2017年高考数学,等差等比梳理命题规则综合,解题技巧传播

2017-05-25

【热点深度剖析】

等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性,是高考必考内容,着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法,题型不仅有选择题、填空题、还有解答题,题目多为难度中等.从近几年的

考题看,对于等差与等比数列的综合考查也频频出现.考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,这个“灵活”就集中在“转化”的水平上. 2014年文理小题中都没涉及等差数列与等比数列,只是在解答题中出现.2015年两套文科试卷各有两道数列客观题,2016年全国卷1理有2道客观题分别考查等差数列与等比数列,其余试卷均只有一道解答题.从近几年的高考试题来看,本部分在高考中若出现解答题,一般不会再有客观题,若没有解答题,一般会有两道数列客观题,数列客观题突出小巧活,主要数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等,可能是容易题,也可能是难题;数列解答题,主要考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识,属于中档题.预测2017年高考在客观题中考查数列的可能性比较大.

【重点知识整合】

1.等差数列的有关概念:


6.数列求和的常用方法:

(1)公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式,特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时需分类讨论.(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.(3)倒序相加法:若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法). (4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法(这也是等比数列前和公式的推导方法). (5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:

【应试技巧点拨】

1.运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量(或

),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.

2.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.解题时应从基础处着笔,首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式,然后要熟悉它们的变形使用,善用技巧,减少运算量,既准又快地解决问题.

3.等差、等比数列的判定与证明方法

【考场经验分享】

1.关于等差(等比)数列的基本运算,一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于

(或

)的方程或方程组解决,如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质,不仅可以快速获解,而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识.

(1)在等差数列与等比数列的综合问题中,特别要注意它们的区别,避免用错公式.(2)方程思想的应用往往是破题的关键.

2.等差数列与等比数列有很多性质很类似,但又有区别,学习时需对比记忆,灵活应用.

3.等差数列与等比数列的性质多与其下标有关,解题需多注意观察,发现其联系,加以应用.

4.应用等差数列、等比数列的性质要注意结合其通项公式、前

项和公式

5.数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数

列.因此,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性.

【真题经典练】

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