一道与圆相关的中考数学综合题

已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．

①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；

②求线段PQ的长．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．

（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ⊥AC．

（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．