河南省实验中学2017-2018学年上期期中试卷
九年级 数学
命题人：黄爱华 刘芸 审题人：郭建华
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题（共10题，每小题3分，共30分）
2. 下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.频率就是概率
D.相似三角形对应高的比等于周长的比
3.如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．这个工件的俯视图是（ ）
A. m>n B.m<n C.m=n D.无法确定
6. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小明共摸了1000次，其中有200次摸到白球．因此小明估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．60 B．50 C．40 D．30
7. 测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）米。
9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如图矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______
三．解答题(共8题，共75分)
16.（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）△A′B′C′的面积是：______．
17.（9分）有四张正面分别标有数字2，1，-3，-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
18.（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，原方程没有实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根。
19.（9分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2) 连接DE，交AF与O点，试探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；
20. （9分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小明该怎么剪这根铁丝？
（2）小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
22. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，请直接写出t的值；
22. （11分）如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，
（1）试猜想DM与ME的关系______，并证明你的结论．
（2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______．
（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，则DM和ME的关系为______，并说明理由。
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