折叠型

【方法说明】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时我们说这个图形关于这条直线对称．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

如图，△ABC沿着直线l折叠，使得点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．则△ABC与△A′B′C′关于直线l对称（△ABC≌△A′B′C′）．

图形轴对称的性质：

①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

【典型例题】

1．（11兰州）已知：如图3.7.1所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²＝AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

图3.7.1