数学压轴题（3.14日）适用年级：初一、初二、初三

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数学压轴题（3.14日）

初一年级：

小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40平方厘米，则这两个正方形的边长差为多少？

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，

（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为多少？

（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

初二年级：

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF． 请证明

类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，EF=BE+DF任然成立，请证明．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程．

初三年级

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