题目

学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生可以从中任意借2本，那么最少在多少名学生中，才一定有两人所借的图书的种类完全相同？

思路解析

方法一：

我们用最常规的思路先去分析：

3种图书（历史、文艺、科普）任意借2本，那么一共有6种借法（按顺序组合，不重不漏）：

历史两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本；

文艺两本、文艺和科普各一本；

科普两本。

由于每个人的喜好不同，所以个人选什么书组合是个随机事件。

我们看问题：“最少在多少名学生中，才一定有两人所借的图书的种类完全相同？”这个问题有两个词语很重要“最少”、“一定”。

我们怎么理解“最少”和“一定”呢？

由于6种借法是随机出现的，那么可能会出现一种理想情况：前两人借的书的种类就完全相同。这很符合“最少”这个要求，但肯定不符合““最少”、“一定””。因为这种情况是假设理想情况，是随机可能出现的。

要想保证一定，就要按最坏的情况考虑（这实际上就是“最不利原则”）：每个人尽量不借种类完全相同的图书。但是只有6种不同借法，到了第7个人，就算他再不愿意借跟前6人不一样的组合也不可能了。换句话说，一定有两人所借的图书的种类完全相同，而且是最少的人数。

所以，最少在7名学生中，一定有两人所借的图书的种类完全相同，这就是必然事件了，也就是最后答案。

方法二：

这道题实际考查的是抽屉原理，找出这三种书两两搭配的所有情况是解题的关键。

抽屉原理，可以用一个形象的例子来理解：桌上有4个苹果，要把这4个苹果放到3个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果，这就是我们所说的“抽屉原理”。

我们来看：

3种图书任意借2本，那么一共有6种借法：

历史两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本；

文艺两本、文艺和科普各一本；

科普两本。

把6种借法看作6个抽屉，把学生数看作苹果（元素），从最不利情况考虑：6个抽屉，每个抽屉先放1个苹果，共需要6个。再拿出1个人（苹果）不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：6+1=7（人）。

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