作者：张天蓉
凝聚态物理学大师
当量子场论建立后，理论物理朝着两个不同的方向发展，即以还原论为基本出发点的高能粒子物理学和以物质状态性质为研究方向的凝聚态物理学。当然，二者有许多相通之处。近百年来从固体到凝聚态的研究，在实用上促进了信息技术蓬勃发展，带给人们一次又一次的惊喜（例如晶体管和超导）。凝聚态物理在理论上也独树一帜，其中有关对称和对称破缺的科学思想和科学方法极大的丰富了量子力学理论的内涵，为人类理解物质世界，开发利用自然规律提供了强大的理论支撑。
前苏联物理学家列夫·朗道（Lev Landau，1908-1968）是一位大师级人物，在理论物理的多个领域都有重大贡献。和费曼一样，朗道也是一位“学术卓著、特立独行”的传奇性人物。费曼因他的数本自传式读物而广为人知，朗道则是以其一系列大厚本的经典物理教材而享誉学界。
年轻的朗道与玻尔、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起
朗道的费米液体及相变等理论，奠定了整个凝聚态物理的基础。按照费米液体理论，在处理多粒子的凝聚态物理现象时仍然使用单粒子图像反映它的规律。因为基态的低能激发可以看做是近自由的准粒子，通过准粒子的相互作用对基态进行微扰，可以获得金属、绝缘体，以及超流性、超导性等诸多不同物态的理论图像。朗道提出的相变理论是相对于粒子系统而言，与对称性破缺理论相关。它能够用序参量来描述凝聚态系统的宏观态，并根据对称性对不同的物相进行分类。
物质有固、液、气三态。现代物理扩大了“物质三态”，增加了等离子态、波色-爱因斯坦凝聚态、液晶态等。在凝聚态物理学中，物质的固、液、气等状态一般称为“相”（固相、液相、气相等），而当物质发生状态改变时，则称之为“相变”（参看图）。
相变图（包括液晶和等离子体）
固、液、气三相的变化，相应地伴随着体积的变化和热量的释放（或吸收）。这一类相变叫做“一级相变”。用数学理论来定义就是：在相变发生点，热力学中的参量（比如化学势）不变化，而它的一阶导数（体积等）有变化。但是，在后来的实验中观察到的物相及相变的种类越来越多，一级相变的概念便被扩展到“二级”、“三级”…N级，分别用热力学量的N阶导数来区分。
这些N级相变，被统称为“连续相变”。朗道为连续相变建立了数学模型，提供了一个统一的描述。他认为连续相变的特征是物质的有序程度的改变，可以用序参数的变化来描述。或者说，可以看成是物质结构的对称性的改变。
根据物质的对称性及其破缺的方式来研究相和相变的方法被称为“朗道范式”。由此催生了凝聚态物理。物理学家们如今越来越清楚地认识到，分别单独地研究固体或液体都远远满足不了实际情况的需要，特别是在掺和进了低温物理之后，固体物理的研究转向了对大量粒子构成的各种体系的研究。这些系统中的粒子具有很强的相互作用，在不同的物理条件下不仅仅是表现为固态、液态、液晶态、等离子态，此外还有超流态、超导态、波色子凝聚态、费米子凝聚态…。凝聚态物理就是研究这些千姿百态的性质特点以及它们之间互相转换的规律。
对凝聚态物理做出开创性奠基的另一位大师是美国物理学家菲利普·安德森（Philip Anderson，1923-2020）。他在对称性破缺、高温超导等诸多领域都做出了重大贡献。在新泽西的贝尔实验室工作时，他首先提出了凝聚态中的局域态、扩展态概念及其相关理论。1977年，他和另一位美国物理学家約翰·凡扶累克（van Vleck，1899-1980）以及英国物理学家内维尔·莫特（Mott，1905-1996）分享了的诺贝尔物理奖。
1972年，安德森在《科学》杂志上发表了著名的“More is different”（多则异）的论文。针对一切归于最简单粒子的还原论，他提出各种不同物质层次形成不同分支的层展论，在科学界影响深远，被认为是凝聚态物理的独立宣言。这篇檄文表达了安德森对人类传统科学方法的挑战和超越，启迪整个科学界都可以从不同的视角去认识和理解我们的物质世界。
还原论可追溯到古希腊的“追本溯源”哲学思想。所谓还原论，就是认为复杂系统可以逐步化解为各部分之组合，复杂体系的行为可以用其部分之行为来加以理解和描述。例如，物质由分子组成，分子由原子组成，原子又由更深一层的基本粒子组成，依次类推，构成了物质结构中越来越小的层次。还原论的就是逐层级地回答问题，期待深一层的结构能解释上一个层次所表现的性质。如此逐层级地研究下去，最后就追溯到一个“终极问题”。
安德森的理解有所不同。他认为多则异，还原并不能重构宇宙，部分之行为不能完全解释整体之行为！高层次物质的规律不一定是低层次规律的应用，也不是只有底层基本规律是基本的，每个层次皆要求全新的基本概念的架构，都有着该层次的基础原理。也就是说，我们认识这个世界除了还原论还有另一种视角，即“层展论”（或称整体论）。层展论与还原论互补才是更为完整的科学方法。
安德森“多则异”是以凝聚态物理中的对称破缺为论据来说明层展论的。什么是对称和对称破缺？
对称性的概念不难理解。宏观世界中的对称现象随处可见。固体中的晶格是一种空间状态重复的几何对称结构，如果将整个晶体移动一个晶格常数a，结果仍然是原来的系统，所以晶格结构具有在空间平移a的变换下系统保持不变的对称性。更一般讲，对称就是指系统在某种变换下保持状态不变。不过，除了空间平移变换之外，还有空间旋转、空间反演等其它类型的变换。而且，除了三维空间的各种变换，还有对于时间的平移或反演变换，以及其它抽象的或内禀性质的变换。各种变换都对应着各种不同的对称性。
物理学中有一个由德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether，1882-1935）发现的诺特定理——守恒定律总是与对称性联系在一起。例如，能量守恒定律对应时间对称性；动量守恒定律对应空间平移对称性；角动量守恒对应旋转对称性，等等。
大千世界不仅有对称，也有不对称。比如大多数人的心脏长在左边，大多数的DNA分子是右旋的；我们的地球也并不是一个完全规则的球形，……。正是因为对称的物质系统中包含着不对称的元素，对称与不对称的和谐交汇才组成了丰富多彩的物质世界。
对称性有等级高低之分。比如一个正三角形和一个等腰三角形相比较，前者是比后者更高层次的对称。朗道将凝聚态物理中的相变与物质结构中对称性的变化联系在一起。他把从高对称到低对称的过程叫做“对称破缺”。反之，则意味着是一种“恢复对称”的相变。
相变和对称破缺
物质系统的对称性“高低”是用“有序性”来描述的，但我们不能把“对称性”与“有序性”等同起来理解——认为有序程度高其对称程度也高。事实恰恰相反，越有序的结构，其对称性反而越低。
上图示意的是“固态—>液晶—>液态”相变过程中物质分子结构的变化。这三者的对称性与有序性的关系是这样的：
固态中水分子有次序地排列起来，形成整齐的格子或图案（晶格）；在液晶中，三维晶格被破环了，成为一维晶体。之后，随着温度继续升高，一维的有序结构也被破坏而成为无序的液体：液态中的水分子在做布朗运动，没有固定的方向，也没有固定的位置，处于一种完全无序的状态。但液态水处处均匀，从任何方向看都是一样的！这就是我们所谓的对称性最“高”的状态，即液态的对称性很高却是一种无序的状态。与液态相比较，液晶和固态的有序程度逐渐增加，而其对称性逐步降低。
如果用数学的语言描述，当水结成冰之后，系统只在沿着某些空间方向平移晶格常数a的整数倍，而平移变换保持不变性。所以，物质从液态到固态其对称性降低了，也就是出现了对称破缺，从连续的平移对称性破缺成了离散的平移对称性。或者说，固态破缺了液态的连续平移对称性——晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物。相比于液体，晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制，因而更加有序。这种从无到有的周期调制的变化，可以表征物质从液体结晶为固体的相变。
一般来说，对称破缺分为两大类：明显对称性破缺和自发对称性破缺。第一类“对称破缺”在于它是由自然规律决定的，使得某些物质系统本来就不具有某些物理规律对应的对称性。例如，李政道、杨振宁发现的“弱相互作用中宇称不守恒”以及外磁场摄动引起的塞曼效应等就属于这类对称破缺。凝聚体物理学更关注的是第二类“自发对称破缺”。因为物理系统必然遵循某种对称性，但物理系统更低的能量态（包括真空态）却不具有此种对称性。这种对称破缺包括低温超导现象，基本粒子标准模型中的希格斯机制等。
我们看到的客观现实大都是“自发对称破缺”后物态，它们只能反映物理规律的一小部分侧面。下图是日常生活中常见例子，可以说明对称性的“破缺”。
自然界的明显对称破缺和自发对称破缺
日裔美国物理学家南部阳一郎最先将“对称破缺”这一概念从凝聚态物理引入到粒子物理学中。凝聚态物理和粒子物理虽然是两个不同的研究领域，所涉及的能量级别相差几百亿倍，但在本质上有一个共同之处：二者研究的都是维数巨大的系统。粒子物理基于量子场论从微观上分析研究宏观宇宙的演化，凝聚态物理研究的是连续多粒子体系，从物相的状态性质和相变规律来理解物质世界。
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