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八卦与数学

1、在我国要考证数的起源,总是离不开伏羲画的八卦,可以说,伏羲是我国数学的鼻祖。

了解八卦是怎么产生的,必须先要了解从太极到六十四卦的演化,就必须懂一点著名的“周易三角”,即太极——两仪——四象——八卦的数学原理,这是《周易》宇宙的精粹,体现了“一分为二,合二为一”的理念。

八卦是一生二,二生三,三生万物,《易经》由六十四幅卦图,六十四个卦名,六十四条卦辞,三百八十六个爻名,三百八十六条爻辞等五部分组成。六十四卦由八个纯卦组成,这八个纯卦(即乾坤坎艮震兑巽离)是按一定的规律排在八个宫中,六十四卦每一卦都有六爻,六个爻都分五行、六亲、六神和世应四要素,从中可以看出八卦是由数学组成的,或者说,八卦是数学的一种体现。

八卦卦有卦数,爻有爻数,应该说,数贯穿了八卦的始终,如乾一,兑二,离三,震四,巽五,坎六,艮七,坤八,每一卦有六爻,自下而上,爻位分为初、二、三、四、五、上爻等六位,此外还有十天干十二地支,八卦的方位也是按阳四宫(乾坎艮震)阴四宫(巽离坤兑)来运用的。德国著名的数学家高斯就曾经说过:“数学是科学的皇后。”易数的特点为突出数理哲学,而八卦中所寓含的数学原理是世界上最早的,如“周易三角”就比北宋“杨辉三角”早了一千多年,比欧洲“巴斯加三角”早二千年,故《汉书?律历志》说:“自伏羲画八卦,由数起。”

八卦中两卦相重,又是一个新的数,这个数是与二的进数,所以计算机的二进制也是如此:乾000,兑001,离010,震011,巽100,坎101,艮110,坤111。德国数学家莱布尼兹就是根据我国八卦图发明了计算机二进制,震动了世界科学界,故八卦有计算机之母的美誉。

2、从八卦的生成过程来看,其中充满了各方面的数学知识。

“太极生两仪”,体现了数可分的思想。从太极图上看,两仪(黑白阴阳两鱼)的面积相等,两个对和图的面积正好为大圆(太极)面积的一半。

“两仪生四象”, 老阳(阳阳),老阴(阴阴),少阳(阴阳),少阴(阳阴);

四象可用坐标图象表示,各象的正负完全符合X、Y轴的符号。

“四象生八卦”,八卦体现了排列组合思想,这种排列是圆满的。

八卦以两个爻(——或――)三叠成一个卦,恰好可以组合成八卦,而且只能组成八卦,这不仅和代数的排列原理和方法相一致(其排列运式:2的三次方为8),也正和立体几何学把空间三个轴(XYZ)分成八个卦限,用三个轴的正负符号来表示立体坐标上的一个点相符合。

由八卦与立体坐标卦限的对应图可见,卦所表示的实际上就是空中的一个特体——抽象的点,所不同的只是表达符号的差别,即数学是用+++,―――等符号,而八卦是用爻表示罢了。

古人为什么只用三个爻而不用两个或四个爻组成一个卦呢?由现代科学可知,空间的一个点即物体的抽象,是由三维坐标构成的,而一个粒子也是由三个夸克组成的,这就说明了八卦以三爻成卦是有其科学根据的。

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甫玄师傅

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