2017年福建省中考数学填空压轴题

【真题重现】

（2017·福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1/x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．

【参考答案】

【分析】本题关键在于根据矩形的性质，得到对角线把矩形面积分成4个相等的部分，只要求出其中一个面积即可．

先根据点A在反比例函数y=1/x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，1/2），再根据B（1/2，2），D（﹣1/2，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．

【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=1/x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，1/2），

根据矩形和双曲线的对称性可得，B（1/2，2），D（﹣1/2，﹣2），

由两点间距离公式可得，

AB=√((2-1/2 )^2+(1/2-2)^2 )=3/2 √2，

AD=√((2+1/2 )^2+(1/2+2)^2 )=5/2 √2，

∴矩形ABCD的面积=AB×AD=3/2 √2×5/2 √2=15/2，

故答案为：15/2．

【举一反三】