王慧兴：一个代数数论试题的简证

      “没有任何一道题目是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答；而且在任何情况下，我们总能提高对这个解答的理解水平”．(波利亚语)

       本号永远欢迎数学“陈题“的“新解法“，它们一定会给我们些许新的启迪.

       让我们在解题的道路上携手前行，共同探索！

鸣谢：陈学辉指出：题设中的系数4可以是任意不小于2的整数.

王慧兴，男，1963年8月出生于河南正阳.中学数学正高级教师，河南省特级教师，北京市特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，首都师范大学数学科学院客座教授，黄淮学院客座教授，河南省优秀教师,河南省首批教育教学专家.

1998年开始步入高端数学教育，从事数学特长生培养，至2013年培养出姚博文、刘潇、廖宇轩获得IMO金牌，越100人通过数学竞赛保送进入清华大学、北京大学深造.

2011调入清华大学附属中学朝阳学校，2016年至今在清华大学附属中学担任数学竞赛主教练，讲座高考培优工作.这期间培养出越50名全国高中数学联赛一等奖，宋子萌、路原等10余人入选CMO北京代表队获得CMO金、银牌，培养出女奥选手李斯羽获得全国女子奥林匹克金牌第一名.

在2014年之前，高校自主招生年代著有《高校自主招生数学备考十二讲》，之后在强基计划新时代著有《高校强基计划数学备考十五讲》著称强基计划第一书，均由中国科技大学出版社出版.组合数学专著《染色问题与染色方法》由浙江大学出版社出版.目前正独自撰写“五卷本高联全书”，已于浙江大学出版社立项.

连续6年担任北京数学会数学普及委员会中国数学奥林匹克集训教练组教练，年年被评为优秀教练.

  数学解题的目的是什么？是求出问题的答案吗？是，但不全是！解题的目的是巩固数学基础知识、落实数学基本技能、感悟数学思想方法、提升数学思维活动经验.所以对典型问题的多角度分析与解答是非常必要的.当然并非解法越多越好，在寻找多解的过程中要突出通性、通法的辐射、迁移的作用，要追求水到渠成、自然而然的解题方法.正如数学家加德纳说：“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和数学问题”．值得指出的是，这里所谓的“简单”，并不是指什么特殊的技巧和书写过程的简洁，而是解决这个问题的思维过程是自然的、简单的，所用的知识是基础的．

   大道至简，师法自然．“数学是自然的，数学是清楚的”.用简单的原理说明深刻的思想，乃科学探索之精髓．

  我们将与关心、支持本号的朋友共同努力，争取做到：

   以平实近人的思维探寻解题思路；

   以规范简练的语言表述解题过程；

   以精简实用的反思感悟数学思想；

   以渐变求善的变式巩固思维经验；

   以自然而然的过程提升数学素养；

   以引人入胜的故事传播数学文化.

  学习数学勿忘本质、自然、规范、简单、优雅的原则.

王芝平

北京市特级教师、北京市首届名师、北京市数学学科教学带头人，中国数学奥林匹克教练员。

北京市先进工作者(劳模)，北京市优秀教师。

获北京市人民政府“第三届北京市基础教育教学成果一等奖” (第一完成人)。

人民教育出版社高中数学A版教科书与配套教师教学用书核心作者，教材培训特聘专家。

“国培计划——国家级骨干教师高级研修项目高中数学班”特聘授课专家。

教育部考试中心高考试题评价组成员，北大园丁智库专家，北京师范大学《中国教师》杂志社教育研究中心客座教授、中国特级教师专家团成员，教育部主管《高中数理化》编委，全国初等数学研究会副理事长，广东省初等数学学会顾问委员会委员。

教学专著《观宏察微，知行合一》由北京出版集团出版，合著《多元视角下的数学文化》《数学星空中的璀璨群星》《邮票王国中迷人的数学》由科学出版社出版。

出版高考试题研究著作多部：《在解题中学会解题》《高考大问题——动感设计轻松破解数学压轴题》《高考必做的36道压轴题(数学)》《稳操胜劵——新课标高考二轮复习用书(数学)》《培优辅导——高考数学系统总复习》《决胜高考数学压轴题》《速胜高考数学客观题》《完胜高考数学中档题》等。

近二十年，在《数学通报》、《中国考试》等学术期刊发表论文130余篇，有多篇被人民大学资料复印中心《中学数学教与学》全文转载。