一、解决几何最值问题的通常思路
两点之间线段最短;
直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短;
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)
是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段.
【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值,进而求出即可.
【解答】解:由题意可得出:当P与D重合时,E点在AD上,F在BD上,此时PE+PF最小,
连接BD,
∵菱形ABCD中,∠A=60°,
∴AB=AD,则△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=3,
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1,
∴PE=1,DF=2,
∴PE+PF的最小值是3.
故答案为:3.
【题后思考】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识,根据题意得出P点位置是解题关键.
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