这个数列是著名的斐波那契数列，又称为兔子数列，同时，它还有一个比较霸气的名字，叫做黄金分割数列。随着春节的临近，距离2017年6月7日也越来越近了（这个日子高三滴童鞋应该懂~）。所以在此小编想以这个著名的数列为载体来跟各位复习并巩固一下等差数列、等比数列的相关知识
分析：我们把上面的数列记为数列{an}，通过观察我们发现上述数列存在这样一个关系，即a_n=a_(n-1)+a_(n-2)其中n≥3。
解：令an＋k·an-1＝h·（an-1＋k·an-2）其中n≥3。（可以说这是关键的一步，如果k、h的值可以求出的话，那么数列{an+k·an-1}就是一个等比数列了，不过，现在还不知道是不是！）
我们把以上构造出来的新数列去括号、移项然后与原来的数列{an}的递推公式进行对比系数，得到一个以k、h为未知数的二元一次方程组，于是得：
解这个二元一次方程组得：
（以下我们讨论第①种情况，第②种情况留给大家当做练习）
于是，我们现在可以大胆的说，构造出来的数列{an+k·an-1}是一个等比数列，这个数列是以{a?－[(1+√5)/2] ·a1}为首项，（1－√5）/2为公比的等比数列。进一步地，我们可以算出首项：a?－[(1+√5)/2] ·a1＝（1－√5）/2。所以得到：
为了更加形象的表达出等差数列、等比数列以及各种等量之间的关系，小编就把接下来的的步骤写在纸上，然后拍照上传到此处：
不知你们有木有发现，虽然数列{an}的各项都是有理数，但是它的通项公式却可以用无理数表示出来！这正是这个数列神奇的地方，所以人们也非常喜欢对这个数列进行研究，既有职业数学家也有业余爱好者，在这个领域可以说是硕果累累。当我们求出这个数列的通项公式之后，我们就不难明白这个数列为啥叫做黄金分割数列了，相信很多人对0.618这个数字有点印象，没错，（√5?1）/2就是约等于0.618，而以上的通项公式中出现了（√5?1）/2的身影。
对于高中学生的一些启发：此题很好的考查了等差数列、等比数列的有关性质以及如何去构造新的等差数列、等比数列。纵观近年来各个省份的高考，对计算能力考查的要求不断提高已经成为趋势，在算这道题的时候，如果不细心专注，则很容易出错。高考虽然不会直接考这道题，但其中的方法却不会因题而异，比如上面一开始构造的新的等比数列{an+k·an-1}，想要快速想到绝非那么容易，这就要求我们平常多练习了。由于这道题具有很深的历史背景，而等差数列和等比数列又是高考的高频考点和热点，再加上在计算方面，这道题要求我们在计算的时候要耐心和细心，所以个人认为此题对于高三的同学备战今年6月份的高考具有很大的参考价值。
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