1、基本方法：
①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。
2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得
∴r越大，
②由得
∴r越大，
③由得
∴r越大，
3、三种宇宙速度
①第一宇宙速度（ ）：v1＝ km/s，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（ ）：v2＝ km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度（ ）：v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
4、同步卫星的特点：
①同步卫星的周期T＝
②同步卫星的高度H＝
③同步卫星的线速度V＝
④同步卫星一定都处在赤道上空（可证明）。
5、万有引力和重力：
重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g＝GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh＝GM/（r+h）2，比较得gh＝（）2·g
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有
F＝F向＋m2g，
所以m2g＝F－F向＝G－m2Rω自2
因地球自转角速度很小G>>m2Rω自2,所以m2g＝ G
假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G－m2Rω自2知物体的重力将变小，当G＝m2Rω自2时，m2g＝0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多.
典型例题
1、万有引力定律及其适用条件：
例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球体了，不能直接使用这个公式计算引力．
（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力
上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．
解析：完整的均质球体对球外质点m的引力
这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F＝F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为
，则，所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力。
2、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由 得
又 得
例2、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
，其中，
所以：．
又，
3、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
例3、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面＝g 行星表面＝g0 即＝
即g ＝0.16g0。
4、人造卫星、宇宙速度：
宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）
例4、将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解析：由得，
而，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。
5、双星问题：
例5、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：G＝M1（）2 l1 ∴M2＝
对M2：G＝M2（）2 l2 ∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。
6、有关航天问题的分析：
例6、无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R＝6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
解析：用r表示飞船圆轨道半径r＝H+R＝6.71106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G＝g得 ＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又n＝代入数值解得绕行圈数为n＝31。
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