作者：张天蓉
费曼图
二战结束之后，有关量子场论的3次重要会议，都是由美国理论物理学家奥本海默（Oppenheimer）主持。在公众眼里，奥本海默以领导曼哈顿计划著称。实际上，他也是一位作出过多项接近诺贝尔奖级别成果的著名物理学家，其性情和人格也都颇具特色与魅力。
奥本海默出生于纽约的一个富裕犹太人家庭。他父亲是德国移民，从事纺织品进口生意，母亲是一名画家。二战之后，由于曼哈顿计划被公诸于世，奥本海默在美国成为了科学的象征。
1947年，他出任普林斯顿高等研究院院长。那里云集了一大批各个领域的尖端人才，其中还包括在当时非常年轻的物理学家杨振宁、李政道以及后来的弗里曼·戴森等。受奥本海默邀请，奥斯丁大学的著名女学者塞西尔·莫雷特（Cecile Morette）以及她后来的丈夫布赖斯·德威特（Bryce DeWitt）也来这里从事科学研究。（注：塞西尔是本文笔者在奥斯丁大学读博时的导师）。
谢尔特岛会议后的第二年，即1948年4月，奥本海默在宾夕法尼亚州又主持了波科诺（Pocono）会议。与会人数由上一年的24人增加到28位，玻尔和狄拉克也参加了这次会议。会议的主题仍然是量子场论重整化中的计算与如何之理解问题。
费曼在波科诺会议上首次公开亮相了“费曼图”，但他的费曼图当场尚未引起与会者太大的反响。相比之下，来自哈佛的年轻英雄施温格（Julian Schwinger）的表演则引人入胜。
施温格用了几乎一整天时间详细解释他的正则量子场论及重整化数学方法。尽管不是人人都喜欢繁琐的数学计算，但他以雄辩的数学技巧和逻辑清晰的口才让在场的人心服口服。
费曼的演讲是在施温格之后，当他匆匆忙忙画图解释QED的一个简单实例时，玻尔以为那几根线条图违反了泡利的不相容原理，便起身走近黑板就有关泡利原理做了很长时间的讲解；狄拉克则反复提出归一化问题——问费曼的系统所计算出的概率是否是加起来等于1。在场的其他人似乎没有哪一位真正弄懂了他那看上去莫名其妙的线条图。即使是费曼的好朋友、康奈尔大学的贝特也不明白他的演讲。
然而，波科诺会议之后不到一年，大家就看到了费曼图独有的优越性。
在费曼那奇怪的图形中，甚至包括了时间往回走的电子路线！后来在1965年诺贝尔颁奖仪式上的演讲中，他称他的费曼图是一个貌似“疯狂”的想法，这是从他的老师惠勒那儿“偷来”的！分享这一年诺奖的还有施温格和日本的朝永振一郎。但他们两人解决问题的思路大同小异，而费曼的想法独一无二，别具一格。
怎么会是“偷来”的呢？那是在1940年秋的某一天，费曼在普林斯顿大学究生宿舍里接到他的博士导师约翰·惠勒（John Wheeler）打来的电话。惠勒告诉他，“我知道为什么所有的电子都有相同的电荷和相同的质量了。”
“为什么？”费曼好奇。
“因为它们都是同一个电子！”
惠勒认真地解释了他的想法：所有的电子可能是唯一一个电子的世界线在整个宇宙里复杂循环所形成的。我们之所以看到所有的电子都是一模一样，实际上它们可能就是一个电子！如果我们截取整个宇宙的任一时刻（为参考），那么一半电子的世界线会在时间上向未来行进，而另一半则会在时间上向过去行进。惠勒说，在时间上往回运动，即由将来返回到过去，实际上就相当于是一个时间上向前的电子的反物质：正电子！
惠勒的单电子宇宙
惠勒这一几近“疯狂”的想法令费曼震惊：如果是那样的话，电子和正电子的数目应该一样多，但我们实际观测到的电子要远远多于正电子，至少在理论上应该这么认为。惠勒则推测说，可能有未被观测到的正电子隐藏在质子中。
虽然我们无法想象惠勒的这个单电子宇宙图景，但至少也是一种哲学意义上的思维方法。它启发了费曼，特别是将反粒子看作时间上正粒子“逆行”的这个图像深深地印在了费曼的脑海中。1949年，他发表的《正电子理论》论文正式提出了“正电子是电子在时间中逆行”的说法。后来日本的南部阳一郎把费曼的这个想法扩展到正反物质对的产生与湮灭，用以说明真空中不断发生的正反物质对的创生与湮灭，实际上是粒子在时间维度上运动方向的改变。
从单电子世界到费曼图
在量子力学中，电子已经没有“轨道”概念。但是，为了理解惠勒与费曼讨论的“单电子”图景，还是需要假想一个电子在时空中的运动轨迹。如图（左）所示的红色折线，当箭头所指的是时间正方向（向上）时，线段代表电子，反之则代表正电子。为什么电子会突然转回头变成正电子？按照能量守恒和动量守恒，那一定是它与某种东西发生了相互作用。由于考虑的系统定义在QED中，那就只有光子了。也就是说，QED中的电子、正电子与光子可以用本图（右）中的符号来表示，图中三者于中心顶点的“人”字形交汇处（右下）则表示正、反电子与光子之间的相互作用——这是最简单的费曼图。
当然，费曼图描述的并非一定是电子正电子运动的严格几何轨迹，而是可以看作是一种“拓扑”结构——因为正负电子对湮灭而产生光子的空间过程如同拓扑态。总之，费曼的图像能帮助我们对场论中的相互作用进行直观的形象思维。而且，费曼图简化了场论中的计算（垂直向上表示时间增加，水平方向代表空间.由此能为计算带来方便）。
费曼发明的路径积分可以很方便地向经典物理过渡。在经典物理中，如果用最小作用量原理描述粒子从时空点A到时空点B的运动，一般是沿着A到B的单一轨道积分（下图a）；而在量子力学中，则是沿着粒子能从A到B的每一条可能的路径（通常称为'历史路径’）进行积分（下图b）。量子力学中电子从A到B的总概率幅等于所有路径的概率幅的代数和。当使用微扰论作近似计算时，可以只考虑经典路径及其周围的路径，其它路径可予以忽略。这就把经典与量子的关系联系起来了。
对于量子场论而言，是沿着系统的所有“状态路径”求积分。这种“状态路径”就是一个一个的费曼图。要理解这一点？就是要看懂下图c。
费曼的最小作用量原理（从经典力学到量子场论）
量子力学描述的是单个粒子从点A到点B的变化规律，量子场论描述的是（多粒子）系统从状态A到状态B的变化规律。而这里所说的变化规律都是一个概率幅问题。例如，考虑两个电子散射，如果把电子当作经典粒子，两个电子在库仑力的作用下互相排斥而散射；如果从量子场论的角度来看这种散射，那么从初始（输入）状态A变化到（输出）状态B，虽然同样是两个电子到两个电子，但它们有无限多种转换方式。这是一个只有上帝才知道的过程，要按哥本哈根诠释来理解，费曼用“云雾”（见图）来表示。
费曼图可以解释“这团云雾”。他根据电子和光子相互作用的程度来分解这团云雾：首先考虑两个电子散射的最简单情况：其中一个电子将发射一个虚拟光子，该光子将被另一个电子吸收。对于多电子、光子系统（场），费曼图可以用多个“人”字形顶点来示意它们的相互作用。顶点数的多少决定了对散射截面（总概率幅）的贡献，顶点数越多贡献就越小（成指数减小）。
在QED中只有电子场和光子场，这两种场之间的相互作用均可以用费曼的“人”字形顶点来描述。不同数目的各种顶点构成无穷多种费曼图，意味着电子可以以多种方式散射，以多种复杂的方式交换光子。电子在飞行中还可能分解成虚拟的电子-正电子对，进而湮灭以形成新的光子。只要你理解了费曼图，还可以让费曼图中出现各种各样的圈图。
由于费曼图对总概率幅的贡献是随着图的复杂程度增加而减小，所以最简单的图意味着贡献越大。于是，考虑少量几个图便是一种近似的良好选择。
费曼图被大家认为是物理界的珍贵资产，不仅仅是因为它看起来简单、直观而且有趣，还因为通过它能够跟踪一个相当复杂的积分方程的所有元素，帮助我们通过想像研究无法看到的世界，或者说费曼图是量子世界的一个参考图景。
为了达到计算的目的，费曼图有一系列简单的规则（称费曼规则），它对应和跟踪积分中的所有参量或者标的。
费曼规则
按照费曼规则的对应方法（见图左），再复杂的费曼图也可以写出对应的数学公式，然后再进行积分运算，便能得出相应的概率幅。
联系客服
