶格中的布洛赫波示意图
“量子穿隧效应”则是美籍俄裔物理学家伽莫夫（George Gamow，1904-1968年）基于波函数理论解释原子核α衰变现象所提出来的。
伽莫夫生于乌克兰，在前苏联求学并获得博士学位，师从著名宇宙学家弗里德曼。1928 年，伽莫夫有机会来到哥廷根大学与玻恩一起工作，并在那儿琢磨原子核的衰变问题。
卢瑟福最早发现α衰变——放射性元素的原子核里面自发地逃逸一种称之为α的粒子。卢瑟福证实α粒子就是氦核，但他无法解释这种衰变现象发生的原因。伽莫夫读了卢瑟福的论文后，借鉴德国物理学家洪德在一年前（1927年）的发现——电子波包能反复穿过势阱而形成振荡，他认为α粒子能从较大的原子核内跑出来，这是一种“隧道效应”。这在经典力学中是不可能发生的物理过程，但在量子力学中却是可能的，因为α粒子可以以一定的概率出现于空间中的任何点，当然也包括原子核外面的点。
有人用“穿墙术”来比喻隧道效应。这个“墙”就是α粒子要逃出原子核时需要克服的巨大的吸引力形成的势垒。按照经典理论，势垒就像挡在愚公家门口的大山，功力不够就无法逾越。也好比我们骑自行车一旦遇到了一个上坡，如果坡度小，自行车的动能大于与坡度的势能，那么你骑自行车就能“呼哧”过去；但若斜坡很高，自行车的动能小于坡度的势能，你就不可能越过去。显然，在经典力学中不可能发生“穿墙术”这种怪事。
但在量子世界里，α粒子没有固定的位置，是模糊的一团遵循波动理论的“波包”。波包的波函数弥漫于整个空间，粒子以一定的概率（波函数平方）出现在空间每个点，包括势垒障壁以外的点。换言之，粒子穿过势垒的概率可以从薛定谔方程解出来。也就是说，即使粒子能量小于势垒阈值的能量，一部分粒子会被势垒反弹回去，但仍然将有一部分粒子以一定的概率穿越过去，就好像在势垒底部存在一条隧道一样（参看图）。
图：经典势垒和量子隧道
隧穿效应解释了α衰变，是量子力学研究原子核的最早成就之一。它不仅能解释许多物理现象，也有多项实际应用，包括电子技术中常见的隧道二极管、实验室中用于基础科学研究的扫描隧道显微镜等。
伽莫夫是一位想象力非常丰富的科学家，他对科学的贡献有好几项都达到了诺贝尔奖级别，但遗憾的是他没有得过诺贝尔奖。他除了提出“穿隧效应”之外，还有这样几个重量级的理论：
1. 在原子核物理中他始创原子核内部结构的液滴模型（1928年）。这个模型后来由玻尔和惠勒推广，解释原子核的裂变，成为研发原子弹的基础理论。
2. 在剑桥卢瑟福实验室访学时，他与合作。根据他的计算，那两人设计出了加速器，第一次用人工加速质子来分裂原子核，打开了锂原子核。考克饶夫和沃尔顿后来获 1951 年诺贝尔物理奖，他们在获奖感言中称伽莫夫起了关键作用。
3. 与爱德华·泰勒共同描述自旋诱发的原子核β衰变（1936年）。
4. 研究恒星反应和元素的形成，他引入了“伽莫夫”因子（1938年），建立红巨星、超新星和中子星模型（1939年）。
5. 1948年，他发展了宇宙“大爆炸理论”模型。
6. 首先提出遗传密码有可能如何转录（1954）。
伽莫夫可以被认为是一位“理论传奇”的科学家。前苏联曾将他召回国，并破格授予他苏联科学院院士称号。然而他回国后的日子并不好过：护照被吊销，申请出国参加学术活动屡屡被拒，讲授量子力学时被警告不能言及不符合辩证唯物主义的“测不准原理”。
1933年，也就是苏联开始肃反大清洗的前夕，伽莫夫终于有一次机会，他与妻子借参加第七届索尔维会议离开了苏联。从此，伽莫夫再未返回过故土。
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